“猴子分桃”
“猴子分桃”1
今天我看了一本書，內(nèi)容是寫數(shù)學(xué)的未解之迷，其中我看見了這個《猴子分桃》的故事，也不知道大家會不會：
這里有一大堆桃子。這是5個猴子的公共財產(chǎn)。它們要平均分配。
第一個猴子來了。它左等右等，別的猴子都不來，便動手把桃子均分成5堆，還剩了1個。它覺得自己辛苦了，當(dāng)之無愧地把這1個無法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的1堆。
第二個猴子來了。它不知道剛才發(fā)生的情況，又把桃子均分成5堆，還是多了1個。它吃了這1個，拿1堆走了。
以后，每個猴子來了，都是如此辦理。
請問：原來至少有多少桃子?最后至少剩多少桃子?
據(jù)說，這個問題是由大物理學(xué)家狄拉克提出來的。1979年春天，著名美籍物理學(xué)家李政道，在和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班同學(xué)座談時，也向他們提出過這個題目。當(dāng)時，誰也沒有能夠當(dāng)場做出回答，可見這個題目有點難。
知難而進(jìn)。你能解這個題目嗎?
“猴子分桃”2
海灘上有一堆桃子，是兩只猴子的共有財產(chǎn)。
猴子性急，有時也很正直。
第一只猴子來到海灘后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進(jìn)大海，取走自己應(yīng)得的一份。
第二只猴子來到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子，它無法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆，發(fā)現(xiàn)還多一個，便把多余的一個扔進(jìn)大海，取走自己應(yīng)得的一份。
如果原有的桃子數(shù)不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個桃子呢？
用算術(shù)去解也許不容易，用“列出代數(shù)式”的方法去試試看：
如果第二只猴子取走的桃子數(shù)用A表示，那么，取走前它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為2A+1；（想一想，為什么？）
第一只猴子留下的桃子數(shù)既然為 （2A+l），那么，它取走的桃子數(shù)也應(yīng)為2A+1；
第一只猴子取走前，它所面臨的桃子數(shù)應(yīng)為（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。
這說明，海灘上原有桃子數(shù)為4A+3，但這堆桃子不少于100個，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）個桃子。
回顧整個解題過程，我們總是一步步地“先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來”，也就是說，“列出代數(shù)式”對解題起到了重要作用。
思考：如果這堆桃子是3只猴子的共有財產(chǎn)，問題又該如何解決呢？如果是4只、5只猴子的`共有財產(chǎn)呢？
“猴子分桃”3
活動目標(biāo)：
1、幼兒能主動與長輩和同伴分享食物。
2、幼兒初步掌握“請您吃…….”并能主動的運(yùn)用簡單的禮貌用語。
活動準(zhǔn)備：
1、小猴分桃子掛圖，猴子的爸爸、媽媽、奶奶、爺爺、小猴圖片，
2、香蕉食物每人一個。
3、小雞、松鼠、兔子等圖片。
活動過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)幼兒看圖講述
1、師：有一只小動物來到了我們班，我們一起看看他會是誰?
小侯家有5口人，有爺爺奶奶爸爸媽媽，還有小猴。
這天小猴摘了許多的桃子，他想分，小朋友你猜猜，小猴會把桃子分給誰?
2、師：你們想了這么多，那小猴在家里會分給誰呢?
小猴會對他們說些什么呢?
爺爺會對小猴說什么呢?
3、師：寶寶們真聰明，小猴對爺爺說：“爺爺，請您吃桃子。”爺爺說：“謝謝。”小猴說：“不用謝�！�
寶寶們你們猜猜，小猴又把桃子分給誰呢?對他們說了什么?他們對小猴說了什么呢?依次出示奶奶爸爸媽媽。
二、幫助小猴分桃子，體會分享
1、小猴還想吧桃子分給她的好朋友，可是小猴現(xiàn)在有事，去不了了，怎么辦呢?
我們一起幫助她把桃子送給他的好朋友好嗎?那我們應(yīng)該說什么呢?你想送給誰就把桃子放在她的小筐里，我們開始吧。
2、小猴把桃子分給了大家，大家都很開心，你幫助了小猴，你們開心嗎?那我們一起跳個舞慶祝一下吧。(放音樂)
三、吃香蕉，學(xué)會禮貌用語
1、寶寶們真棒，小猴為了感謝你們，他請你們吃香蕉，小猴說：“請您吃香蕉.”我們應(yīng)該說什么呀?
2、寶寶們真不錯，我們的小手是干凈的，那寶寶們就把手里的香蕉剝了皮，送給客人老師吧，那我們應(yīng)該對客人說什么呢?我們要做一個有禮貌的好孩子。
“猴子分桃”4
活動目標(biāo)：1.幼兒能主動與長輩和同伴分享食物。2.幼兒初步掌握“請您吃…….”并能主動的運(yùn)用簡單的禮貌用語。
活動準(zhǔn)備：小猴分桃子掛圖，猴子的爸爸、媽媽、奶奶、爺爺、小猴圖片，香蕉食物每人一個。小雞、松鼠、兔子等圖片。
活動過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)幼兒看圖講述
�。ㄒ唬⿴煟河幸恢恍游飦淼搅宋覀儼啵覀円黄鹂纯此麜钦l？小侯家有5口人，有爺爺奶奶爸爸媽媽，還有小猴。這天小猴摘了許多的桃子，他想分給大家，小朋友你猜猜，小猴會把桃子分給誰？
�。ǘ⿴煟耗銈兿肓诉@么多，那小猴在家里會分給誰呢？小猴會對他們說些什么呢？爺爺會對小猴說什么呢？
（三）師：寶寶們真聰明，小猴對爺爺說：“爺爺，請您吃桃子�！睜敔斦f：“謝謝�！毙『镎f：“不用謝�！睂殞殏兡銈儾虏拢『镉职烟易臃纸o誰呢？對他們說了什么？他們對小猴說了什么呢？依次出示奶奶爸爸媽媽。
�。ㄋ模┬『镞�想吧桃子分給她的好朋友，可是小猴現(xiàn)在有事，去不了了，怎么辦呢？我們一起幫助她把桃子送給他的好朋友好嗎？那我們應(yīng)該說什么呢？你想送給誰就把桃子放在她的小筐里，我們開始吧。
二、小猴把桃子分給了大家，大家都很開心，你幫助了小猴，你們開心嗎？那我們一起跳個舞慶祝一下吧。（放音樂）
三、實踐
（一）寶寶們真棒，小猴為了感謝你們，他請你們吃香蕉，小猴說：“請您吃香蕉.”我們應(yīng)該說什么呀？
�。ǘ⿲殞殏冋娌诲e，我們的小手是干凈的，那寶寶們就把手里的香蕉剝了皮，送給客人老師吧，那我們應(yīng)該對客人說什么呢？我們要做一個有禮貌的好孩子。
“猴子分桃”5
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來了，它左等右等別的猴子都不來，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個，它把剩下的一個順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來了，它也沒有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個，它又扔掉一個，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一個扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子來，也將剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一個，取走一堆。那么這堆栗子原來至少有多少個?
該題目屬于猴子分桃問題，該問題的常規(guī)解法非常復(fù)雜，但諾貝爾獎獲得者李政道曾就此類問題給出一個極為簡便的解法，解題思路可化為以下三道題目：
題目一（簡單）
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來了，它左等右等別的猴子都不來，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個，它把剩下的一個順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。請問原來的栗子數(shù)加上3是不是4的倍數(shù)？
題目二（中等難度）
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來了，它左等右等別的猴子都不來，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個，它把剩下的一個順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來了，它也沒有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個，它又扔掉一個，自己拿走一堆。請問原來的栗子數(shù)加上3是不是16的倍數(shù)？
題目三（進(jìn)階思考,華杯賽真題）
海灘上有一堆栗子，這是四只猴子的財產(chǎn)，它們想要平均分配。第一只猴子來了，它左等右等別的猴子都不來，便把栗子分成四堆，每堆一樣多，還剩下一個，它把剩下的一個順手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子來了，它也沒有等別的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，還剩下一個，它又扔掉一個，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一個扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子來，也將剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一個，取走一堆。那么這堆栗子原來至少有多少個?
以下為答案：
題目一：
答:是。
假設(shè)原來栗子的數(shù)是x，顯然，x-1是4的倍數(shù)，
所以，x+3=x-1+4也是4的倍數(shù)。
題目二：
答:是。
從題目一知道，x+3必須是4的倍數(shù)，
第一只猴子扔1個分4份，且拿走1份后，剩余的栗子數(shù)是：
((x+3)-4)*3/4=(x+3)/4-3,
為保證第二只猴子扔1個還能均分4份，
必須有(x+3)/4是4的倍數(shù)，
即: x+3是16的倍數(shù)。
題目三：
答:253。
從題目二知道，x+3是16的倍數(shù)，
類似重復(fù)計算，
可得：x+3是256的倍數(shù)，
此時x+3最小是256，
所以，栗子最少有253個。
“猴子分桃”6
猴媽媽領(lǐng)著三個小猴到山里采野桃。
母子四人采了一上午，采了一籃子，數(shù)了數(shù)，共20個。媽媽對三個小猴說：“桃子這樣分：我拿一個，老大分總數(shù)的一半，老二分總數(shù)的一半的一半，老三分的比二少1個。但不準(zhǔn)切開分�！焙飲寢尠炎约旱奶曳旁谝贿�，又到山里采桃去了。
媽媽剛走，小猴們便叫道：“分桃了，分桃了!”
可是，真的開始分了，又把他們難住了。它們想，媽媽留下一個后，還有19個。老大得其中的一半，應(yīng)是9個零半個。這一開始就遇到半個的難題，往下更沒法分了。
“怎么辦!”三個小猴都急得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)。
“哎，有了!”還是老二有了主意，它看著媽媽籃里剩下的那個桃，講了自己的分法，老大和老三都拍手叫好。
很快，三個小猴按媽媽的要求把桃分了，而且真的沒有切開。
小朋友，三個小猴怎么分的桃子，你知道嗎?
(提示：它們先把媽媽的那個桃借來，這樣就變成20個，然后再分。20個的一半是10，20的一半的一半是5，老三分4個，剩下的一個留給媽媽。)
點評時間
猴子把猴媽媽的那個桃子借過來平分老三分四個，猴媽媽剩一個，你對于猴子分桃的這個分法合理嗎?我認(rèn)為還是比較合理，分桃子沒有絕對的公平，但是我們在生活不用去計較那么多，我們都是親人朋友，沒必要什么事都斤斤計較，多一點少一點沒有什么關(guān)系，只要是針對很難公平分配的情況下，小朋友們還有更好的分法來一起分享。
“猴子分桃”7
5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過了一段時間，來了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個，就把多出的1個吃了，拿走其中的一份；又過了一會，來了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個，同樣吃了1個，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個桃子？
【解答】：
設(shè)桃子共有X個，借4個桃成為X+4個。多一個桃就相當(dāng)于少4個桃。
5個猴子分別拿了A,B,C,D,E個桃子。因此有：
A=(X+4)/5
B=4(X+4)/25
C=16(X+4)/125
D=64(X+4)/625
E=256(X+4)/3125
E為整數(shù)，所以X+4=3125K
當(dāng)K=1時，X=3121
因此最少摘了3121個桃子。
然后容易算出最后至少剩余1020個桃子。
“猴子分桃”8
活動目標(biāo)：
1.幼兒能主動與長輩和同伴分享食物。
2.幼兒初步掌握“請您吃…….”并能主動的運(yùn)用簡單的禮貌用語。
3.初步培養(yǎng)幼兒有禮貌的行為。
4.愿意大膽嘗試，并與同伴分享自己的心得。
5.在活動中將幼兒可愛的一面展現(xiàn)出來。
活動準(zhǔn)備：
小猴分桃子掛圖，猴子的爸爸、媽媽、奶奶、爺爺、小猴圖片，香蕉食物每人一個。小雞、松鼠、兔子等圖片。
活動過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)幼兒看圖講述
（1）師：有一只小動物來到了我們班，我們一起看看他會是誰？小侯家有5口人，有爺爺奶奶爸爸媽媽，還有小猴。這天小猴摘了許多的桃子，他想分給大家，小朋友你猜猜，小猴會把桃子分給誰？
（2）師：你們想了這么多，那小猴在家里會分給誰呢？小猴會對他們說些什么呢？爺爺會對小猴說什么呢？
�。�3）師：寶寶們真聰明，小猴對爺爺說：“爺爺，請您吃桃子�！睜敔斦f：“謝謝�！毙『镎f：“不用謝�！睂殞殏兡銈儾虏拢『镉职烟易臃纸o誰呢？對他們說了什么？他們對小猴說了什么呢？依次出示奶奶爸爸媽媽。
�。�4）小猴還想吧桃子分給她的好朋友，可是小猴現(xiàn)在有事，去不了了，怎么辦呢？我們一起幫助她把桃子送給他的好朋友好嗎？那我們應(yīng)該說什么呢？你想送給誰就把桃子放在她的小筐里，我們開始吧。
二、小猴把桃子分給了大家，大家都很開心，你幫助了小猴，你們開心嗎？那我們一起跳個舞慶祝一下吧。（放音樂）
三、實踐
（1）寶寶們真棒，小猴為了感謝你們，他請你們吃香蕉，小猴說：“請您吃香蕉.”我們應(yīng)該說什么呀？
�。�2）寶寶們真不錯，我們的小手是干凈的，那寶寶們就把手里的香蕉剝了皮，送給客人老師吧，那我們應(yīng)該對客人說什么呢？我們要做一個有禮貌的好孩子。
活動反思：
整個活動我以一個故事貫穿始終，游戲性強(qiáng)，幼兒參與的部分較多，所以整個活動幼兒的注意力完全集中在活動中，回答問題活躍、積極、課堂紀(jì)律良好。
在以后的活動那個中應(yīng)充分體現(xiàn)幼兒為主，讓幼兒腦、手都動起來，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，而教師只起引導(dǎo)所用。
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