《比例的意義》教案(15篇)

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。那么應當如何寫教案呢？以下是小編收集整理的《比例的意義》教案，歡迎大家分享。

《比例的意義》教案1

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：

　　認識反比例關(guān)系的意義。

　　教學難點：

　　掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏：

　　1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

　　判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數(shù)量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學例1。

　　出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務(wù)。

　　每天運的數(shù)量（噸） 10 20 30 40 50

　　所需的天數(shù) 30 15 10 7.5

　　在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

　　指名學生口答 討論結(jié)果得出：

　　(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的'噸數(shù)的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問：這里的300是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

　　2．教學例2

　　出示例2

　　請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積不變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?說明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，

　　例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?

　　(3) 判斷。

　　現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

《比例的意義》教案2

　　教學內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

　　教學目的：

　　1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

　　2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

　　3．初步滲透函數(shù)思想。

　　教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學過程（）：

　　一、復習

　　1．讓學生說說什么是成正比例的量：

　　2．用投影片出示下面的題：

　　(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

　�、俟P記本單價一定，數(shù)量和總價：

　�、崞�車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

　　②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

　　①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

　　(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　二、導入新課

　　教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。

　　三、新課

　　1．教學例4。

　　出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。

　　讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?

　　(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少?

　　學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間

　　10 × 60 ＝600。

　　30 × 20 ＝600。

　　40 × 15 ＝600，

　　“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)

　　“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)

　　“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

　　學生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。

　　2．教學例5。

　　用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的`本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。

　　(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。

　　“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

　　“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)

　　“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

　　(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

　　讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))

　　“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù) 裝訂的本數(shù)

　　15 40

　　20 30

　　25 24

　　一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

　　1，單價一定．數(shù)量和總價。

　　2，路程一定，速度和時間。。

　　3，正方形的邊長和它的面積。

　　1．時間一定，工效和工作總量。

　　二、導入新課

　　教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

　　兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我

　　們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。

　　板書課題：正比例和反比例的比較

　　三、新課

　　1．教學例7。

　　出示例7的兩個表：

　　表1 表2

　　讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：

　　在表l中： 在表2中：

　　相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨著時間變化

　　一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

　　成正比例關(guān)系。 度和時間成反比例關(guān)系

　　然后提問：

　　(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/

　　(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?

　　教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?

　　板書：速度×時間＝路程

　　=速度 =速度

　　教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?

　　教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?

　　教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?

　　2．比較正比例和反比例關(guān)系。

　　教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：

　　四、鞏固練習

　　1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

　　讓學生自己填，并說一說為什么。

　　2．做練習七的第1—2題。

　　教師巡視，個別輔導，最后訂正。

　　五、小結(jié)

　　教師：請同學們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?

《比例的意義》教案3

　　教學目標

　　1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

　　2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎(chǔ)。

　　教學重點和難點

　　理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。

　　教學過程設(shè)計

　　(一)復習準備

　　1．(出示幻燈)

　　一種練習本的數(shù)量和總頁數(shù)如下表：

　　師：請回答下列問題。

　　(1)表中哪個量是固定不變的量？

　　(2)哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的.變化規(guī)律是怎樣的？

　　(3)表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？

　　2．填空。(小黑板(一))

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。

　　3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

　　(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價()。

　　(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量()。

　　(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的()。

　　(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程()。

　　(5)比值一定，比的前項和后項()。

　　可選其中一、二題，說一說為什么？

　　師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

　　(二)學習新課

　　1．出示例4。(小黑板(二))

　　例4華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和加工的時間如下表：

　　(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

　�、俦碇杏心姆N量？

　�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？

　�、勰隳苷f出它們的關(guān)系式嗎？

　�、芟鄬�應的每兩個數(shù)的乘積各是多少？

　　⑤哪種量是固定不變的？

　　師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

　　(2)同學們發(fā)言。

《比例的意義》教案4

　　教學目標

　　1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

　　教學重點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學難點

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學過程

　　一、導入新課

　�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　�。ǘ�）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

　�。ㄈ�）教師談話

　　在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和

　　數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計算比值．

　�。�1）

　�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　�。�3） 這個比值表示什么意義？

　�。�4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　�。�1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

　�。�2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　�。�3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　�。�4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？

　�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　�。�1）計算工效和時間的乘積．

　�。�2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�3）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數(shù)？

　�。�4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　�。�1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

　�。�2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的.量？

　�。�3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

　　運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

　　（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？

　　共同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結(jié)：

　　3．分別概括

　　4．強調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　�。�2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　�。ㄎ澹┳帜戈P(guān)系式

　　三、鞏固練習

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　�。�1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比

　�。�3）每組等式說明了什么？

　�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當速度一定，時間路程成什么比例？

　　當時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

　　四、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．

　　五、課后作業(yè)

　　（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　�。ǘ�）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設(shè)計

《比例的意義》教案5

　　教學要求：

　　1．使學生認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識正比例關(guān)系的意義。

　　教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　　(1)速度 時間 路程

　　(2)單價 數(shù)量 總價

　　(3)工作效率 工作時間 工作總量

　　2．引入新課。

　　上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1．教學例1。

　　出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

　　(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

　　(2)路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?

　　引導學生進行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時間的變化而變化。

　　(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

　　2．教學例2。

　　出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的`方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定)

　　3．概括。

　　(1)綜合例1、例2的共同點。

　　提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關(guān)系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學們看課本第40頁最后一節(jié)。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k (一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?

　　(2)做練習八第1題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。

　　5．教學例3。

　　出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數(shù)和時間成不成正比例?為什么?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習

　　現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。

　　1．做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由�？梢越Y(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。

　　2．做“練一練”第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3．做練習八第2題。

　　小黑板出示。讓學生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關(guān)系式讓學生判斷)

　　4．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?

　　五、家庭作業(yè)

　　練習八第3題。

《比例的意義》教案6

　　教學目標：

　　1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

　　教學重點：

　　成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學難點：

　　理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

　　教法：

　　啟發(fā)引導法

　　學法：

　　自主探究法

　　教具：

　　課件

　　教學過程：

　　一、定向?qū)�學（5分）

　　1、已知路程和時間,求速度

　　2、已知總價和數(shù)量,求單價

　　3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

　　4、導入課題

　　今天我們來學習成正比例的量。

　　5、出示學習目標

　　1、理解正比例的意義。

　　2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　二、自主學習（8分）

　　自學內(nèi)容：書上45頁例1

　　自學時間：8分鐘

　　自學方法：讀書法、自學法

　　自學思考：

　　1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

　　2、正比例關(guān)系式是什么？

　�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的`量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如底面積一定，體積和高成正比例。

　�。�2）構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定

　�。�3）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

　　y/x=k（一定）

　　（4）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9厘米。

　　2、歸類提升

　　引導學生小結(jié)成正比例的量的意義和關(guān)系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46頁正比例圖像

　　1、正比例圖像是什么樣子的？

　　2、完成46頁做一做

　　3、各組的b1同學上臺講解

　　四、質(zhì)疑探究（5分）

　　1、第49頁第1題

　　2、第49頁第2題

　　3、你還有什么問題？

　　五、小結(jié)檢測（8分）

　　1、什么是正比例關(guān)系？如何判斷是不是正比例關(guān)系？

　　2、檢測

　　1、49頁第3題。

　　六、堂清作業(yè)（9分）

　　練習九頁第4、5題。

　　板書設(shè)計：

　　成正比例的量

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　關(guān)系式：

　　y/x=k

　�。ㄒ欢ǎ�

《比例的意義》教案7

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

　　購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

　　2、成正比例的量有什么特征？

　　二、探究新知

　　1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。

　　2、教學P42例3。

　�。�1）引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

　　A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

　　B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

　　C、表中兩個相對應的.數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

　　D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

　　（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？

　　A、學生討論交流。

　　B、引導學生回答：

　�。�3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

　�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

　　三、鞏固練習

　　1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

　　2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

　�。�1）路程一定，速度和時間。

　�。�2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

　　（3）平行四邊形面積一定，底和高。

　�。�4）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

　�。�5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

　�。�6）你能舉一個反比例的例子嗎？

　　四、全課小節(jié)

　　這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

　　五、課堂練習

　　P45～46練習七第6～11題。

　　教學目的：

　　1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

　　2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

　　3、初步滲透函數(shù)思想。

　　教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

　　教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案8

　　教學內(nèi)容：

　　課本第1~2頁例1、例2，練習一第1、2、3題，比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學目的：

　　1．理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例的各部分名稱。

　　2．培養(yǎng)學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養(yǎng)學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生思維。

　　3．使學生進一步受到“實踐出真知”的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　教學重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學難點：應用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。

　　教學關(guān)鍵：

　　觀察眾多的實例，概括出比例意義的過程；找出在比例里兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積相等的規(guī)律。

　　教具：投影片、小黑板

　　教學過程：

　　一、談話導入，創(chuàng)設(shè)情境

　�。ㄒ唬┙處煶鍪就队�，結(jié)合畫面談話引入。

　　師：同學們看了我們祖國各地的風景圖片，美嗎？我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員之遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要借助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關(guān)比例的一些知識。

　　教師板書課題：比例的意義和基本性質(zhì)。

　�。ǘ�）讓學生完成教材第1頁復習題，根據(jù)學生回答教師板書：10:6＝4．5:2．7。

　　二、自主探究，學習新知

　　（一）教學比例的意義

　　1．合作互動，探求共性。

　　先讓學生在小組活動中完成“活動內(nèi)容1”。

　　活動內(nèi)容1：

　�。�1）根據(jù)表中給出的數(shù)量寫有意義的比。

　�。�2）觀察寫出的比，哪些比能用等號連接，為什么？

　�。�3）根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，這樣的式子還可以怎樣寫？

　　然后讓學生匯報活動情況，小學數(shù)學教案《比例的意義和基本性質(zhì)》。結(jié)合學生回答，教師任意板書幾個比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出這些式子就是比例。

　　2．抽象概括，及時鞏固。

　�。╨）教師指導學生觀察以上比例式，概括出共性。

　�。�2）讓學生用自己的語言描述比例的意義。并板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　�。�3）完成第2頁“做一做”，并說明理由。

　�。�4）讓學生自己舉出兩個比例，并說明理由。

　�。ǘ�）教學比例的基本性質(zhì)。

　　1．認識比例各部分名稱。

　�。╨）讓學生查閱教材，認識比例各部分的名稱。根據(jù)學生匯報，教師板書：“內(nèi)項”、“外項”。

　�。�2）讓學生觀察自己剛才舉的`比例，找出它的內(nèi)項、外項。

　　（3）引導學生觀察把比例寫成分數(shù)形式，比例的外項和內(nèi)項的位置又是怎樣的？教師板書：

　　2．引導學生發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

　　(1）讓學生小組活動完成以下活動內(nèi)容2：

　　活動內(nèi)容2：

　�、儆^察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。

　�、谌绻�把比例寫成分數(shù)形式，是否也有如上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

　�、凼遣皇敲恳粋�比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。

　�、芡ㄟ^以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）學生匯報活動情況，認識到任何比例的兩個內(nèi)項的積與兩個外項的積都存在相等的關(guān)系。

　�。�3）指導學生概括出比例的基本性質(zhì)，并完成板書。

　　三、分層練習，辨析理解

　　1．完成練習一第1題區(qū)別比與比例。

　　2．先讓學生解答第2頁“做一做”第l題，然后引導學生小結(jié)：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，而且可以應用比例的基本性質(zhì)。

　　3．完成練習一第2題。

　　4．下面的四個數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。

　　2、3、4和6

　　四、全課總結(jié)

　　先讓學生總結(jié)本課所學內(nèi)容，談感想說收獲，教師再進行全課總結(jié)。

　　五、課堂作業(yè)

　　練習一第3題。

《比例的意義》教案9

　　教學目標

　　1．使學生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì)．

　　2．認識比例的各部分的名稱．

　　教學重點

　　比例的意義和基本性質(zhì)．

　　教學難點

　　應用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．

　　教學過程

　　一、復習準備．

　　（一）教師提問復習．

　　1．什么叫做比？

　　2．什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值．

　　12∶16 4.5∶2.7 10∶6

　　教師提問：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教師小結(jié)

　　4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

　　用等號連接．

　　教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教學．

　　（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

　　例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

　　時間（時）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

　　第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

　　這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？（兩個比的比值都是40，相等）

　　2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

　　80∶2＝200∶5或 ．

　　3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

　　教師提問：什么叫做比例？組成比例的關(guān)鍵是什么？

　　板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

　　關(guān)鍵：兩個比相等

　　4．練習

　　下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

　　（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

　�。�3） 和 （4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　�。�1）如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就（ ）比例．

　�。�2）一個比例，等號左邊的.比和等號右邊的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性質(zhì)（課件演示：比例的基本性質(zhì)）

　　1．教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項．（板書）

　　2．練習：指出下面比例的外項和內(nèi)項．

　　4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

　　3．計算上面每一個比例中的外項積和內(nèi)項積，并討論它們存在什么關(guān)系？

　　以80∶2＝200∶5為例，指名來說明．

　　外項積是：80×5＝400

　　內(nèi)項積是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內(nèi)項積．

　　5．教師明確：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．這叫做比例的基本性質(zhì)

　　板書課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整．

　　6．思考：如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系？為什么？

　　教師板書：

　　7．練習

　　應用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

　　6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

　　三、課堂小結(jié)．

　　這節(jié)課我們學習了比例的意義和基本性質(zhì)，并學會了應用比例的意義和基本性質(zhì)組成比例．

　　四、鞏固練習．

　�。ㄒ唬┱f一說比和比例有什么區(qū)別．

　�。ǘ�）填空．

　　在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內(nèi)項是（ ）和（ ）．

　　根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　（三）根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

　　1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

　　3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

　�。ㄋ模┫旅娴乃膫�數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

　　2、3、4和6

　　五、課后作業(yè)．

　　根據(jù)3×4＝2×6寫出比例．

　　六、板書設(shè)計．

　　省略

《比例的意義》教案10

　　教學目標

　　知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。

　　能力目標：能正確的判斷兩個比能否組成比例。

　　情感目標：通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。

　　重點解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件。

　　難點正確的判斷兩個比能否組成比例。

　　教學過程教學預設(shè)個性修改。

　　目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練。

　　創(chuàng)境激疑

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

　　師：同學們，每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那么，你們對國旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

　　師：同學們都說出了自己的想法，說明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以后一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的國家建設(shè)的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，并且它與我們數(shù)學也有著密切的聯(lián)系，這也就是我們今天所要研究的內(nèi)容：比例（板書課題：比例）

　　合作探究

　　二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

　　師：畫面上出現(xiàn)了四幅不同大小的國旗，請同學們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　（板演，觀察到比值相等，教師板書：兩個比相等）

　　師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書生匯報的兩個相等的比）

　　教師邊指著這組相等的比一邊說：好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的'意義（把課題板書完整）請同學們齊讀。

　　請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個相等的比）

　�。ń處熢購娬{(diào)：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

　　師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

　�。▽懺诰毩暠旧希�然后匯報。教師板書）

　　師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？（口答）

　　師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？

　　從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。

　　從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；比例表示兩個比相等的式子。

　　拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例？如果能，在（）打?qū)μ枴?/p>

　　10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）

　　總結(jié)小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3．6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛說不能組成比例。請問：誰說的對？

　　作業(yè)布置做一做。

　　板書設(shè)計比例的意義

　　2．4：1．6=60：40=

　　2．4：1．6=60：40

　�。ɑ颍�=

《比例的意義》教案11

　　教學內(nèi)容：教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。

　　教學要求：

　　1．使學生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點：認識反比例關(guān)系的意義。

　　教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程：

　　一、復習舊知

　　1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

　　判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數(shù)量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1．教學例4。

　　出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

　　指名學生口答討論的結(jié)果，得出：

　　(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的.天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

　　2．教學例5。

　　出示例5。

　　請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么，再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?(板書：每袋重量和袋數(shù)的積一定)乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數(shù)的積一定)

　　3．概括反比例的意義。

　　(1)綜合例4、例5的共同點。

　　提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請同學們看第43頁倒數(shù)第二節(jié)。說明：像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，

　　例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?

　　(3)做練習八第4題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書；每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)＝一批計算機的總臺數(shù)(一定)]

　　(4)判斷。

　　現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

　　5．教學例6。

　　出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成不成反比例?為什么?【板書；每本的頁數(shù)×本數(shù)＝紙的總頁數(shù)(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么?

　　三、鞏固練習

　　用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

　　1．做“練一練”第l題。

　　指名學生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看)

　　2．做“練一練”第2題。

　　指名口答，說說理由。思考時可以引導看數(shù)量關(guān)系式。

　　3．做練習八第5題。

　　讓學生先在書上判斷。指名口答，要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。

　　4．下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?

　　一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

　　5．做練習八第6題。

　　各人先在書上寫各成什么比例。指名口答，要求說明理由。

　　6．做練習八第7題。

　　先讓學生默讀題目。提問：題里有怎樣的關(guān)系式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答．

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?

　　五、課堂作業(yè)

　　練習八第7題。

《比例的意義》教案12

　　一、教學目標

　　1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點

　　1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

　　（2）注意引導學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的.是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關(guān)系。

　　補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

《比例的意義》教案13

　　教學內(nèi)容：

　　比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學要求：

　　使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質(zhì)。

　　教學重點：

　　理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　教學難點：

　　靈活地判斷兩個比是否組成比例。

　　教 具：

　　投影機等。

　　教學過程：

　　一、復習。

　　1、什么叫做比？什么叫做比值？

　　2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

　　12：16 ： 4.5:2.7 10:6

　　二、提示課題，引入新課。

　　1、引入：如果有兩個比是相等的，那么這兩個相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質(zhì)？這節(jié)課我們就一起來研究它。

　　2、引入新課。

　　三、導演達標。

　　1、教學比例的意義。

　�。�1）引導學生觀察課本的表格后回答：

　　A、第一次所行駛的路程和時間的比是什么？

　　B、第二次所行駛的路程和時間的比是什么？

　　C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關(guān)系？

　　板書： 80：2=200：5 或 =

　�。�2）引出比例的意義。

　　A、表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什么區(qū)別？

　　C、判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看兩個比的比值是否相等。

　　D、做一做。(先練習，后講評)

　　2、教學比例的基本性質(zhì)。

　　（1）看書后回答：

　　A、什么叫做比例的項？

　　B、什么叫做比例的外項、內(nèi)項？

　�。�2）引導學生總結(jié)規(guī)律？

　　先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內(nèi)項的積，最后讓學生總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，然后強調(diào)，如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的'基本性質(zhì)就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

　　3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。

　　6：9和9：12 1.4：2和7：10

　　四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）

　　五、總結(jié)：今天我們學習了什么？

　　比例的意義和比例的基本性質(zhì)及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。

　　六、作業(yè)：第二題。

《比例的意義》教案14

　　學情分析

　　在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

　　教學目標

　　1．使學生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

　　2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

　　教學重點和難點

　　教學重點：認識反比例關(guān)系的意義。

　　教學難點 ：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學過程一、復習導入

　　1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?

　　判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?

　　2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?

　　(1)時間一定，行駛的速度和路程。

　　(2)數(shù)量一定，單價和總價。

　　3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?

　　4．引入新課。

　　如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題)

　　二、教學新課

　　1．教學例4。

　　出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么？

　　點名學生口答討論的結(jié)果，得出：

　　(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。

　　(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的'240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(板書補充：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

　　2．教學例5。

　　出示例5。

　　按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么？再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?

　　(板書：每袋重量和袋數(shù)的積一定)

　　乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?

　　[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數(shù)的積一定)

　　3．概括。

　　(1)綜合例4、例5的共同點。

　　提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?

　　(2)概括反比例意義。

　　例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?

　　像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?

　　(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用x×y=k(一定)來表示。

　　4．具體認識。

　　(1)提問：例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，

　　例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?

　　(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?

　　(3)做練習八第4題。

　　讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書；每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)＝一批計算機的總臺數(shù)(一定)]

　　(4)判斷。

　　現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

　　三、鞏固練習

　　1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。

　　指名口答，說說理由。思考時可以引導看數(shù)量關(guān)系式，說明理由。

　　2．拓展應用。

　　3．綜合練習

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?

　　五、課堂作業(yè)

《比例的意義》教案15

　　教學目標

　　1．使學生理解比例的意義，掌握組成比例的條件。

　　2．使學生能正確地判斷兩個比能否組成比例。

　　3．認識比例的各部分名稱，掌握比例的基本性質(zhì)。

　　教學重點和難點

　　比例的意義和性質(zhì)的理解與應用。

　　教學過程設(shè)計

　　第一部分：比例的意義

　　(一)復習準備

　　1．求比值：

　　2．請你找出比值相等的兩個比。

　　1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8

　　(二)學習新課

　　1．一輛汽車第一次2小時行80千米，第二次6小時行240千米，請你說出第一次行駛路程和時間的比。

　　板書：80∶2

　　再請你說出第二次行駛路程和時間的比。

　　板書：240∶6

　　師：現(xiàn)在你分別求出兩個比的比值。(學生口述，師板書：80∶2=40，240∶6=40)

　　師：你們觀察一下兩個比的比值怎么樣？這兩個比之間有沒有關(guān)系？(學生互說)

　　得出：第一個比的比值是40，第二個比的比值也是40。因為比值相等，所以比就相等。(老師板書：兩個比相等，可以用等號把兩個比連起來。)

　　教師把80∶2和240∶6中間用等號連起來，然后邊指著邊說：“像這樣的式子在數(shù)學上是什么概念呢？這就是我們要學的新內(nèi)容：比例的意義�！�(老師板書課題)

　　師：至于什么叫比例以及比例的各部分名稱、組成比例的條件，請你結(jié)合思考題看書自學。(告訴學生頁數(shù)，從第幾行看到第幾行。)

　　思考題：

　　1．什么叫比例？

　　2．比例的各部分名稱？

　　3．組成比例的重要條件？

　　采取自學→兩人討論→集體討論。

　　師再次強調(diào)組成比例的條件：

　　A．必須是兩個比。

　　B．兩個比的比值必須相等。

　　C．必須是一個式子。

　　最后得出：表示兩個比相等的式子叫比例。(老師將板書完整化)兩個比表面上看不同，其實質(zhì)是相同的，也就是比值相同。那么判斷兩個比能不能組成比例式，關(guān)鍵是看比值是否相等，只要比值相等就可以組成比例。

　　師：上面那些比符合比例的意義嗎？能否組成比例？(學生說，老師連線或讓學生連線。)

　　比例還有其它書寫格式嗎？請同學們看，老師怎樣寫。

　　(三)鞏固反饋

　　1．判斷下面兩個比能否組成比例？

　　(1)1∶3和3∶9( )

　　(2)60∶30和160∶80( )

　　(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )

　　并組成比例。(學生先寫再說)

　　3．隨意寫比例，互相查看。(至少寫2個)

　　第二部分：比例的性質(zhì)

　　(一)講授比例的性質(zhì)

　　讓學生觀察：在比例里有幾個數(shù)？這幾個數(shù)叫什么？這幾個數(shù)有沒有區(qū)別？

　　學生發(fā)言，老師小結(jié)：比例是由兩個比組成的，組成比例的四個數(shù)叫比例的項(老師邊指邊說)，靠近等號的(中間的兩項)兩項叫內(nèi)項，兩端的兩項叫外項。如：

　　請你指出黑板上比例中的內(nèi)外項。

　　現(xiàn)在請你做一件工作：先算出兩個外項的.積，再算出兩個內(nèi)項的積。算完以后你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生說算式，老師板書：

　　通過以上幾道題，使學生看到，在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這個規(guī)律我們把它叫做比例的性質(zhì)。(老師把課題補充完整。)

　　師：這個規(guī)律是在什么前提下成立的呢？必須是在比例里，才能兩個外項積等于兩個內(nèi)項的積。

　　師：你們說說什么叫比例的性質(zhì)？這是這節(jié)課要掌握的第二個內(nèi)容。

　　師：比例寫成分數(shù)形式時，比例的性質(zhì)如何理解呢？

　　80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4

　　即等號兩端的分子、分母分別交叉相乘，積相等，用字母這樣表示：

　　(二)課堂練習

　　(放幻燈片)

　　(1)用比例性質(zhì)驗證你所寫的比例是否正確？

　　(2)用2，8，5，20四個數(shù)組成比例。

　　(3)填適當?shù)臄?shù)。

　　3∶18=5∶( )

　　為什么填30？有幾個答案？

　　4.8∶0.6=( )∶2

　　為什么只能填16？

　　12∶( )=( )∶5

　　有幾個答案？

　　(4)在比例中兩個外項的積是80，那么這個比例中的內(nèi)項積一定是幾？為什么？

　　(5)在比例中兩個內(nèi)項分別是45和2，那么這個比例中的兩個外項積應該是幾？為什么？

　　(三)課堂總結(jié)

　　(學生小結(jié)這節(jié)課所學內(nèi)容。)

　　1．質(zhì)疑：(學生、老師質(zhì)疑)(幻燈片)

　�、俦硎緝蓚�相等的式子叫比例。對嗎？

　　2．思考題：

　　(1)根據(jù)30×3=45×2寫比例式。

　　(2)求x：

　　12∶30=8∶x

　　能不能應用今天所學的內(nèi)容解決？怎么解決？比例的性質(zhì)還可以應用在什么問題上？

　　課堂教學設(shè)計說明

　　本教案是在學生學過比的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上設(shè)計的，它包括比例的意義和組成比例的各部分名稱，比例的基本性質(zhì)及應用比例的基本性質(zhì)解比例問題。本教案分為兩部分，先教授比例的意義，再教授比例的性質(zhì)。

　　第一部分，首先通過復習求比值，找出比值相等的比，為教學比例的意義做好鋪墊工作，然后再通過例題，用汽車兩次行駛路程和時間的比，得出兩個比的比值相等，從而概括出比例的意義，再利用比例意義判斷兩個比能否組成比例，老師安排了讓學生寫出比值相等的比，再組成比例，還安排了四個數(shù)組比例，目的在于加深對比例意義的認識和理解。

　　第二部分，教學比例的性質(zhì)。首先認識比例的各部分名稱，認識內(nèi)項和外項，然后引導學生計算出在比例中兩個外項積和兩個內(nèi)項積，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，下面通過把比例寫成分數(shù)形式，讓學生形象地看到兩個外項積和兩個內(nèi)項積就是將比例中等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，積相等，最后得出比例的性質(zhì)。讓學生應用比例的性質(zhì)驗證自己寫的比例成立不成立，使學生明白，驗證比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求兩個外項積和兩個內(nèi)項積是否相等的方法。課上安排應用比例性質(zhì)進行填空練習，進一步加深學生對比例性質(zhì)的認識與掌握。

　　另外，在學生沒有提出問題的情況下，老師出了兩道題，目的是鞏固對比例意義的認識與理解，最后老師出的思考題，為解比例做鋪墊工作。

　　在整個教學過程中，老師要重視學生的全面參與，通過學生動手、動腦、觀察、計算、自學與討論等活動，使學生學會比例的意義和性質(zhì)。老師可根據(jù)本班學生的實際情況可做些調(diào)整，這一教學過程的設(shè)計，是符合學生的認知規(guī)律的，按照這個程序教學是會收到較好的教學效果的。

　　板書設(shè)計

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