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《比例的意義》教案14篇
作為一位杰出的教職工，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家收集的《比例的意義》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《比例的意義》教案1
1．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。
2．學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系：
(1)路程、速度、時(shí)間；(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。
(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書(shū)。)
(二)學(xué)習(xí)新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問(wèn)題。
幻燈出示：
一列火車(chē)1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
師：根據(jù)剛才口答的問(wèn)題，整理一個(gè)表格。
出示例1。(小黑板)
例1 一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
師：(看著表格)回答下面的問(wèn)題。表中有幾種量？是什么？
生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。
師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？
生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)
師：表中誰(shuí)和誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？
生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……
師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進(jìn)行討論。)
生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問(wèn)題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？
(分組討論)
師：請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。
生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。
師：我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書(shū))讓我們?cè)倏匆豢�，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？
師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
師：這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比？它們的結(jié)果又叫什么？
生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。
師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？
生：這個(gè)60是火車(chē)的.速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡(jiǎn)稱為定量。
師：誰(shuí)是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？
生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。
師：對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。
(學(xué)生口算驗(yàn)證。)
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。
師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。
師：誰(shuí)能像老師這樣敘述一遍？
(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)
師：我們?cè)倏匆活}，研究一下它的變化規(guī)律。
出示例2。(小黑板)
例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
(板書(shū))
按題目要求回答下列問(wèn)題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量？
(2)誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？
(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？
(4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？
(5)誰(shuí)是定量？
(6)它們的變化規(guī)律是什么？
生：(答略)
師：比較一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？
生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
師：對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書(shū)課題：正比例的意義)
師：你能按照老師說(shuō)的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？
生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說(shuō)。)
師：很好。請(qǐng)打開(kāi)書(shū)，看書(shū)上是怎樣總結(jié)的？
(生看書(shū)，并畫(huà)出重點(diǎn)，讀一遍意義。)
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？
生：(答略)
師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋
1．課本上的“做一做”。
2．幻燈出示題，并說(shuō)明理由。
(1)蘋(píng)果的單價(jià)一定，買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)( )。
(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間( )。
(3)小明的年齡和體重( )。
(四)課堂總結(jié)
師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？
(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)
師：打開(kāi)書(shū)，并說(shuō)出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來(lái)。
(五)布置作業(yè)
(略)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。
第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開(kāi)思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識(shí)得到深化。
第三部分：鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)，抓住本節(jié)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強(qiáng)概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
總之，在設(shè)計(jì)教案的過(guò)程中，力爭(zhēng)體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，認(rèn)識(shí)水平不斷提高，做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
《比例的意義》教案2
學(xué)情分析
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3、說(shuō)一說(shuō)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書(shū))在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4、引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題)
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例4。
出示例4。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點(diǎn)名讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么？
點(diǎn)名學(xué)生口答討論的結(jié)果，得出：
(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書(shū)：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問(wèn)：這里的240是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(板書(shū)補(bǔ)充：運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2、教學(xué)例5。
出示例5。
按照剛才學(xué)習(xí)例4的.方法，自己學(xué)習(xí)例5，仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后，指名學(xué)生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么？再提問(wèn)：這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?
(板書(shū)：每袋重量和袋數(shù)的積一定)
乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?
[板書(shū)：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(積一定)]這個(gè)式子表示什么意思?(把上面板書(shū)補(bǔ)充成：糖果總重量一定時(shí)，每袋重量和袋數(shù)的積一定)
3、概括。
(1)綜合例4、例5的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請(qǐng)你比較一下例4和例5，說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?
像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
問(wèn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?
(乘積是不是一定)提問(wèn)：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?【板書(shū)：x×y=k(一定)】指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用x×y=k(一定)來(lái)表示。
4、具體認(rèn)識(shí)。
(1)提問(wèn)：例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，
例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問(wèn)：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3)做練習(xí)八第4題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問(wèn)題。[結(jié)合板書(shū)；每天裝配的臺(tái)數(shù)×天數(shù)＝一批計(jì)算機(jī)的總臺(tái)數(shù)(一定)]
(4)判斷。
現(xiàn)在回過(guò)來(lái)看開(kāi)始寫(xiě)的關(guān)系式：工作效率×工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說(shuō)的，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
三、鞏固練習(xí)
1、做“練一練”第l，2，3，4，5題。
指名口答，說(shuō)說(shuō)理由。思考時(shí)可以引導(dǎo)看數(shù)量關(guān)系式，說(shuō)明理由。
2、拓展應(yīng)用。
3、綜合練習(xí)
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
《比例的意義》教案3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：理解比例的意義。
技能目標(biāo)：能正確判斷兩個(gè)比是否能組成比例，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
情感目標(biāo)：使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解比例的意義。
難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)工具
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、新課導(dǎo)入
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下比的知識(shí)，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。
二、教學(xué)過(guò)程
1.比例的.意義
(1)出示P40例1
操場(chǎng)上和教室里兩面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
比例也可以寫(xiě)成：=
做一做
1、下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例?把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。
(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15
2、用圖中4個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全課小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四個(gè)數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例?
課后小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例?
課后習(xí)題
一、填空
1、( )叫做比例。
2、兩個(gè)比的( )相等，這兩個(gè)比就相等。
3、把6×8=24×2改寫(xiě)成四個(gè)比例。
4、把7m=8n改寫(xiě)成四個(gè)比例。
5、根據(jù)8×9=3×24，寫(xiě)出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
二、選擇
1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
2、甲數(shù)除乙數(shù)的商是1.8，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是( )。
A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的數(shù)中，能與6、9、10組成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板書(shū)
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
《比例的意義》教案4
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包含“比例的意義和比例的基本性質(zhì)”兩部分。本節(jié)課的內(nèi)容是這個(gè)單元的起始，屬于概念教學(xué)，是為以后解比例，講解正比例、反比例做準(zhǔn)備的。學(xué)生學(xué)好這部分的知識(shí)，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問(wèn)題。遵循“自主探索與合作交流”的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上有以下特點(diǎn)：
1．重視有效學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)造。
新課伊始，通過(guò)談話激活學(xué)生對(duì)國(guó)旗的已有認(rèn)識(shí)，引出本節(jié)課要用的中國(guó)國(guó)旗的三種不同規(guī)格的相關(guān)數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中，情緒飽滿地進(jìn)入到對(duì)比例知識(shí)的探究學(xué)習(xí)中。
2．重視引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
教學(xué)比例的意義時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)三面國(guó)旗的長(zhǎng)與寬寫(xiě)出多個(gè)比，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的比值相等，可以寫(xiě)成一個(gè)等式，引出比例，最后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的分析、思考，進(jìn)行歸納總結(jié)出比例的意義。
3．重視引導(dǎo)學(xué)生合作交流。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！睘榇�，我們?cè)诮虒W(xué)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。以“比例的基本性質(zhì)”的探究為例，在教學(xué)中，通過(guò)小組合作交流，讓學(xué)生思維互補(bǔ)，既有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)，又有利于學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙滲透情感，導(dǎo)入新課
1．課件出示國(guó)旗畫(huà)面，學(xué)生觀察，激發(fā)愛(ài)國(guó)情操。
(天安門(mén)升國(guó)旗儀式、校園升旗儀式、教室場(chǎng)景)
師：這三幅不同的場(chǎng)景都有共同的標(biāo)志——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國(guó)的象征；這些國(guó)旗有大有小，你知道這些國(guó)旗的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎？
2．課件出示國(guó)旗的長(zhǎng)和寬，并提出問(wèn)題。
天安門(mén)升旗儀式上的國(guó)旗：長(zhǎng)5 m，寬 m。
操場(chǎng)升旗儀式上的'國(guó)旗：長(zhǎng)2.4 m，寬1.6 m。
教室里的國(guó)旗：長(zhǎng)60 cm，寬40 cm。
師：這些國(guó)旗的大小不一，是不是國(guó)旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含著什么共同的特點(diǎn)呢？
3．導(dǎo)入新課。
師：每面國(guó)旗的大小不一樣，但是它們的長(zhǎng)和寬中卻隱含著共同的特點(diǎn)，是什么呢？這節(jié)課我們就結(jié)合國(guó)旗的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)比例的意義和基本性質(zhì)。
(板書(shū)課題：比例的意義和基本性質(zhì))
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)談話，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感和求知欲，在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)國(guó)旗知識(shí)了解的同時(shí)，有效地引入學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生探究比例的意義和基本性質(zhì)提供第一手資料。
⊙合作交流，探究新知
1．教學(xué)比例的意義。
(1)自主嘗試。
課件出示教材40頁(yè)主題圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出不同場(chǎng)景中國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比，并求出比值。
(2)匯報(bào)、交流。
預(yù)設(shè)
生1：天安門(mén)升旗儀式上的國(guó)旗。
長(zhǎng)∶寬＝5∶＝
生2：操場(chǎng)升旗儀式上的國(guó)旗。
長(zhǎng)∶寬＝2.4∶1.6＝
生3：教室里的國(guó)旗。
長(zhǎng)∶寬＝60∶40＝
(3)感知比例的意義。
觀察寫(xiě)出的比，想一想，這些比能用等號(hào)連接嗎？為什么？用等號(hào)連接的兩個(gè)比的式子可以怎樣寫(xiě)？
預(yù)設(shè)
生1：可以用等號(hào)連接，因?yàn)樗鼈兊谋戎迪嗟取?/p>
“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫(xiě)作“2.4∶1.6＝60∶40”。
生2：可以用等號(hào)連接，兩個(gè)比的比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比也是相等的。
生3：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，“2.4∶1.6＝60∶40”
也可以寫(xiě)成“＝”。
《比例的意義》教案5
教學(xué)內(nèi)容：
成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一揭示課題
1、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
（1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
二探索新知
1、教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問(wèn)：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說(shuō)明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明。如：
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2、教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見(jiàn)書(shū)）
（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見(jiàn)書(shū)）
（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問(wèn)題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？
通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3、做一做。
過(guò)程要求：
（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
①路程隨著時(shí)間的變化而變化；
�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問(wèn)題？
4、課堂小結(jié)
說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的`變化情況過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2、根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一導(dǎo)入新課
1、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
�。�3）兩個(gè)量的比值一定。
2、舉例說(shuō)明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書(shū)：
3、揭示課題。
今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書(shū)課題：成反比例的量
《比例的意義》教案6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主、合作、探究
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
一、自主學(xué)習(xí)：
(一)復(fù)習(xí)鞏固
1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱x為，y叫x的
2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的.方法叫：
(二)自主探究
提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)
1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是( )
A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[
B.它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形
C.它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形
D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
《比例的意義》教案7
教學(xué)內(nèi)容：
比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)要求：
使學(xué)生理解比例的意義，會(huì)用比例的意義正確地判斷兩個(gè)比是否成比例，使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活地判斷兩個(gè)比是否組成比例。
教具：
投影機(jī)等。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)。
1、什么叫做比？什么叫做比值？
2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？
12：16：4.5:2.7 10:6
二、提示課題，引入新課。
1、引入：如果有兩個(gè)比是相等的，那么這兩個(gè)相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質(zhì)？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究它。
2、引入新課。
三、導(dǎo)演達(dá)標(biāo)。
1、教學(xué)比例的意義。
（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察課本的.表格后回答：
A、第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是什么？
B、第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是什么？
C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關(guān)系？
板書(shū)：80：2=200：5或=
（2）引出比例的意義。
A、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個(gè)比是不是組成比例的？比和比例有什么區(qū)別？
C、判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)比的比值是否相等。
D、做一做。(先練習(xí)，后講評(píng))
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
（1）看書(shū)后回答：
A、什么叫做比例的項(xiàng)？
B、什么叫做比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律？
先讓學(xué)生計(jì)算，兩個(gè)外項(xiàng)的積，再計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，最后讓學(xué)生總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，然后強(qiáng)調(diào)，如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。
3、練習(xí)：判斷下面的哪組比可以組成比例。
6：9和9：12 1.4：2和7：10
四、鞏固練習(xí)：
第一、二題。（指名回答，集體訂正）
五、總結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了什么？
比例的意義和比例的基本性質(zhì)及怎樣判斷兩個(gè)比是否可以組成比例的方法。
六、作業(yè)：
第二題。
《比例的意義》教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱，知道比和比例的區(qū)別，能應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解比例的意義基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否成比例。
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課
1、什么叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)比例的意義
�。�1）出示例1：同學(xué)們能寫(xiě)出多少個(gè)有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號(hào)連接？把能用等號(hào)連接的比用等號(hào)連接起來(lái)。這些式子都是比例，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是比例嗎？
（2）歸納比例的意義
�。�3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?
（4）完成第45頁(yè)“做一做”
2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
�。�1）在一個(gè)比例里，有四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)分別叫什么名字？
（2）請(qǐng)同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。
（3）你們?nèi)我庹乙粋�(gè)比例，把它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別乘起來(lái)，雙可以發(fā)現(xiàn)什么？
�。�4）指導(dǎo)學(xué)生歸納后，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
（5）指導(dǎo)學(xué)生完成第一46頁(yè)“做一做”第1題。
三、鞏固練習(xí)
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
創(chuàng)意作業(yè)：
有一房間，窗子的長(zhǎng)是6分米，寬是4分米；門(mén)的長(zhǎng)和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個(gè)數(shù)組成多少個(gè)比例？比一比哪個(gè)同學(xué)組成的多。
x
教學(xué)內(nèi)容：
比例的意義和基本性質(zhì) （省義務(wù)教材第十二冊(cè)）
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認(rèn)識(shí)比例的各部分的名稱,體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)律美。
2、利用比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識(shí)、主動(dòng)探究的精神，激發(fā)學(xué)生的審美愉悅。培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)過(guò)程：
一、 談話導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境：
出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個(gè)景點(diǎn)的照片？的確，照片太小了，那現(xiàn)在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現(xiàn)一張平湖秋月的風(fēng)景照�！菊T發(fā)審美注意】
我們的祖國(guó)方圓960萬(wàn)平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見(jiàn)各地位置。建筑設(shè)計(jì)師可將濱江四區(qū)的設(shè)計(jì)構(gòu)想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識(shí)，我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的一些知識(shí)。
二、 自主探究，學(xué)習(xí)新知
�。ㄒ唬� 教學(xué)比例的意義
1、 8厘米
出示
6厘米
4厘米
3厘米
�。�1）根據(jù)表中給出的數(shù)量寫(xiě)出有意義的比。
�。�2）哪些比是相關(guān)聯(lián)的？
�。�3）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可將相等的兩個(gè)比怎樣？（用等號(hào)連接）
教師并指出這些式子就是比例。
2、 讓學(xué)生任意寫(xiě)出比例，并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述比例的意義。
3、 教師板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例也可用分?jǐn)?shù)形式表示。
4、 寫(xiě)出比值是1/3的兩個(gè)比，并組成比例。
（二） 教學(xué)比例的基本性質(zhì)
1、 比例和比有什么區(qū)別？
2、 認(rèn)識(shí)比例的各部分
�。�1）讓學(xué)生自己取。
�。�2）組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的
外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
板書(shū)： 8 : 6 = 4 : 3
內(nèi) 項(xiàng)
外 項(xiàng)
�。�3）讓學(xué)生找出自己舉的'比例的內(nèi)外項(xiàng)。
�。� ）
12
2
�。� ）
=
�。�4）找出分?jǐn)?shù)形式比例的內(nèi)外項(xiàng)位置又是怎樣的？
3、 出示 【啟迪學(xué)生思維，展開(kāi)審美想象】
�。�1） 這個(gè)比例已知的是哪兩項(xiàng)，要求的又是哪兩項(xiàng)？學(xué)生試填。
�。�2） 學(xué)生反饋，教師板書(shū)。
�。�3） 你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�4） 指導(dǎo)學(xué)生概括出比例的基本性質(zhì)，并板書(shū)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積。
4、 用比例性質(zhì)驗(yàn)證你所寫(xiě)比例是否正確。
5、練習(xí) 8 : 12 = X : 45
0.5
X
20
32
=
求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
如何證明你的解是正確的？
�。ㄈ� 小結(jié)：今天這堂課你有什么收獲？
三、 鞏固練習(xí)
1、下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例。
4
1
12 : 24 和18 : 36
0.4 : 和0.4 : 0.15
14 : 8 和7 : 4
5
2
2、根據(jù)18 x 2 = 9 x 4 寫(xiě)出比例�！倔w會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯美，規(guī)律美】
3、從1 、8、0.6、3、7五個(gè)數(shù)中
�。�1） 選出四個(gè)數(shù)，組成比例。
�。�2） 任意選出3個(gè)數(shù)，再配上另一個(gè)數(shù)，組成比例。
�。�3） 用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)。
四、 實(shí)際應(yīng)用
不久前，汪駿強(qiáng)家的菜地邊高高矗立起一個(gè)新鐵塔，這天午后，陽(yáng)光明媚，鄰居家剛讀一年級(jí)的小明又拉著汪駿強(qiáng)來(lái)到鐵塔下，玩著玩著，小明問(wèn)道：“強(qiáng)強(qiáng)哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設(shè)高壓線用的，以后等電線架好了，可不能再來(lái)玩了，更不能攀登，高壓線可危險(xiǎn)了！”“那這個(gè)鐵塔有多高壓呀？”
同學(xué)們，如果你是汪駿強(qiáng)，你準(zhǔn)備怎么辦？
執(zhí)教者 方 艷
《比例的意義》教案9
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、鋪墊孕伏：
1、正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?
判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?
2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?
(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。
3、說(shuō)一說(shuō)工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回答后老師板書(shū))在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4、引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題)
二、自主探究：
1、教學(xué)例1。
出示例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表任務(wù)。
每天運(yùn)的數(shù)量（噸）10 20 30 40 50
所需的天數(shù)30 15 10 7.5
在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書(shū)填表。讓學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學(xué)生口答討論結(jié)果得出：
(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運(yùn)的`噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書(shū)：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。提問(wèn)：這里的300是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面的板書(shū)補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸數(shù)一定時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2、教學(xué)例2
出示例2
請(qǐng)同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例1的方法，自己學(xué)習(xí)例2，仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學(xué)生觀察思考后，小組討論：長(zhǎng)方形的面積不變，當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化時(shí)，長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？
3、概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問(wèn)：請(qǐng)你比較一下例1和例2，說(shuō)一說(shuō)，這兩個(gè)例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?說(shuō)明：像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫問(wèn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問(wèn)：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢?（板書(shū)：xy=k(一定)）指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說(shuō)x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k(一定)來(lái)表示。
4、具體認(rèn)識(shí)。
(1)提問(wèn)：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?
(2)提問(wèn)：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過(guò)來(lái)看開(kāi)始寫(xiě)的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量，當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說(shuō)的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
《比例的意義》教案10
教學(xué)目標(biāo)
1、理解比例的意義，能運(yùn)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例，并會(huì)組比例。
2、探索國(guó)旗中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透愛(ài)國(guó)主義教育，提高學(xué)生的認(rèn)知能力。
3、體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)工具
ppt課件
教學(xué)過(guò)程
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)：
1、什么叫做比?比的書(shū)寫(xiě)形式有哪些?
2、什么叫做比值?
一、情境引入
同學(xué)們，每個(gè)星期一的早上我們學(xué)校都會(huì)舉行什么活動(dòng)?我們一起說(shuō)吧。
(生齊聲說(shuō)：升旗儀式)
課件出示：升旗儀式的情景
你們對(duì)這個(gè)情景已經(jīng)非常熟悉了，你們對(duì)這面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬分別是多少了解嗎?
不了解是吧?那老師告訴大家：
課件出示并介紹：我們這面國(guó)旗的長(zhǎng)是2.4米、寬是1.6米。
提問(wèn)：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過(guò)國(guó)旗呢?
指名回答(學(xué)校周一升旗時(shí)操場(chǎng)上的國(guó)旗、會(huì)議桌上的國(guó)旗、教室后面的國(guó)旗、)
在很多的場(chǎng)合像我們的教室、還有大型的慶典活動(dòng)上我們都可以看到莊嚴(yán)的國(guó)旗。
那么你們知道這些國(guó)旗的尺寸大小嗎?追問(wèn)：知道不知道?
那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。
課件出示不同場(chǎng)合下的國(guó)旗
課件出示：不同場(chǎng)合下的國(guó)旗
提問(wèn)：誰(shuí)能用最簡(jiǎn)短的語(yǔ)言描述一下這四面國(guó)旗分別出現(xiàn)在什么地方?并讀出它的長(zhǎng)和寬(1)天安門(mén)廣場(chǎng)的國(guó)旗，長(zhǎng)5米，寬10/3米。
(2)學(xué)校的國(guó)旗長(zhǎng)2.4米，寬1.6米。
(3)教室里面的國(guó)旗長(zhǎng)60厘米，寬40厘米。
(4)會(huì)議桌上的國(guó)旗長(zhǎng)15厘米，寬10厘米。
那我們現(xiàn)在看到的這些國(guó)旗的大小都一樣嗎?
師小結(jié)：在不同的場(chǎng)合的國(guó)旗的大小是不一樣的。
追問(wèn)：它們的形狀相同嗎?(相同)
盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國(guó)旗在我們的眼中還是那么的莊嚴(yán)和美麗，那么的和諧和統(tǒng)一是嗎?那么到底按照怎么樣的標(biāo)準(zhǔn)才能制作出這種大小不同、形狀相同的國(guó)旗呢?其實(shí)每面國(guó)旗的'里面是否也蘊(yùn)含著我們的數(shù)學(xué)知識(shí)呢—比例!(板書(shū)課題：比例)下面我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二：探究新知
下面請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，聽(tīng)清要求：
先寫(xiě)出圖中國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比然后再求出它的比值。
學(xué)生自主計(jì)算，教師巡視。
提醒：同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)，一定要認(rèn)真。注意計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
哪個(gè)同學(xué)愿意和大家來(lái)分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根據(jù)學(xué)生匯報(bào)并分類(lèi)板書(shū)。
5:10/3=3/2
2.4：:16=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
大家同意他的計(jì)算結(jié)果嗎?
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的計(jì)算結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)。
指名回答
師小結(jié)：說(shuō)的非常好，這是個(gè)很重大的發(fā)現(xiàn)，這四面國(guó)旗它們的長(zhǎng)與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實(shí)呀不止這兩面紅旗長(zhǎng)與寬的比是3：2，所有國(guó)旗長(zhǎng)與寬的比的比值都是3/2，這在國(guó)旗法中有明文規(guī)定的
板書(shū)：5:10/3 2.4:1.6
師：像這樣的兩個(gè)比，它們的比值相等的,也就說(shuō)這兩個(gè)比相等，那么我們可以用什么符號(hào)把它們連接起來(lái)變成一個(gè)等式?
來(lái)大家一起把這個(gè)等式念一下(學(xué)生齊讀)5:10/3=2.4:1.6
提問(wèn)：那么誰(shuí)能根據(jù)這四個(gè)5:10/3=3/2
2.4：1.6=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
相等的比也像老師一樣寫(xiě)一個(gè)等式呢?
指名回答并根據(jù)匯報(bào)板書(shū)
我們寫(xiě)的這些等式數(shù)學(xué)上把它叫做比例。誰(shuí)能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么叫做比例?指名回答
老師明確：我們把表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)比值相等)
大家齊讀兩遍，開(kāi)始。
學(xué)生齊讀
這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容—比例的意義
板書(shū)課題
提問(wèn)：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認(rèn)為那些字非常重要呢?
指名回答
教師明確：兩個(gè)比相等并在這句話的字的下面標(biāo)上黑點(diǎn)
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意義
那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對(duì)，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說(shuō)15∶3和60∶12能組成比例。
那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?對(duì)，判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。
追問(wèn)并出示課件：那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?
(指名回答)
大家同意嗎?
對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)
追問(wèn)：如果不相等的話，能組成比例嗎?
教學(xué)比例的另外一種寫(xiě)法：同學(xué)們知道比還有另外一種寫(xiě)法(分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法)像2.4:1.6=15:10這個(gè)比例還可以寫(xiě)成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫(xiě)法!
(3)、合作探究：在四面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)中，你還能找出哪些比可以組成比例??
請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論!看哪個(gè)小組的同學(xué)找的多，開(kāi)始吧!
班內(nèi)交流：哪位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們小組找出來(lái)哪些比例?
同學(xué)們真了不起，從這四面大小不同的國(guó)旗中，就組成了這么多不同的比例。比老師找的還多呢，請(qǐng)看屏幕
展示：2.4：1.6 = 60：40 (長(zhǎng)：寬=長(zhǎng)：寬)
1.6：2.4 = 40：60 (寬：長(zhǎng)=寬：長(zhǎng))
2.4：60 =1.6：40 (長(zhǎng)：長(zhǎng)=寬：寬)
這里能組成的比例還有很多，同學(xué)們課下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的區(qū)別?
(1)同學(xué)們，以前學(xué)了比，現(xiàn)在又學(xué)比例，那你覺(jué)得比和比例一樣嗎?現(xiàn)在老師有個(gè)問(wèn)題需要同學(xué)們幫忙解決一下，請(qǐng)看屏幕，“比和比例有什么區(qū)別?”下面請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)探討，一會(huì)兒告訴老師好嗎?好，開(kāi)始吧!
(2)交流：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們小組討論的結(jié)果?
(生答)
(3)展示：說(shuō)的太好了，比由兩個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)相除。比例由四個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)等式。它是表示兩個(gè)比相等的式子。，請(qǐng)看屏幕上的表格
三、智慧城堡
師小結(jié)：今天這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關(guān)同學(xué)們有沒(méi)有信心?
四、談收獲
這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信同學(xué)們的收獲肯定很多，那誰(shuí)想來(lái)和大家分享一下你的收獲呢?
五、全課總結(jié)：
師小結(jié)：比例的知識(shí)在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國(guó)著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，到那時(shí)，相信你們能夠更深刻的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的生活中真的是無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。
課后小結(jié)
比例的知識(shí)在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國(guó)著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，到那時(shí)，相信你們能夠更深刻的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的生活中真的是無(wú)時(shí)不在，無(wú)處不在。
《比例的意義》教案11
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)第52頁(yè)例1，第55頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1，2，3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
2.通過(guò)探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3.通過(guò)觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件。
學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書(shū)。
教學(xué)過(guò)程
一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入
（1）下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的數(shù)能寫(xiě)成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。
�。�2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？
教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索，學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1
用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。
教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫(xiě)完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書(shū)。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說(shuō)水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書(shū)：相關(guān)聯(lián)
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)出來(lái)，便于其他學(xué)生觀察：
教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說(shuō)是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書(shū)：
2.教學(xué)試一試
教師：我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。
課件出示第52頁(yè)下面的試一試。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的`變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫(xiě)成路程時(shí)間=速度（一定）
3.教學(xué)議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4.教學(xué)課堂活動(dòng)
教師：請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高
（1）完成練習(xí)十二的第1題。
教師：請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。
�。�2）完成練習(xí)十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
《比例的意義》教案12
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第9—10頁(yè)比例的意義和基本性質(zhì)．練習(xí)四的第1—3題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、教學(xué)比例的意義
1．復(fù)習(xí)。
(1)教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識(shí)．誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比?并舉例說(shuō)明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。教師把學(xué)生舉的例子板書(shū)出來(lái)，并注明比的各部分的名稱。
(2)教師：我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會(huì)求比值嗎?
教師板書(shū)出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。
12：16 ：1 4·5：2．7 10：6
學(xué)生求出各比的比值后，再提
“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，哪兩個(gè)比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)
教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號(hào)連起來(lái)。(板書(shū)：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什么呢?
這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題：比例的意義)
2．教學(xué)比例的意義。
(1)出示例1：“一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。”指名學(xué)生讀題。
教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來(lái)。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛多少千米?第二次5小時(shí)行駛多少千米?(邊問(wèn)邊填寫(xiě)表格。)
“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫(xiě)出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎?”教師根據(jù)學(xué)生的回答。
板書(shū)：第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80：2
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200：5
然后讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書(shū)：80：2=40， 200：5＝40。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問(wèn)：
“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個(gè)比的比值都是40。)
“所以這兩個(gè)比怎么樣?”(這兩個(gè)比相等。)
教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號(hào)連起來(lái)。(板書(shū)：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個(gè)式子和復(fù)習(xí)題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
指著比例式80：2＝200：5，提問(wèn)：
“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例?”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。
“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須具備什么條件：因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦?”
根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的 比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一限看出兩個(gè)比是不是相等?可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū)。)
(2)比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?
引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。
(3)鞏固練習(xí)。
�、儆檬謩�(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。(能，就用張開(kāi)拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)
6：3和12：6 35：7和45：9
20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：
學(xué)生判斷后，指名說(shuō)出判斷的根據(jù)。
�、谧龅�10頁(yè)的“做一做”。
讓學(xué)生看書(shū)，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫(xiě)在練習(xí)本上，教師邊巡視邊批改，對(duì)做得不對(duì)的，讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，看看自己做得對(duì)不對(duì)。
�、劢o出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例(不要求舉全)。
�、茏鼍毩�(xí)四的第3題。
對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫(xiě)出來(lái)：組成的比例只要能成立就可以。
第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫(xiě)比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
二、教學(xué)比例的基本性質(zhì)
1．教學(xué)比例各部分的名稱。
教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教科書(shū)第10頁(yè)看第6行到9行。看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。(學(xué)生看書(shū)時(shí)，教師板書(shū)：80：2＝200：5)
指名讓學(xué)生指出板書(shū)出的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。隨著學(xué)生的回答教師接著板書(shū)如下：
80 ：2＝：200 ：5
內(nèi)項(xiàng)
外項(xiàng)
2．教學(xué)比例的基本性質(zhì)。
教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來(lái)研究。(在比例的意義后面板書(shū)：比例的基本性質(zhì))請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書(shū)：
兩個(gè)外項(xiàng)的積是80×5=400
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2×200＝400
“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。)板書(shū)：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過(guò)的比例式。
“通過(guò)計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的`規(guī)律。誰(shuí)能用一句話把這個(gè)規(guī)律說(shuō)出來(lái)?”可多讓一些學(xué)生說(shuō)，說(shuō)得不完整也沒(méi)關(guān)系．讓后說(shuō)的同學(xué)在先說(shuō)的同學(xué)的基礎(chǔ)上說(shuō)得更完整。
最后教師歸納并板書(shū)出：在比例里．兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說(shuō)明這叫做比例的基本性質(zhì)。
“如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問(wèn)邊改寫(xiě)成： ＝
“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?”
“因?yàn)閮蓚�(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．等號(hào)兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問(wèn)邊畫(huà)出交叉線，如： =
學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書(shū)： = 80×5＝2×200
3．鞏固練習(xí)。
教師：前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能成比例。
(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。
教師：我們可以這樣想：先假設(shè)3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個(gè)外項(xiàng)的積(板書(shū)：兩個(gè)外項(xiàng)的積：3×8＝：1)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(板書(shū)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：4×6＝24)。因?yàn)?×8＝4×6(板書(shū)出來(lái))．也就是說(shuō)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以
3：4和6：8可以組成比例。(邊說(shuō)邊板書(shū)：3：4＝6：8)
(2)做第11頁(yè)“做一做”的第1題。
三、小結(jié)
教師：通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?
四、作業(yè)
練習(xí)四的第2題。
《比例的意義》教案13
教學(xué)內(nèi)容：
補(bǔ)充有關(guān)比例意義、基本性質(zhì)和解比例的練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解和掌握比例的意義，能根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2.進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，進(jìn)一步掌握解比例的方法。
3.通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生在思考、交流中培養(yǎng)分析、概括能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
教學(xué)措施：
幫助學(xué)生系統(tǒng)整理前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)；練習(xí)過(guò)程中注重分析學(xué)生練習(xí)情況，加強(qiáng)課堂上對(duì)學(xué)習(xí)困難生的輔導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
上傳補(bǔ)充練習(xí)
教學(xué)過(guò)程：
一、整理知識(shí)
1.提問(wèn)：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義、基本性質(zhì)和解比例這三部分內(nèi)容。你有哪些收獲？請(qǐng)你和同桌交流一下。
2.學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流。
3.指名學(xué)生交流，教師相機(jī)板書(shū)，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納。
4.揭示課題：運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容。（板書(shū)課題）
二、基本練習(xí)
1.判斷。
�。�1）比例是一個(gè)等式。
�。�2）甲數(shù)和乙數(shù)的比值是2/3，如果甲、乙兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3.5倍，它們的比值還是2/3。
�。�3）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)減去兩個(gè)外項(xiàng)的積，差是0。
（4）任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成比例。
�。�5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那么，A與B的比是3：2。
組織學(xué)生思考、交流，鼓勵(lì)學(xué)生完整地說(shuō)出自己的分析推理過(guò)程。
2、根據(jù)下面的.等式，寫(xiě)出幾個(gè)不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）現(xiàn)在已知的是一個(gè)等式，等式左、右兩邊的兩個(gè)數(shù)分別是寫(xiě)出的比例中的什么？
�。�2）你能有序地寫(xiě)出所有的比例，既不重復(fù)也不遺漏嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）（3）學(xué)生交流思考過(guò)程，教師及時(shí)講評(píng)：可以先把3和40作為比例的內(nèi)項(xiàng)，寫(xiě)出四個(gè)比例；然后再把8和15作為內(nèi)項(xiàng)寫(xiě)出另外四個(gè)比例。
3.判斷四個(gè)數(shù)10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？
�。�1）要判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例有哪些方法？（根據(jù)比例的意義或比例基本性質(zhì)）
�。�2）你認(rèn)為這里選擇哪種方法比較方便？
�。�3）指名學(xué)生交流后，學(xué)生寫(xiě)出比例。
小結(jié)：如果給我們四個(gè)數(shù)，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷比較簡(jiǎn)便�；痉椒ㄊ窍葘⑦@四個(gè)數(shù)從大到小排列，然后用最大數(shù)乘最小數(shù)，中間兩數(shù)相乘，看看乘積是否相等，最后根據(jù)比例基本性質(zhì)來(lái)寫(xiě)出不同的比例。
4、按要求組成比例。
�。�1）從2、10、4.5、9、5五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
�。�2）從18的所有約數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
�。�3）把8和9作兩個(gè)外項(xiàng)，比值是1/2的一個(gè)比例。
�。�4）給5、8、0.4三個(gè)數(shù)分別配上一個(gè)不同的數(shù),組成兩個(gè)不同的比例.
逐個(gè)出示題目，學(xué)生練習(xí)之前先要弄清題目要求。
學(xué)生完成后進(jìn)行交流，要求說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程，教師及時(shí)評(píng)價(jià)。
教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)輔導(dǎo)。
5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
15：3=（）：1 2：0.5=12：（）
0.3/4=（）/32 7/9：（）=1/2：3/5
�。ǎ�/12=3/18（）：4.5=0.4：9
先讓學(xué)生根據(jù)比例基本性質(zhì)來(lái)思考并求出括號(hào)中的數(shù)，然后請(qǐng)學(xué)生交流思考過(guò)程。
三、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56
2、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例
a、 96和X的比等于16和5的比。
b、 45和X的比等于25和8的比。
c、兩個(gè)外項(xiàng)是24和18，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是X和36 。
四、全課總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？你還有什么問(wèn)題沒(méi)有弄明白嗎？
四、布置作業(yè)
補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)
《比例的意義》教案14
一、知識(shí)與技能
1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過(guò)程與方法
1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)．
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2、通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．
②能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮�(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）
�。唬�2）
�。唬�3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有
的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；
（3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的'變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）
；（2）
�。唬�3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮�(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：
(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo)．在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數(shù)．
2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設(shè)
，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6，所以有
解得k=12
因此
�。�2）把x=4代入
，得
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=8．
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對(duì)象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象．
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