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《完全平方公式》教案
作為一名老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編幫大家整理的《完全平方公式》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《完全平方公式》教案1
一、教學目標：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學過程：
1.檢查學生的“預習知識樹”，導入課題：
師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續(xù)學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發(fā)展學生的能力。
2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的'題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。
生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。
(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：
�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
�、�(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業(yè)本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業(yè)，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓練內(nèi)容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生：這節(jié)課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預習指導：①課本第38-39頁內(nèi)容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節(jié)課“知識樹”，優(yōu)化本單元“知識樹”。說明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業(yè)就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發(fā)展個性。
《完全平方公式》教案2
學習目標：
1、能說出有序數(shù)對的定義。
2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。
學習重點：用有序數(shù)對表示位置。
學習難點：用有序數(shù)對表示位置。
學習過程：
自學過程： （一）、自學知識清單
1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學問題討論的同學。
小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的.位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？
2、請回答教材65頁：思考題。
3、我們把這種有順序的______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
�。ǘ�、自學反饋
練習1、利用________________，可以準確地表示出一個位置，
如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。
練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）
D( , )
練習3、完成課本第65頁的練習。
練習4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結合下面圖形加以說明.
練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?
《完全平方公式》教案3
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算，數(shù)學教案－完全平方公式（教案）。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
４、請同學們自己敘述上面的等式
�。怠⒄f一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
６、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
７、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。�、學生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
�。础W生用語言敘述公式
�。�、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
６、學生獨立完成練一練展示結果
�。贰W生四人一組討論交流
�。�、有興趣的同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
４、請同學們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
６、算一算
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
７、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。病W生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
�。�、學生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
６、學生獨立完成練一練展示結果
�。贰W生四人一組討論交流
�。�、有興趣的`同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結合。
二、教學重點；公式結構及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、 2、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
�。�、請同學們自己敘述上面的等式
５、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。丁⑺阋凰�
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
�。�、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。�、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
�。�、學生觀察思考
（１） （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
（３） （３） 大正方形的總面積是多少？
�。场ⅲǎ保⿲W生運用多項式乘法法則推導
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
４、學生用語言敘述公式
�。怠熒餐�、ｂ對應項 教師書寫
�。丁W生獨立完成練一練展示結果
�。�、學生四人一組討論交流
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《完全平方公式》教案4
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學難點：
1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結構特點及其應用.
教學工具
課件
教學過程
一、復習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.
問題2：平方差公式是如何推導出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)
二、創(chuàng)設問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
�、僬w看：邊長為的大正方形，S=;
�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S=.
總結：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?
問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.
(結構特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的.平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結果.
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應及時幫助.)
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結
1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設置
《完全平方公式》教案5
學習任務
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學習建議教學重點：
運用完全平方公式分解因式.
教學難點：
掌握完全平方公式的特點.
教學資源
使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
自學準備與知識導學：
1、計算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
�、�(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
�、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?
4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當?shù)母膶憺楣降男问?
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.
強調(diào)：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
�、畔铝心苤苯佑猛耆椒焦椒纸獾�.是()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
�、品纸庖蚴剑�-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶課本P75練一練1、2.
2、提升訓練
⑴簡便計算：20042-4008×20xx+20052
�、埔阎猘2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值.
⑶若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、當堂測試
補充習題P42-431、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節(jié)課學習平方差公式分解因式的經(jīng)驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據(jù)公式因式分解.
《完全平方公式》教案6
教學目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識。
4、在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。
教學重點：
1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；
2、會用完全平方公式進行運算。
教學難點：
會用完全平方公式進行運算
教學方法：
探索討論、歸納總結。
教學過程：
一、回顧與思考
活動內(nèi)容：復習已學過的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
右邊是兩數(shù)的平方差。
2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動內(nèi)容：提出問題：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的.形式表示實驗田的總面積，并進行比較。
三、初識完全平方公式
活動內(nèi)容：
1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。
結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；
右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。
語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：
�。�1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1、6完全平方公式：
一、學習目標
1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。
三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。
四、學習設計
（一）預習準備
�。�1）預習書p23—26
�。�2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、6《完全平方公式》習題
1、已知實數(shù)x、y都大于2，試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
�。�1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》課時練習
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據(jù)完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。
《完全平方公式》教案7
一、學習目標
1.會運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
二、學習重點
運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算
三、學習難點
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算
四、學習設計
(一)預習準備
(1)預習書p26-27
(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[
(3)預習作業(yè)：1.利用完全平方公式計算
(1)(2) (3)(4)
2.計算：
(1) (2)
(二)學習過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，則k=
(8)若是完全平方式，則k=
例1計算：1. 2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的`面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:
(1) (2)
變式訓練：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
(2)已知，求________，________
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是()
A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顧小結
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。
《完全平方公式》教案8
學習目標：
1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。
學習過程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的`收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
《完全平方公式》教案9
教材分析
1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數(shù)學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。
學情分析
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻愴椀亩x。
�、诤喜⑼愴椃▌t
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
教學目標
（一）教學目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理
數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、、；掌握必要的.運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
教學重點和難點
重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。
難點：會推導完全平方公式
教學過程
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
�。�2）結果的項數(shù)特點。
（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。
�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答]完全平方公式的數(shù)學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現(xiàn)身手
�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設計
完全平方公式
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教案10
運用乘法公式計算：
�。╨） （2）
�。�3） （4）
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
這節(jié)課我們學習了乘法公式中的'完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業(yè)
《完全平方公式》教案11
一、教學目標
(1)知識與技能;學生通過推導完全平方公式,掌握公式結構,能計算。
(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式,體會數(shù)形結合。
二、教學重點;公式結構及運用。
三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長方形、正方形卡片
五、教學過程;
教師活動
學生活動
1、1、創(chuàng)設情景,提出問題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學生活動
(2)做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導學生拼圖
2、2、教師提問:
(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學們自己敘述上面的等式
5、說一說,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè):P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
(1)大正方形邊長?
(2)四塊卡片的.面積分別是
(3)大正方形的總面積是多少?
3、(1)學生運用多項式乘法法則推導
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
《完全平方公式》教案12
1．能根據(jù)多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)
2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)
一、情境導入
計算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】 構造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．
解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】 完全平方公式的幾何背景
我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )
A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題
下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的.規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設計
1．完全平方公式
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。
《完全平方公式》教案13
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
復習鞏固：上節(jié)課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調(diào)注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調(diào)步驟的.重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
《完全平方公式》教案14
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《完全平方公式》是人教版數(shù)學八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數(shù)學老師,不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識，因此本節(jié)課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數(shù)形結合思想 。
二、學情分析
學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。
三、教學目標
知識與技能
1.完全平方公式的推導及其應用。
2.完全平方公式的幾何證明。
過程與方法
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。
情感態(tài)度與價值觀
對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學思想的'滲透。
四、教學重點難點
教學重點
完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。
教學難點
完全平方公式結構特點及其應用。
五、教法學法
多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發(fā)學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一.復習多項式與多項式的乘法法則
1、多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。
2、多項式與多項式的乘法練習。
二.講授新課
完全平方公式的推導
1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式
附：有簡單的填空練習
2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、總結完全平方公式的特點
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
三、課堂練習
1、改錯練習
2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；
第二步準確代入公式；
第三步化簡。
計算練習
（１）課本110頁第一題
�。ǎ玻� （x-6）2 （ｙ－５）２
四、課堂小結：
1、應用完全平方公式應注意什么？
在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
2、助記口訣
復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。
利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數(shù)學中的不同解題方法。
利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。
通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。
強調(diào)應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。
《完全平方公式》教案15
一、教學內(nèi)容：
本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時――完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續(xù)學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數(shù)學的基礎地位。
本節(jié)課內(nèi)容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發(fā)現(xiàn)與驗證為學生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數(shù)式的運算，培養(yǎng)學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學工具。
重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。
難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。
三、教學目標
�。�1）經(jīng)歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。
（2）進一步發(fā)展學生的`符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，學會獨立思考。
�。�3）通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。
（4）體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心。
四、學情分析與教法學法
學情分析：課程標準提出數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，本節(jié)課就是在前面的學習中，學生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲，所以只有能調(diào)動學生的學習熱情，本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。
學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流
總結反思中獲得數(shù)學知識與技能。
教法：以啟發(fā)引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態(tài)。
五、教學過程(略)
六、教學評價
在教學中，教師在精心設置教學環(huán)節(jié)中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發(fā)點，自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經(jīng)歷得出結論的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。
在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現(xiàn)問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。
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