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二次函數(shù)教案15篇
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編收集整理的二次函數(shù)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
二次函數(shù)教案1
教學目標：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。
2.能夠利用描點法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。
教學重點：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學難點：建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系
教學方法：自主探索，數(shù)形結合
教學建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系，以達到學生對二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)
你會作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?
3. 當x0時，隨著x的增大，y如何變化?當x0時呢?
4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三) 學生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標系中的' 兩個函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關于哪個點對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數(shù)形結合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學生分小組活動，交流各自的發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結：
通過本節(jié)課學習，你有哪些收獲?(學生小結)
1.會畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點坐標是(0，0)
c:對稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
二次函數(shù)教案2
【教學目標】
1、知識與技能：
�。�1）體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；
�。�2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數(shù)圖象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標。 2、過程與方法：
（1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系； （2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想。 3、情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗探究的.樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質(zhì)。
【重點與難點】
重點：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系的探索過程。 難點：準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系。
【教法與學法】
教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學習”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識為基礎創(chuàng)設問題情境，引導學生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—歸納—應用”的探究過程。 學法：探究式學習。
【課前準備】
多媒體、PPT課件。
【教學過程】
附：板書設計：
二次函數(shù)教案3
一、教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，是實際生活中數(shù)學建模的重要工具，二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學，在函數(shù)的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復習，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學乃至高中階段函數(shù)的教學打下基礎，做好鋪墊。
2、教學目標
(1)掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。
(2)讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。
(3)讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
3、教學的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式。
難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。
4、學情分析
�、賹W生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。
�、趯W生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與能力。
�、鄢跞龑W生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1、教法(關鍵詞：情境、探究、分層)基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)根據(jù)學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環(huán)節(jié)中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數(shù)學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標要求，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：
(一)、創(chuàng)設情境，溫故引新
以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關拋物線的.圖案，創(chuàng)設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題《二次函數(shù)》，導入新課
(二)、合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調(diào)動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數(shù)的概念時要求學生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)、當堂訓練，鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四)、小結歸納，拓展轉(zhuǎn)化
讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)、布置作業(yè)，學以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
二次函數(shù)教案4
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系.理解a，h，k對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.
教學重點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
教學難點
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
教學方法
探索比較總結法.
教具準備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關系?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結.
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).
(4)當x1時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]
c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的`圖象.
三、總結函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關系.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數(shù)圖象之間的關系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關系嗎?
[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結.
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.
下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4).
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.
�、�.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課進一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題.并作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函數(shù)圖象進行討論.
�、�.課后作業(yè)
習題2.4
�、�.活動與探究
二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習
在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)教案5
教學目標：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2. 2. 通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。
教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學過程設計：
一. 創(chuàng)設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。
�。ㄈ魧W生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）
�。ㄍㄟ^學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的.練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學習，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進行研究。
�。ㄔ谶@里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
二次函數(shù)教案6
【知識與技能】
1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的`數(shù)量關系.
【情感態(tài)度】
體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.
【教學重點】
二次函數(shù)的概念.
【教學難點】
在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程.
一、情境導入，初步認識
1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x()的關系式是S=-2x2+100x,(0 2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有. 二、思考探究，獲取新知 二次函數(shù)的概念及一般形式 在上述學生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a, b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 注意:①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出. 目標： 1．使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)y＝ax2的關系式。 2. 使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。 3．讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。 重點難點： 重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式是的重點。 難點：已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關系式是教學的難點。 教學過程： 一、創(chuàng)設問題情境 如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，再寫出函�?shù)關系式，然后根據(jù)這個關系式進行計算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為： y＝ax2 (a＜0) (1) 因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。 因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關系式是y＝－0.2x2。 請同學們根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線。 二、引申拓展 問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系? 讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的'x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。 問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關系式。 二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函數(shù)關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。 解：設所求的二次函數(shù)關系式為y＝ax2＋bx＋c。 因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。 由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數(shù)的關系式為y＝－15x2＋45x。 問題3：根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? (第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數(shù)關系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關系式簡單，相應地作圖象也容易) 請同學們閱瀆P18例7。 三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。 四、綜合運用 例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關系式。 分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關系式。 解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。 設所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32 所以，所求二次函數(shù)的關系式是y＝－14x2＋32x＋4 練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。 五、小結： 二次函數(shù)的關系式有幾種形式，函數(shù)的關系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。 六、作業(yè) 1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。 2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設計， 【基礎過關】 1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關系式為 . 2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關系 3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的 一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( ) 4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的`地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米. 5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。 �、湃粼O每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數(shù)關系式; �、飘敹▋r為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ， 其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m. (1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離. (3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式. 比例線段 1.相似形：在數(shù)學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形 2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段 3. 比例的性質(zhì) (1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac (2)比例中項:若 的比例中項. 比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位) 以上就是初三數(shù)學寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應用的全部內(nèi)容，希望你做完作業(yè)后可以對書本知識有新的體會，愿您學習愉快。 一、教材分析 1．教材的地位和作用 �。�1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。 �。�2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。 （3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。 2．課標要求： �、偻ㄟ^對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。 �、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。 ③會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。 �、軙鶕�(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 3．學情分析： （1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。 �。�2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。 �。�3）學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。 �。�4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。 4．教學目標 ◆認知目標 (1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。 ◆能力目標 提高學生對知識的整合能力和分析能力。 ◆ 情感目標 制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。 5．教學重點與難點： 重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的'關系。 (２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。 �。ǎ常┍竟�(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。 難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì) (2)運用數(shù)形結合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關系式解決幾何問題. 二、教學方法： 1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。 2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡。 3．師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。 三、學法指導： 1．學法引導 “授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學終極目標。 2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。 3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．” 4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。 四、教學過程： 1、教學環(huán)節(jié)設計： 根據(jù)教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點． 本節(jié)課的教學設計環(huán)節(jié)： ◆創(chuàng)設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調(diào)動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。 ◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。 ◆運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。 安排三個層次的練習。 (一)從定義出發(fā)的簡單題目。 (二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內(nèi)容。 (三)綜合應用能力提高。 既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。 (四)方法與小結 由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。 2、作業(yè)設計：(見課件) 3、板書設計：(見課件) 五、評價分析： 本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節(jié)構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學活動的數(shù)學教學。 【知識與技能】 1.會用描點法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認識、理解和掌握其性質(zhì). 2.體會數(shù)形結合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實際問題. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣. 【情感態(tài)度】 通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，調(diào)動學生的積極性. 【教學重點】 1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象. 2.理解,掌握圖象的性質(zhì). 【教學難點】 二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會教學過程. 一、情境導入，初步認識 問題1 請同學們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的`特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢? 問題2 如何用描點法畫一個函數(shù)圖象呢? 【教學說明】 �、俾裕� �、诹斜怼⒚椟c、連線. 二、思考探究，獲取新知 探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象. 畫二次函數(shù)y=ax2的圖象. 【教學說明】 ①要求同學們?nèi)巳藙邮?按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學. �、趶牧斜砗兔椟c中,體會圖象關于y軸對稱的特征. �、蹚娬{(diào)畫拋物線的三個誤區(qū). 誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢. 誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現(xiàn)象,導致拋物線變形. 誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．畫出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 2. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)＝3x2＋2x； (2)＝－x2－2x ( 3)＝－2x2＋8x－8 (4)＝12x2－4x＋3 板書設計 1、畫函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的.圖象。 �。斜頃r，應以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。） 2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。 對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a) �。ㄗ钪蹬c拋物線的開口方向及頂點的縱坐標有關。） 課后反思 在本節(jié)教學中，教學仍從回顧上節(jié)人手，使學生掌握二次函數(shù) 是由 如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù) 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及有關性質(zhì)。在此基礎上，引導學生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標？這樣激起學生的求知欲望，能進行有目的探究活動，學生變被動為主動，學習方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。 教學設計 一 教學設計思路 通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。 二 教學目標 1 知識與技能 (1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系�？偨Y出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根. (2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。 2 過程與方法 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 三 情感態(tài)度價值觀 通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯(lián)系的觀點，進一步體會數(shù)形結合思想. 四 教學重點和難點 重點：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 難點：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。 五 教學方法 討論探索法 六 教學過程設計 (一)問題的提出與解決 問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關系 h=20t5t2。 考慮以下問題 (1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間? (2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間? (3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什么? (4)球從飛出到落地要用多少時間? 分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數(shù) h=20t-5t2。 所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。 解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。 當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。 (2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。 當球飛行2s時，它的高度為20m。 (3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。 因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。 (4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。 當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。 由學生小組討論，總結出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關系? 例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。 分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。 一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。 (二)問題的討論 二次函數(shù)(1)y=x2+x-2; (2) y=x2-6x+9; (3) y=x2-x+0。 的圖象如圖26.2-2所示。 (1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標是多少? (2)當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎? 先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。 可以看出： (1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。 (2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x=3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數(shù)根3。 (3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數(shù)根。 總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。 (三)歸納 一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知， (1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。 (2)二次函數(shù)的圖象與x軸的'位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。 由上面的結論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。 (四)例題 例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1)。 解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7。 所以方程x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1-0.7,x22.7。 七 小結 二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。 。 八 板書設計 用函數(shù)觀點看一元二次方程 拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關系 例題 一、教材分析： 《34.4二次函數(shù)的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學生學習了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系。 本節(jié)教學時間安排1課時 二、教學目標： 知識技能： 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根. 3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。 數(shù)學思考： 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神. 2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗. 3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。 解決問題： 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。 2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的'根的關系，提高估算能力。 情感態(tài)度： 1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數(shù)學的價值，從而提高學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。 2.通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。 三、教學重點、難點： 教學重點： 1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。 2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。 教學難點： 1.探索方程與函數(shù)之間關系的過程。 2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系。 四、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流 五：教具、學具：課件 六、教學過程： [活動1] 檢查預習 引出課題 預習作業(yè)： 1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0. 2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解. 師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。 教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。 設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。 [活動2] 創(chuàng)設情境 探究新知 問題 1. 課本P94 問題. 2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m? 3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。 師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系? 教師重點關注： 1.學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題; 2.學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用; 3.學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。 設計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。 [活動3] 例題學習 鞏固提高 問題 例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(精確到0.1). 師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。 教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。 設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。 [活動4] 練習反饋 鞏固新知 課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一） 一、教學目的 1．使學生初步理解二次函數(shù)的概念。 2．使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。 二、教學重點、難點 重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。 難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 三、教學過程 復習提問 1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ �。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。 2．什么是一無二次方程？ 3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？ 新課 1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。 （1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式。 �。�2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關系式。 �。�3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？ 解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2； �。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2； �。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例啟發(fā)學生歸納出： �。�1）函數(shù)解析式均為整式； �。�2）處變量的最高次數(shù)是2。 我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。 2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。 按照描點法分三步畫圖： �。�1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同； �。�2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點； （3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。 注意兩點： �。�1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。 �。�2）所畫的圖象是近似的。 3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。 4．引入拋物線的概念。 關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。 小結 1．二次函數(shù)的定義。 （1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。 2．二次函數(shù)y=x2的圖象。 �。�1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。 補充例題 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？ （1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)； �。�3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8； �。�5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 作業(yè)：P122中A組1，2，3。 四、教學注意問題 1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。 2．注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考： �。�1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。） �。�2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。） 課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一） 一、教學目的 1．使學生初步理解二次函數(shù)的概念。 2．使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。 二、教學重點、難點 重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。 難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 三、教學過程 復習提問 1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ �。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。 2．什么是一無二次方程？ 3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？ 新課 1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。 （1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式。 （2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關系式。 �。�3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？ 解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2； （2）函數(shù)析式是S=30L—L2； �。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例啟發(fā)學生歸納出： （1）函數(shù)解析式均為整式； �。�2）處變量的最高次數(shù)是2。 我們說三個式子都表示的'是二次函數(shù)。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。 2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。 按照描點法分三步畫圖： �。�1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同； �。�2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點； �。�3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。 注意兩點： �。�1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。 �。�2）所畫的圖象是近似的。 3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本P118內(nèi)容講解。 4．引入拋物線的概念。 關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。 小結 1．二次函數(shù)的定義。 �。�1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。 2．二次函數(shù)y=x2的圖象。 �。�1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。 補充例題 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？ �。�1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)； �。�3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8； �。�5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。 作業(yè)：P122中A組1，2，3。 四、教學注意問題 1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。 2．注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考： �。�1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。） �。�2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。） 二次函數(shù)的應用 教學設計思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結合的思想。 教學目標： 1.知識與技能 會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。 2.過程與方法 通過本節(jié)內(nèi)容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。 3.情感、態(tài)度與價值觀 通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。 教學重點：解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。 教學難點：二次函數(shù)的應用。 教學媒體：幻燈片，計算器。 教學安排：3課時。 教學方法：小組討論，探究式。 教學過程： 第一課時： �、�.情景導入： 師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想? 生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。 師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。 現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示) 1.解方程 。 2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。 教師找兩個學生解答，作為板書。 �、�.新課講授 同學們思考下面的問題，可以共同討論： 1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系? 2.如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系? 生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。 生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。 師：說的很好; 教師總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。 師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。 [學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。 問題：已知二次函數(shù)y= 。 (1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間? (2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎? x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1 �、谟稍�0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎? x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190 (3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。 (4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。 第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。 生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結論。 師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。 教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢? 生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。 類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。 對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。 最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。 教師總結：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。 �、�.練習 已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(1) 一、導入 總結： 二、新課講授 三、練習 第二課時： 師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例? 生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的`直徑之間的關系等。 師：好，看這樣一個問題你能否解決： 活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。 回答下面的問題： 1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。 2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。 3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎? 4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎? 學生思考，并小組討論。 解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。 由面積公式得 y= (x ) 化簡得 y= 代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。 畫函數(shù)圖像： 通過圖像，我們知道y的最大值為5。 師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢? 生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。 師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。 總結：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法： (1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。 (2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。 師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。 活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x， (1)AC=______; (2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____. (3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少? (4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置? 教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。 解答過程(板書) 解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。 (2)S△CDE= ,S△BFG= , 因此，S= + =2 -4x+4=2 +2， 畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。 (3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。 (4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。 當x=0時，C點恰好在B處。 當x=2時，C點恰好在A處。 [教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。 練習： 如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。 (1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么? (2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少? 小結：利用二次函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(2) 活動1： 總結方法： 活動2： 練習： 小結： 第三課時： 我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。 師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數(shù)關系?大家觀看下面的圖片。 (幻燈片顯示交通事故、緊急剎車) 師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎? 學生思考，討論。 師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。 請看下面一個道路交通事故案例： 甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。 教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速? 2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速? 學生思考!教師引導。 對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2： (1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。 (2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎? (3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么? 生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。 生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢娨臆囘`章超速了。 同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。 下面看下面的這道例題： 當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示： v/(km/h) 40 60 80 100 120 s/m 2 4.2 7.2 11 15.6 (1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。 (2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系： (3)求當s=9m時的車速v。 學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。 教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。 課上練習： 某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。 (1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。 (2)當日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件? (3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少? 課堂小結：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。 板書設計： 二次函數(shù)的應用(3) 一、案例 二、例題 分析： 練習： 總結： 數(shù)學網(wǎng) 【二次函數(shù)教案】相關文章： 二次函數(shù)的說課稿06-22 二次函數(shù)教學反思09-18 二次函數(shù)說課稿06-23 《二次函數(shù)》教學反思07-15 初三二次函數(shù)教學反思07-25 數(shù)學二次函數(shù)教學反思09-23二次函數(shù)教案7
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