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《用公式法解一元二次方程》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,時常要開展教案準(zhǔn)備工作,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。寫教案需要注意哪些格式呢?下面是小編整理的《用公式法解一元二次方程》教案,歡迎大家分享。
《用公式法解一元二次方程》教案1
教學(xué)內(nèi)容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
過程與方法目標(biāo): 1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標(biāo):由知識來源于實際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.,數(shù)學(xué)教案-用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點與關(guān)鍵:
重點:一元二次方程的意義及一般形式.
難點:正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教輔工具:
教學(xué)程序設(shè)計:
程序
教師活動
學(xué)生活動
備注
創(chuàng)設(shè)
問題
情景
1.用電腦演示下面的操作:一塊長方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個無蓋的長方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀,實際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解,說明所學(xué)知識不夠用,需要學(xué)習(xí)新的.知識,學(xué)了本章的知識,就可以解這個方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認識到知識來源于實際,并且又為實際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識,可以解決許多實際問題,真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識,調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
探
究
新
知
1
1.復(fù)習(xí)提問
。1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
。3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
(2)7x2+6=2x(3x+1);
《用公式法解一元二次方程》教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經(jīng)歷探究求根公式的過程,發(fā)展合情推理能力,提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過公式法解一元二次方程,感受解法的`多樣性,在學(xué)習(xí)活動中獲取成功的體驗。
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
用公式法解一元二次方程。
【教學(xué)難點】
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
三、教學(xué)過程
(一)引入新課
復(fù)習(xí)回顧:用配方法解一元二次方程。
配方,得
(四)小結(jié)作業(yè)
小結(jié):引導(dǎo)學(xué)生做知識總結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法,怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數(shù)根?
作業(yè):課后練習(xí)題,試著用多種方法解答。
四、板書設(shè)計
略
《用公式法解一元二次方程》教案3
第1教時
教學(xué)內(nèi)容: 12.1 用公式解一元二次方程(一)
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義;2.掌握一元二次方程的一般形式,正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.
過程與方法目標(biāo): 1.通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.
情感與態(tài)度目標(biāo):由知識來源于實際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法,由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.。
教學(xué)重、難點與關(guān)鍵:
重點:一元二次方程的意義及一般形式.
難點:正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
教輔工具:
教學(xué)程序設(shè)計:
程序
1.用電腦演示下面的操作:一塊長方形的薄鋼片,在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,就成為一個無蓋的長方體盒子,演示完畢,讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀,實際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實際操作,為解決下面的問題奠定基礎(chǔ),同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.
2.現(xiàn)有一塊長80cm,寬60cm的薄鋼片,在每個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子,那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長?
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程,經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不會解,說明所學(xué)知識不夠用,需要學(xué)習(xí)新的知識,學(xué)了本章的知識,就可以解這個方程,從而解決上述問題.
板書:“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言,激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例,使學(xué)生真正認識到知識來源于實際,并且又為實際服務(wù),學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識,可以解決許多實際問題,真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義;產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識,調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.
探究新知1
1.復(fù)習(xí)提問
。1)什么叫做方程?曾學(xué)過哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含義?
。3)什么叫做分式方程?
2.引例:剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)怎樣剪?
引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,得到整式方程和一元二次方程的概念.
整式方程:方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程稱為整式方程.
一元二次方程:只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.練習(xí):指出下列方程,哪些是一元二次方程?
。1)x(5x-2)=x(x+1)+4x2;
。2)7x2+6=2x(3x+1);
。3)
(4)6x2=x;
(5)2x2=5y;
(6)-x2=0
4.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式,這個形式就是一元二次方程的一般形式.
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).a(chǎn)x2稱二次項,bx稱一次項,c稱常數(shù)項,a稱二次項系數(shù),b稱一次項系數(shù).
一般式中的“a≠0”為什么?如果a=0,則ax2+bx+c=0就不是一元二次方程,由此加深對一元二次方程的概念的.理解.
5.例1 把方程3x(x-1)=2(x+1)+8化成一般形式,并寫出二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項?
教師邊提問邊引導(dǎo),板書并規(guī)范步驟,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x2+70x+825=0加以觀察、比較,
獨立完成
加深理解
學(xué)生試解
問題的提出及解決,為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1:教材P.5中1,2.
練習(xí)2:下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程?為什么?若是一元二次方程,請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項:.
。4)(b2+1)x2-bx+b=2;(5)2tx(x-5)=7-4tx.
教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),對學(xué)生回答給出評價,通過此組練習(xí),加強對概念的理解和深化.
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答,部分學(xué)生板書,師生評價.題目答案不唯一,最好二次項系數(shù)化為正數(shù).
小結(jié)提高
(四)總結(jié)、擴展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法?從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容?分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系?
1.將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.
2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.歸納所學(xué)過的整式方程.
3.一元二次方程的意義與一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的區(qū)別和聯(lián)系.強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義.
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1.教材P.6 練習(xí)2.
2.思考題:
1)能不能說“關(guān)于x的整式方程中,含有x2項的方程叫做一元二次方程?”
2)試說出一元三次方程,一元四次方程的定義及一般形式(學(xué)有余力的學(xué)生思考).
反思
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