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因式分解教案范文匯編七篇
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編整理的因式分解教案7篇，希望對(duì)大家有所幫助。
因式分解教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．
2．過程與方法
經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用．
2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．
3．關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解．
教學(xué)方法
采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
【問題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：
問題1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>
問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2－b2的值．
二、豐富聯(lián)想，展示思維
探索：你會(huì)做下面的填空嗎？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
三、小組活動(dòng)，共同探究
【問題牽引】
�。�1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：
�、伲▁+1）（x－1）=x2－1；
�、赼2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
�、�7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．
�、�9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本練習(xí)．
【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎？
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？
六、布置作業(yè)，專題突破
選用補(bǔ)充作業(yè)．
板書設(shè)計(jì)
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
練習(xí)：
15.4.2 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．
2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．
3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù)、二看字母．公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
教學(xué)方法
采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【復(fù)習(xí)交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
�。�3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
問題：
1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？
2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？
請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由．
【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小組合作，探究方法
【教師提問】 多項(xiàng)式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？
【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．
三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用簡便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P167練習(xí)第1、2、3題．
【探研時(shí)空】
利用提公因式法計(jì)算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．
2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．
六、布置作業(yè)，專題突破
課本P170習(xí)題15．4第1、4（1）、6題．
板書設(shè)計(jì)
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
練習(xí)：
15.4.3 公式法（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．
2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來．
教學(xué)方法
采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．
教學(xué)過程
一、觀察探討，體驗(yàn)新知
【問題牽引】
請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式．
�。�1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演．
�。�1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
�。�2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
�。�1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的`同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
�。�3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P168練習(xí)第1、2題．
【探研時(shí)空】
1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．
2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通�？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．
板書設(shè)計(jì)
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：
15.4.3 公式法（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．
3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．
教學(xué)過程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知
【問題牽引】
1．分解因式：
�。�1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
因式分解教案 篇2
第十五章 整式的乘除與因式分解
根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
15．1．2 整式的加減
�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8x－3x2）－5x－2（3x－2x2）
四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？
2、設(shè)A＝2x2－3x＋2－x＋2，B＝4x2－6x＋22－3x－，若│x－2a│＋（＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的`值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》
因式分解教案 篇3
第6.4因式分解的簡單應(yīng)用
背景材料：
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。
2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡單一元二次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
設(shè)計(jì)理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1、將正式各式因式分解
�。�1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
�。�3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導(dǎo)入新課，探索新知
�。ㄏ茸寣W(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。
�。�2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）
利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算
（4x2－9）÷（3－2x）
學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
（全體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表揚(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]
練習(xí)計(jì)算
�。�1）（a2－4）÷（a+2）
�。�2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
�。�3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學(xué)習(xí)
1、以四人為一組討論下列問題
若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？
�。�1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0
�。�2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0
[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的.實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
�。�1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對(duì)性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習(xí)，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結(jié)
�。�1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。
（2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。
設(shè)計(jì)理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
因式分解教案 篇4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。
學(xué)習(xí)過程
一.知識(shí)回顧
1、計(jì)算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：
(1)知識(shí)點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。
(2)、知識(shí)點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的`數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識(shí)點(diǎn)
二、易錯(cuò)題
三、你的困惑
因式分解教案 篇5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解
2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解
自學(xué)過程設(shè)計(jì)
完全平方公式：
完全平方公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))
3.下列因式分解正確的`是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應(yīng)用探究：
1、用簡便方法計(jì)算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對(duì)學(xué)生來說會(huì)難一些。
因式分解教案 篇6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的`猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.
學(xué)習(xí)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個(gè)相乘，即an=.
乘方的結(jié)果叫a叫做，n是
問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據(jù)乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學(xué)習(xí)：
【例1】計(jì)算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計(jì)算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學(xué)以致用：
1.計(jì)算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
�、�-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確?并說明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
�、萢a7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計(jì)算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子?
因式分解教案 篇7
整式乘除與因式分解
一.回顧知識(shí)點(diǎn)
1、主要知識(shí)回顧：
冪的運(yùn)算性質(zhì)：
aman=am+n(m、n為正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
=amn(m、n為正整數(shù))
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
(n為正整數(shù))
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
零指數(shù)冪的概念：
a0=1(a≠0)
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.
負(fù)指數(shù)冪的概念：
a-p=(a≠0，p是正整數(shù))
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).
也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))
單項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.
單項(xiàng)式的除法法則：
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的`形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).
(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.
2、公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式：
�、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
�、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
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