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圓錐的面積教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的圓錐的面積教案，希望能夠幫助到大家。
圓錐的面積教案1
一、前言
在學(xué)習(xí)幾何形體的教學(xué)中，圓錐無疑是比較重要的一個。圓錐作為一種有著獨(dú)特形態(tài)的幾何體，它廣泛存在于我們生活中的很多場合中，譬如圓錐形的拐角燈，形態(tài)象圓錐的喇叭等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更是作為了許多二次函數(shù)、三角函數(shù)等高級數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)形體。因此，掌握圓錐的基礎(chǔ)性質(zhì)和計(jì)算方法尤為重要。本篇教案將為大家詳細(xì)介紹圓錐的面積的統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，以期讓同學(xué)們更頭腦清晰地去理解和掌握這個知識點(diǎn)。
二、重點(diǎn)技能
1、能夠基于圓錐的定義，說明圓錐面積的基本計(jì)算公式，具體包括了圓錐的母線長度、底面圓的半徑、側(cè)面的.斜高線以及側(cè)面的幅角的相關(guān)公式的應(yīng)用；
2、能夠根據(jù)題目特征和要求，應(yīng)用一定的計(jì)算方法和技巧掌握計(jì)算圓錐面積的邏輯思維方式，例如：根據(jù)側(cè)面斜高線和半徑的值計(jì)算出幅角的計(jì)算方法等；
3、能夠在實(shí)際教學(xué)過程中豐富教學(xué)手段，增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的效率和效果，例如通過演示、問題討論、互動體驗(yàn)、實(shí)物展示等多種方式進(jìn)行圓錐面積的計(jì)算過程，幫助同學(xué)們更好、更直觀地理解圓錐面積的工作原理。
三、教學(xué)方案
1、前期預(yù)備
出示一些形態(tài)不同的圓錐，通過讓學(xué)生自行尋找其共同點(diǎn)和差別，帶領(lǐng)學(xué)生更加深入感受、認(rèn)識和探討圓錐的不同特征，達(dá)到初步概括圓錐面積公式的初衷；
2、教學(xué)中心
在學(xué)習(xí)圓錐面積的計(jì)算方法時，可以采用分組探討的方式來開展活動，引領(lǐng)同學(xué)們探究圓錐側(cè)面積和底面積的計(jì)算方法，同時輔助同學(xué)們熟悉掌握斜高線和幅角的概念和計(jì)算方法，從而更為系統(tǒng)地掌握圓錐的面積計(jì)算方法。
3、教學(xué)案例
以一個典型例子來解決如何計(jì)算一個圓錐的表面積問題。如下圖所示，一個圓錐的高度為h，底面直徑為d，求圓錐的表面積。
（圖1）
在這種情形下，圓錐的面積計(jì)算大致分為以下幾個步驟：
�、� 先計(jì)算底面的圓面積。底面圓半徑r=d/2，因此底面面積為 S1=π r^2=π (d^2/4)。
② 另外一步是計(jì)算所有的側(cè)面積之和，通過計(jì)算圓錐的母線和斜高線之間的關(guān)系，再結(jié)合幅角計(jì)算方法來計(jì)算出側(cè)面積。
- 首先，計(jì)算母線長度，由于底面圓的直徑為直線的兩倍，因此應(yīng)有l(wèi)^2=(d/2)^2+h^2，求得圓錐母線長度l=d開平方+h^2；
- 其次，計(jì)算斜高線。在上面的圖1中，紅色線段就是該圓錐的斜高線，從圓錐的頂點(diǎn)到底面一個圓的的半徑，可以通過勾股公式求得。因此
斜高線長度L=
√[(d/2)^2+h^2]，同樣也可以寫成≈(d/2)/cosα，其中α是該圓錐的側(cè)面幅角。在本例中，可以應(yīng)用cosα=h/L（L為斜高線長度）這個關(guān)系來求角度α。
- 最后，借助以上求得的這些參數(shù)，便可以通過以下公式來計(jì)算出圓錐的側(cè)面積 S2。
S2=π L l=π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d
�、� 整個圓錐的表面積即為 S=S1+S2=π (d^2/4)+π √[(d/2)^2+h^2]× (d開平方+h^2) /d 。
四、總結(jié)
通過以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，求解圓錐面積的過程較為復(fù)雜，需要建立多層次的計(jì)算模型才能完成計(jì)算。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段，設(shè)計(jì)豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容和活動，通過實(shí)例演示和多角度探究等方式來引導(dǎo)同學(xué)們逐步了解和掌握計(jì)算圓錐面積的技巧和方法。相信，通過這樣的教學(xué)方式，同學(xué)們對圓錐的了解和掌握能夠達(dá)到一個更高的水平，并為日后深入學(xué)習(xí)更高級別數(shù)學(xué)知識突破重點(diǎn)掃清了障礙。
圓錐的面積教案2
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動手實(shí)踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn)．
對于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進(jìn)行鼓勵性的評價，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心．
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實(shí)踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)．
2．通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際．
教學(xué)重點(diǎn)
1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．
教學(xué)方法
觀察想象實(shí)踐總結(jié)法
教具準(zhǔn)備
一個圓錐模型(紙做)
投影片兩張
第一張：(記作3．8 A)
第二張：(記作3．8 B)
教學(xué)過程
�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?
[生]見過，如漏斗、蒙古包．
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流．
[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的．
[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題．
�、颍抡n講解
一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀
[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀．
[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
[師]能說說理由嗎?
[生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形．
[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型．
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?
[生]是扇形．
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對象．
二、探索圓錐的側(cè)面積公式
[師]圓錐的側(cè)面展開圖是
一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母
線(generating line)長為l，
底面圓的半徑為r，那么這個圓
錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即
為母線長l，扇形的弧長即為底
面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式
可知S＝ rl＝rl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝rl．
圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=rl．
三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
投影片(3．8 A)
圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0．1cm2)
分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的
周長，從中可求出底面圓的'半徑，從而
可求出扇形的弧長，在高h(yuǎn)、底面圓的半
徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾
股定理求出母線l，代入S側(cè)=rl中即可．
解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,
l= 22．03cm，
S圓錐側(cè)=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的紙．
投影片(3．8 B)
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB＝13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線
AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾
何體．求這個幾何體的表
面積．
分析：首先應(yīng)了解這個幾何體
的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)S側(cè)＝ R2或S側(cè)=rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)=(12+5)
= cm2．
�、螅n堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
�、簦n時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題3．11
�、觯顒优c探究
探索圓柱的側(cè)面展開圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．
圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．
如圖，把圓柱的側(cè)
面沿它的一條母線剪開，
展在一個平面上，側(cè)面
的展開圖是矩形，這個
矩形的一邊長等于圓柱
的高，即圓柱的母線長，
另一邊長是底面圓的周長，
所以圓柱的側(cè)面積等于底
面圓的周長乘以圓柱的高．
[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2)．
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè)．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書設(shè)計(jì)
3.8圓錐的側(cè)面積
一、1．探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，
2．探索圓錐的側(cè)面積公式；
3．利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算．
二、課堂練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
1．圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )
A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
圓錐的面積教案3
教學(xué)內(nèi)容：教材第34頁復(fù)習(xí)第5～9題，復(fù)習(xí)后面的思考題。
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生進(jìn)步掌握圓柱、圓錐體積計(jì)算方法，溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識和解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：溝通已經(jīng)學(xué)過的一些形體體積計(jì)算之間的聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識和解決簡單實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了圓柱的`表面積、圓柱和圓錐體積的計(jì)算。這節(jié)課繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識，特別是表面積、體積計(jì)算知識的實(shí)際應(yīng)用。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握表面積、體積的汁算方法，提高應(yīng)用知識的能力。
二、復(fù)習(xí)體積計(jì)算
1、復(fù)習(xí)公式。
提問：長方體、正方體的體積怎樣計(jì)算(板書時出示相應(yīng)圖形)為什么正方體體積等于邊長a的立方圓柱體積計(jì)算公式是怎樣的？這個公式怎樣得到的圓錐的體積公式是怎樣的？為什么要乘以1/3
2、做復(fù)習(xí)第5題。
讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。指名學(xué)生口答每題算式，老師板書出來。
三、知識應(yīng)用復(fù)習(xí)
我們掌握了這些基礎(chǔ)知識，可以解決生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題。
做練習(xí)八第七題
讓學(xué)生讀題。提問：剛才一題是求等底等高圓柱和圓錐的體積一共是多少，根據(jù)剛才一題的解答，你能找出數(shù)量關(guān)系解答這道題嗎(讓學(xué)生說說數(shù)量關(guān)系)請大家課后試一試。
四、探索和實(shí)踐
第九題
五、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課復(fù)習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些知識？
六、課堂作業(yè)
練習(xí)冊、P24
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