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一元二次方程教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編收集整理的一元二次方程教案，歡迎大家分享。
一元二次方程教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)
2、會(huì)用求根公式解一元二次方程.
3、通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式.
難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學(xué)習(xí)過程：
一、自學(xué)質(zhì)疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動(dòng)探究：
一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號(hào).
(2)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值;當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解.就不必再代入公式計(jì)算了.
四、精講點(diǎn)撥：
例1、課本例題
總結(jié):其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號(hào))
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出 的.值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習(xí)。
六、遷移應(yīng)用：
例3、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng).
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應(yīng)用:關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ,則 ;
方程的另一根是
一元二次方程教案2
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、構(gòu)建本章的部分知識(shí)框圖。
2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。
過程與方法
1、通過對(duì)本章方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
2、在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過師生共同的活動(dòng)，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識(shí)體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`成就感．
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；
教學(xué)難點(diǎn)
解法的靈活選擇；例4和例5的解法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識(shí)框圖）
二、師生互動(dòng)
共同探究
1、復(fù)習(xí)概念
例1
例2
2、四種解法
�。�1）
解法及其關(guān)系
（2）
根的形式
x1=3
x2=4
�。�3）熟悉解法
例3用四種解法分別解此方程
（4）方法優(yōu)選
3、方法補(bǔ)充
例4
4、解法糾錯(cuò)
例5
解關(guān)于x的方程
錯(cuò)誤解法
正確解法
三、小結(jié)反思
提煉思想
我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？
四、布置作業(yè)
鞏固提高
一元二次方程教案3
教學(xué)目標(biāo)
掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的`根之間關(guān)系的探索。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來研究？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一觀察
在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。
活動(dòng)二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)
(2)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？
活動(dòng)三猜想和歸納
(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。
�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？
(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無交點(diǎn)？
四、拓展練習(xí)
1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。
2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結(jié)
這節(jié)課我們有哪些收獲？
六、作業(yè)
求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
一元二次方程教案4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解．例如線段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用題的步驟？
�。�2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？
2．例1? 現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的`長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴? 當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習(xí)1．章節(jié)前引例．
學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)．
練習(xí)2．教材P.42中4．
學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2? 要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式??方程．
解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，
解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮．
教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù)．
3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設(shè)計(jì)
一元二次方程教案5
1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念;
2、復(fù)習(xí)4種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程;
3、會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
[學(xué)習(xí)過程]
一、回顧知識(shí)點(diǎn)
1、一元二次方程具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，它們是①_________________;②_________________;③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。
�、佼�(dāng)△0時(shí)，方程有__________;
�、诋�(dāng)△=0時(shí)，方程有__________;
�、郛�(dāng)△0時(shí)，方程有__________。
5. 一元二次方程 的兩根為 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
二鞏固練習(xí)
二、填空題：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。
2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m=______。
3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項(xiàng)為0，則m=________。
4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。
5、寫出兩個(gè)一元二次方程，使每個(gè)方程都有一根為0，并且二次項(xiàng)系數(shù)都為1：________;______________。
6、三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是___________。
7、解方程5(x- )2=2(x- )最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ莀____________。二、填空題：(每題3分，共24分)
8.一元二次方程 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ;
9. 方程 的.解為
10.已知關(guān)于x一元二次方程 有一個(gè)根為1，則
11.當(dāng)代數(shù)式 的值等于7時(shí)，代數(shù)式 的值是 ;
12.關(guān)于 實(shí)數(shù)根(注：填“有”或“沒有”)。
13.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)為 ;
14.已知一元二次方程 的一個(gè)根為 ，則 .
15. 閱讀材料：設(shè)一元二次方程 的兩根為 ， ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下
關(guān)系：根據(jù)該材料填空：已知 ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的值為______ .
三、選擇題：(每題3分，共30分)
1、關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則
A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0
2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是
A、 B、 C、 D、
3.方程 的根是
A、 B、 C、 D、
4.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是
A、 B、 C、 D、
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情況是
A、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B、沒有實(shí)數(shù)根
C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、不能確定
6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是
A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1
7.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2010年投入3600萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 ，則下列方程正確的是
A、 B、
C、 D、
8. 已知 、 是方程 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 的值
A、37 B、26 C、13 D、10
9.等腰三角形的底和腰是方程 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
A、8 B、10 C、8或10 D、不能確定
10.一元二次方程 化為一般形式為
A、 B、 C、 D、
四、解答題：(共46分)
19、解方程(每題4分，共16分)
(1) (2)
22、已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且 ，求方程
的根。(8分)
23.在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，
每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存。
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每套降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在銷售吉祥物上盈利
1200元，那么每套應(yīng)降價(jià)多少?(10分)
24.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某市城區(qū)近幾來，通過拆遷舊房，植草。
栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖)(12分)
(1)根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列的問題：2003年的綠地面積為______公頃，比2002年增加了________
公頃。在2001年，2002年，2003年這三年中，綠地面積增加最多的是___________年。
(2)為了滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2005年使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃,試求這兩年(2003～2005年)
綠地面積的年平均增長(zhǎng)率.
一元二次方程教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根.
2.通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;
3.通過本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn).
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)?檢驗(yàn)的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對(duì)類比法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學(xué)生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號(hào)，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的.分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數(shù)的值.
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時(shí)，，去分母，得
解得;
當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.
本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用類比的方法，使學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
或無解
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4 )占原來農(nóng)藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
一元二次方程教案7
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
（1）體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會(huì)利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；
�。�2）理解二次函數(shù)圖象與x軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、過程與方法：
（1）由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系； （2）經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的.探索過程，體會(huì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識(shí)到事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問題的思維品質(zhì)。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：經(jīng)歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程。 難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。
【教法與學(xué)法】
教法(=)：命題課，采用“發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的探究過程。 學(xué)法：探究式學(xué)習(xí)。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體、PPT課件。
【教學(xué)過程】
附：板書設(shè)計(jì)：
一元二次方程教案8
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．
利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題．
例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
�。�2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設(shè)渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的`彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
一元二次方程教案9
教材分析
以求根公式為基礎(chǔ)，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數(shù)的關(guān)系簡(jiǎn)化一些計(jì)算，和由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
學(xué)情分析
1．會(huì)找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數(shù)a、b、c
2、會(huì)利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求某些代數(shù)式的`值（例如兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差），由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與某些字母系數(shù)的取值。
2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
3、情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
2、難點(diǎn)：從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。
一元二次方程教案10
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。
二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.
難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.
三、知識(shí)回顧:
1、一元二次方程的定義：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般過程是怎樣的？
3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。
4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。
在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的'結(jié)果是否合理？請(qǐng)舉例說明。
四、例題解析：
例1、填空
1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.
3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)
(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?
例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤(rùn)為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？
2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？
一元二次方程教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1.能熟練地用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組
2.從解方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法
教學(xué)重點(diǎn)：
用代入消元法解二元一次方程組
教學(xué)難點(diǎn)：
用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
根據(jù)籃球比賽規(guī)則；贏一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，在某次中學(xué)籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場(chǎng)，贏了x場(chǎng)，輸了y場(chǎng)，共各20分。
可以得出方程組：x+y=12
2x+y=20
（學(xué)生思考，列出方程）
二、新課講授
如何解上面的二元一次方程組呢？
x+y=12①
2x+y=20②
(學(xué)生主動(dòng)探索，嘗試，體會(huì)消元的方法)
解：由①得：y=12-x③
將③代入②得：2x+12x-x=20
解這個(gè)二元一次方程，得
x=8
將x=8代入③，得y=4
所以原方程組的解是x=8
y=4
注：①二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)單純的x值或y值。
�、谒愠鼋Y(jié)果后要做心算檢驗(yàn)，以養(yǎng)成習(xí)慣
問題：（引導(dǎo)思維拓展）
�、倌闶侨绾谓夥匠探M的？
②每一步的依據(jù)是什么？
③還有其它的'方法嗎？（能否通過消去x解方程？）
代入消元法：將方程組的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)據(jù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。
�。▽W(xué)生歸納、總結(jié)、并理解）
點(diǎn)評(píng)：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x來解方程。
即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……
即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……
三、例題教學(xué)：
解方程組x+3y=0
3x+2y=92
(板書示范，學(xué)生思考回答)
步驟
1．用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；
2．將表示后的未知數(shù)代入方程；
3．解此方程
4．求方程組的一對(duì)解.
四、學(xué)生練習(xí)
P1101、2、3（學(xué)生板演）
五、拓展延伸
1．解方程組3x=1-2y
3x+4y=-7（整體代入法）
2．已知x+y=k
2x+3y=k
六、課時(shí)小結(jié)：
1.用代入法解二元一次方程組的步驟？
2.任意一個(gè)二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明。
七、作業(yè)
P1121、（1）（4）2、3、
一元二次方程教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。
3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
加減消元法的理解與掌握
教學(xué)難點(diǎn)：
加減消元法的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法：
引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少？
設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問：如何解這個(gè)方程組？
二、探索活動(dòng)
活動(dòng)一：
1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？
2、這些方法與代入消元法有何異同？
3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)？
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個(gè)方程得：y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個(gè)方程得：x=5
把x=5代入①式，3×5+2y=23
解這個(gè)方程得y=4
所以原方程組的`解是x=5
y=4
把方程組的兩個(gè)方程（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡(jiǎn)稱加減法。
三、例題教學(xué)：
例1．解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
將代入①，得
解這個(gè)方程得：
所以原方程組的解是
例2．解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
�、邸埽茫�
11x=22
解這個(gè)方程得x=2
將x=2代入①，得
5×2-2y=4
解這個(gè)方程得：y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展：
解方程組：
五、小結(jié)：
1、掌握加減消元法解二元一次方程組。
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。
六、作業(yè)
習(xí)題10.31.(3)(4)2.
一元二次方程教案13
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；
2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。
二、自學(xué)指導(dǎo)：（閱讀課本P47頁(yè)，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；
3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號(hào)即可）。
探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27c,寬21c，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？
分析：封面的長(zhǎng)寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設(shè)上、下邊襯的`寬均為9xc,左、右邊襯的寬均為7xc,則：
由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。
思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡(jiǎn)單?
設(shè)正中央的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為9ac，寬為7ac，依題意得
9a·7a=（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演效果檢測(cè)時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)與糾正
9.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20，長(zhǎng)30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡(jiǎn)單化！
三、當(dāng)堂訓(xùn)練：
1.如圖,在一幅長(zhǎng)90c,寬40c的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?
(只要求設(shè)元、列方程)
2.要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長(zhǎng)100，下底長(zhǎng)180。上下底相距80，在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少
一元二次方程教案14
一元二次方程的概念
教材分析：
1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的.學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、過程與方法：
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問題，解決問題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.
2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過放幻燈片引入)
設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過幻燈片引入情境,提出問題：
問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問題?
把6個(gè)小花壇拼起來是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
一元二次方程教案15
教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過程與方法目標(biāo)： 1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．，數(shù)學(xué)教案－用公式法解一元二次方程。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
備注
創(chuàng)設(shè)
問題
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的.問題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．復(fù)習(xí)提問
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
�。�1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
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