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正弦定理教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的正弦定理教案，希望能夠幫助到大家。
正弦定理教案1
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、學(xué)情分析
對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的`三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、設(shè)計(jì)思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的�！边@個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來源于生活，又服務(wù)與生活。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生
主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、復(fù)習(xí)引入：
1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?
2.在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?
結(jié)論：
證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
正弦定理教案2
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的`普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴(yán)格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
正弦定理教案3
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案，一起拉看看吧。
本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力．
本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計(jì)算器的使用與近似計(jì)算，這是一種基本運(yùn)算能力，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了．若在解題中出現(xiàn)了錯誤，則應(yīng)及時糾正，若沒出現(xiàn)問題就順其自然，不必花費(fèi)過多的時間．
本節(jié)可結(jié)合課件“正弦定理猜想與驗(yàn)證”學(xué)習(xí)正弦定理．
三維目標(biāo)
1．通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的能力．通過學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明及其基本運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數(shù)．
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關(guān)系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關(guān)系嗎？學(xué)生可以得到asinA＝bsinB，進(jìn)一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.(情境導(dǎo)入)如圖，某農(nóng)場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設(shè)立了兩個觀測點(diǎn)A和B，某日兩個觀測點(diǎn)的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠(yuǎn)？將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學(xué)習(xí)．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？
2聯(lián)想學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系？
3由2得到的數(shù)量關(guān)系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言，點(diǎn)出本章數(shù)學(xué)知識的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識到學(xué)習(xí)解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨�？這些實(shí)際問題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識．讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的'邊角關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖討論分析．
如下圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明．教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點(diǎn)撥學(xué)生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．因?yàn)槿绻螦＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當(dāng)∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結(jié)果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．
(6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計(jì)算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據(jù)實(shí)際情況分類討論．
應(yīng)用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點(diǎn)評：(1)此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．
正弦定理教案4
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書？數(shù)學(xué)必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時，是在高一學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應(yīng)用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。
根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察――實(shí)驗(yàn)――猜想――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。
二、學(xué)情分析
布魯納指出，學(xué)生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
三、設(shè)計(jì)思想：
《正弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究。旨在通過學(xué)生自己的思維活動獲取數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力（基礎(chǔ)能力），培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力（培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力），誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力（提高應(yīng)用能力），最終達(dá)到素質(zhì)教育目的。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時，采用問題開放式課堂教學(xué)模式，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略。通過設(shè)置開放性問題，問題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā)、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā)、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀，在開放式討論過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運(yùn)行，從自然現(xiàn)象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè)。所以，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶，從外部裝進(jìn)新知識，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識
的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。
為此我們根據(jù)“問題教學(xué)”模式，沿著“設(shè)置情境--提出問題--解決問題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問題”為主線組織教學(xué)，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。
根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：
1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；
2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？
3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1．讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)， 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過程。
六教學(xué)過程
1、設(shè)置情境
利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的.重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度？Ovl?O= 5 km?Mh，水流速度？Ov2?O=3 km?Mh。
2、提出問題
師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。
待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：
(l)船應(yīng)開往B處還是C處？
�。�2）船從A開到B、C分別需要多少時間？
�。�3）船從A到B、C的距離分別是多少？
�。�4）船從A到B、C時的速度大小分別是多少？
�。�5）船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？
師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？
大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。
師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。
生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小？Ov?O及vl與v2的夾角θ：
生：船從A開往C的情況如圖3，？OAD?O=？Ov1?O= 5，？ODE?O=？OAF?O=？Ov2?O=3，易求得∠AED =∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。
師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？
部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。
師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？
生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。
生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。
生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。
師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
3、解決問題
師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？
眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。
師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？
多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。
師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？
眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。
師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。
幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。
生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。
生：因?yàn)橐C明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。
師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？
學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。
師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。
生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。
生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。
生：還要想辦法將有三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。
生：因?yàn)閮蓚�垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。
師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。
4、運(yùn)用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
�、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚�角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 ；
�、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 。
師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流
5、 反饋練習(xí)（教科書第5頁的練習(xí)）
6、嘗試小結(jié)：
教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。
學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。
師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時補(bǔ)充，要體現(xiàn)：
（1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法。
（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
�。�3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。
7、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]A組第1、2題。
七。教學(xué)反思
在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。
創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入。
[正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)]
正弦定理教案5
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的.證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。
五、教學(xué)過程
本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
正弦定理教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握正弦定理及推導(dǎo)過程，會利用正弦定理證明簡單三角形以及求解三角形邊角問題。
【過程與方法】
通過三角函數(shù)，向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
【情感態(tài)度與價值觀】
問題分析解決過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
正弦定理證明及應(yīng)用。
【難點(diǎn)】
正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應(yīng)用思路。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
提出問題：在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，已會根據(jù)直角三角形中已知的`邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關(guān)系，在一個三角形中各邊和他所對角的正弦之比相等（畫xxx展示直角三角形xxx形，引導(dǎo)得出正弦定理公式形式），帶領(lǐng)學(xué)生猜測對任意三角形都成立？這就是這一節(jié)課主要研究的課題。
板書課題，正弦定理。
（二）生成新知
提問：驗(yàn)證任意三角形成立？還需要驗(yàn)證哪些三角形結(jié)論成立？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答銳角三角形，鈍角三角形。
提問：如何驗(yàn)證銳角三角形，鈍角三角形上述結(jié)論成立？能不能轉(zhuǎn)化成直角三角形研究邊角關(guān)系
思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。
提問：觀察正弦定理的結(jié)構(gòu)，這個式子包含了哪些等式，每個等式有幾個量？
學(xué)生小組討論總結(jié)，三個等式，每個式子有四個量，如果知道其中三個可以求出第四個。
�。ㄈ╈柟烫岣�
課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類型的問題。
小組討論，師生共同總結(jié)正弦定理解決的兩類斜三角形問題。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問題。
作業(yè)：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。
四、板書設(shè)計(jì)
（略）
正弦定理教案7
一、說教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的'歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、說學(xué)情分析
對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、說設(shè)計(jì)思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、說教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來源于生活，又服務(wù)與生活。
五、說教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、說復(fù)習(xí)引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？
結(jié)論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的`正弦的比相等。
《正弦定理》說教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設(shè)計(jì)、一個是問題的引入，一個是定理的證明、通過兩個實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識，有效提高學(xué)生解決問題的能力。
1、在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象、
3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時間的超時，這說明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過程中時間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進(jìn)步。
正弦定理教案8
向量證明正弦定理
表述：設(shè)三面角∠P—ABC的三個面角∠BPC，∠CPA，∠APB所對的二面角依次為∠PA，∠PB，∠PC，則Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA=Sin∠PC/Sin∠APB。
目錄
1證明2全向量證明
證明
過A做OA⊥平面BPC于O。過O分別做OM⊥BP于M與ON⊥PC于N。連結(jié)AM、AN。顯然，∠PB=∠AMO，Sin∠PB=AO/AM；∠PC=∠ANO，Sin∠PC=AO/AN。另外，Sin∠CPA=AN/AP，Sin∠APB=AM/AP。則Sin∠PB/Sin∠CPA=AO×AP/（AM×AN）=Sin∠PC/Sin∠APB。同理可證Sin∠PA/Sin∠BPC=Sin∠PB/Sin∠CPA。即可得證三面角正弦定理。
全向量證明
如圖1，△ABC為銳角三角形，過點(diǎn)A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90°—A，j與向量CB的夾角為90°—C
由圖1，AC+CB=AB（向量符號打不出）
在向量等式兩邊同乘向量j，得·
j·AC+CB=j·AB
∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos（90°—C）
=│j││AB│cos（90°—A）
∴asinC=csinA
∴a/sinA=c/sinC
同理，過點(diǎn)C作與向量CB垂直的單位向量j，可得
c/sinC=b/sinB
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
2步驟1
記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，CA為向量a，b，c
∴a+b+c=0
則i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos（180—（C—90））+b·0+c·cos（90—A）
=—asinC+csinA=0
接著得到正弦定理
其他
步驟2、
在銳角△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步驟3、
證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC，作ABC的外接圓O、
作直徑BD交⊙O于D、連接DA、
因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角，所以∠DAB=90度
因?yàn)橥∷鶎Φ腵圓周角相等，所以∠D等于∠C、
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
類似可證其余兩個等式。
3用向量叉乘表示面積則s = CB叉乘CA = AC叉乘AB
=> absinC = bcsinA （這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法）
=> a/sinA = c/sinC
20xx—7—18 17：16 jinren92 |三級
記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB，BC，接著得到正弦定理其他步驟2、在銳角△ABC中，證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC，
4過三角形ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為D、（1）當(dāng)D落在邊BC上時，向量AB與向量AD的夾角為90°—B，向量AC與向量AD的夾角為90°—C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有數(shù)量積的幾何意義可知向量AB—向量AD=向量AC—向量AD即向量AB的絕對值—向量AD的絕對值—COS（90°—B）=向量的AC絕對值—向量AD的絕對值—cos（90°—C）所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC（2）當(dāng)D落在BC的延長線上時，同樣可以證得
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