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等差數(shù)列的前n項教案
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的等差數(shù)列的前n項教案，希望對大家有所幫助。
等差數(shù)列的前n項教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；
2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程;
3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。
二、過程與方法
1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),體會倒序相加求和的思想方法；
2. 通過公式的運用體會方程的思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點】
等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點】
在等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加的思想方法。
【重點、難點解決策略】
本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件，電腦
【教學(xué)過程】
一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。
二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名數(shù)學(xué)家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學(xué)們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質(zhì)。
特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，
第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101，
第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的'項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？
探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？
即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學(xué)生探究的同時通過動畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學(xué)們自主探究一下（老師演示動畫幫助學(xué)生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？
問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？
解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請學(xué)生自主思考獨立完成）
【設(shè)計意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。
問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設(shè)計意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式和基本性質(zhì)。
三、公式的認(rèn)識與理解：
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：
�。ü揭唬�
（公式二）
探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n;
�。�2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;
�。�3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。
2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.，請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。
【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練：
有了兩個公式，請同學(xué)們來練一練，看誰做的快做的對！
根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：
�。�1）a1=5，an=95，n=10
解：500
�。�2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設(shè)計意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看兩個例題：
2、例題1：
20xx年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo):從20xx年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測算,20xx年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從20xx年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從20xx年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么，到20xx年（n=10），投入的資金總額為
答: 從20xx年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、例題2：
已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由題意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【設(shè)計意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會方程的思想方法。
4、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設(shè)計意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。
五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程；
3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;
4、前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置：
�。ㄒ唬⿻孀鳂I(yè)：
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。
（二）課后思考：
思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設(shè)計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。
附：板書設(shè)計
等差數(shù)列的前n項和
1、數(shù)列前n項和的定義：
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)：
3、公式的認(rèn)識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動：
等差數(shù)列的前n項教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
�。�1）了解等差數(shù)列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；
（2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前項和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
�。�3）會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式研究的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的`一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題．
�。�2）重點、難點分析
教學(xué)重點是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路．
推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上．
�。�3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用.
�、谇绊椇凸降耐茖�(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.
�、蹚�(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
�、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前項和公式.
等差數(shù)列的前n項教案3
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.
�。�1）了解等差數(shù)列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數(shù)列前項和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；
�。�2）用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前項和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；
（3）會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式研究的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的'運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前項和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關(guān)問題．
�。�2）重點、難點分析
教學(xué)重點是等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路．
推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要．等差數(shù)列前項和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程（組）思想．
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上．
�。�3）教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前項和公式綜合運用.
�、谇绊椇凸降耐茖�(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.
�、蹚�(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
�、苎a(bǔ)充等差數(shù)列前項和的最大值、最小值問題.
�、萦锰菪蚊娣e公式記憶等差數(shù)列前項和公式。
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