數學《完全平方公式》教案[通用]

　　在教學工作者實際的教學活動中，總歸要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編整理的數學《完全平方公式》教案，希望能夠幫助到大家。

數學《完全平方公式》教案1

　　學習目標：

　　1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

　　2、利用公式進行熟練地計算；

　　3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。

　　學習過程：

　　(一)自主探索

　　1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

　　2、你能用文字敘述以上的結論嗎？

　　(二)合作交流：

　　你能利用下圖的'面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎？與同學交流。

　　(三)試一試，我能行。

　　1、利用完全平方公式計算：

　�。�1）(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中�？�。資。源。網]

　　(四)鞏固練習

　　利用完全平方公式計算：

　　A組：

　�。�1）（ x+ y）2 (2)(-2m+5n)2

　�。�3）(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

　　B組：

　�。�1）（ x- y2） 2 (2)(1.2m-3n)2

　　（3）(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

　　C組：

　　(1)1012 (2)542 (3)9972

　　(五)小結與反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　(六)達標檢測

　　1、(a-b)2=a2+b2+ 。

　　2、(a+2b)2= 。

　　3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= 。

　　4、計算：

　�。�1)(3m- ）2 (2)(x2-1)2

　�。�2）(-a-b)2 (4)（ s+ t）2

數學《完全平方公式》教案2

　　一、教學目標

　　1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．

　　2．熟練運用公式進行計算．

　　3．通過推導公式訓練學生發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力．

　　4．培養(yǎng)學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．

　　5．滲透數學公式的結構美、和諧美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．

　　2．學生學法：本節(jié)學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：

　�。�1）切勿把此公式與公式 混淆，而隨意寫成 ．

　�。�2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．

　�。�3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變?yōu)榉�合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．

　　三、重點·難點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．

　�。ǘ�）難點

　　綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．

　�。ㄈ�）解決辦法

　　加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．

　　2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養(yǎng)抽象的數字思維能力．

　　3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．

　　4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節(jié)課重點學習完全平方公式及其應用．

　　（二）整體感知

　　掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律．

　　（三）教學過程

　　1．計算導入；求得公式

　�。�1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；

　　（2）用簡便方法計算

　�、�103×97

　　②103 × 103

　�。�3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．

　　學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果．

　　要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學習“乘

　　法公式”．

　　引例：計算 ，學生活動：計算 ， ，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．

　　或合并為：

　　教師引導學生用文字概括公式．

　　方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．

　　兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

　　【教法說明】

　�、購土暺椒讲罟�式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．

　�、谟辛似椒讲罟�式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．

　　2．結合圖形，理解公式

　　根據圖形完成下列問題：

　　如圖：A、B兩圖均為正方形，（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）

　　圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。

　�。�2）圖B中，正方形的面積為____________________，Ⅲ的面積為______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。

　　分別得出結論：

　　學生活動：在教師引導下回答問題．

　　【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養(yǎng)學生數形結合的數學思想。

　　3．探索新知，講授新課

　�。�1）引例：計算

　　教師講解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，則 、 ，就可用完全平方公式來計算，即

　　【教法說明】 引例的目的'在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．

　　（2）例1 運用完全平方公式計算：

　�、� 　　② 　�、�

　　學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．

　　【教法說明】 讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現(xiàn)一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成 ，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．

　　4．嘗試反饋，鞏固知識

　　練習一

　　運用完全平方公式計算：

　�。�1） 　�。�2） 　�。�3）

　　（4） 　�。�5） 　　（6）

　�。�7） 　　（8） 　�。�9）

　�。╨0）

　　學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．

　　5．變式訓練，培養(yǎng)能力

　　練習二

　　運用完全平方公式計算：

　　（l） �。�2） �。�3） �。�4）

　　學生活動：學生分組討論，選代表解答．

　　練習三

　　（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．

　　甲的計算過程是：原式

　　乙的計算過程是：原式

　　丙的計算過程是：原式

　　丁的計算過程是：原式

　�。�2）想一想， 與 相等嗎？為什么？

　　與 相等嗎？為什么？

　　學生活動：觀察、思考后，回答問題．

　　【教法說明】 練習二是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發(fā)學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解 與 之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．

　　練習四

　　運用乘法公式計算：

　�。╨） 　　（2）

　�。�3） 　（4）

　　學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．

　　【教法說明】 這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．

　　引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．

　　八、布置作業(yè)

　　P133 1，2．（3）（4）．

　　參考答案

　　略．

數學《完全平方公式》教案3

　　課題教案：

　　完全平方公式

　　學科：

　　數學

　　年級：

　　七年級

　　1內容本節(jié)課的主題：

　　通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

　　1.1以教材作為出發(fā)點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

　　1.2用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數學思維。

　　2教學目標

　　2.1知識目標：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

　　2.2技能目標：經歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力，并給公式的應用打下堅實的基礎。

　　2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。

　　3教學重點

　　完全平方公式的準確應用。

　　4教學難點

　　掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

　　5教育理念和教學方式

　　5.1教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，通過恰當的教學方式引導學生學會自我調適，自我選擇。

　　學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　5.2采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。

　　6具體教學過程設計如下：

　　6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎？

　　(x+3)2=，(x-3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律？再做幾個試一試:

　　(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

　　6.2分析問題

　　6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點

　�。�1）原式的特點。兩數和的平方。

　�。�2）結果的項數特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

　�。�3）三項系數的特點（特別是符號的'特點）。

　�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　6.2.2[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　6.3運用公式，解決問題

　　6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）

　　(m+n)2=， (m-n)2=，(-m+n)2=， (-m-n)2=，6.3.2小試牛刀

　　①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

　　③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

　　6.4學生小結:你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　�。�1）公式右邊共有3項。

　�。�2）兩個平方項符號永遠為正。

　�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題

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