高中數(shù)學(xué)教案范例[15篇]
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那要怎么寫好教案呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
![高中數(shù)學(xué)教案范例[15篇]](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a703_5fbf7ef3ee840.jpg)
高中數(shù)學(xué)教案1
內(nèi)容分析：
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)
例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的.基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)
教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集
”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N，N={0,1,2,…}
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q，Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R，R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
高中數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解。
三、教學(xué)過程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子。(板書：命題。)
(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的)
教師提問：什么是命題？
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語句叫做命題。
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書。)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題。)
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題。
判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。
對(duì)“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念。 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個(gè)是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能。
對(duì)“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念。 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個(gè)條件都要滿足的意思。
對(duì)“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集”概念，若命題 對(duì)應(yīng)于集合 ，則命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集 .
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。
(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示。
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開。)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式。
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。
對(duì)于給出“若 則 ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件 和結(jié)論 .
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的`倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題。
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。
(1) ;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若 ，則 .
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。)
例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).
若給定語為
等于
大于
是
都是
至多有一個(gè)
至少有一個(gè)
至多有個(gè)
其否定語分別為
分析：“等于”的否定語是“不等于”;
“大于”的否定語是“小于或者等于”;
“是”的否定語是“不是”;
“都是”的否定語是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語是“一個(gè)都沒有”;
“至多有 個(gè)”的否定語是“至少有 個(gè)”。
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開。)
4.課堂練習(xí)：第26頁練習(xí)1
5.課外作業(yè)：第29頁習(xí)題1.6
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)要求：
理解曲線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，掌握直線與曲線位置關(guān)系的討論，能熟練地求曲線交點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
熟練地求交點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、直線A x＋B＋C＝0與直線A x＋B＋C＝0，平行的充要條件是xx，相交的充要條件是xx；
重合的充要條件是xx，垂直的充要條件是xx。
2、知識(shí)回顧：充分條件、必要條件、充要條件。
二、講授新課：
1、教學(xué)例題：
�、俪鍪纠呵笾本�＝x＋1截曲線＝x所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。
②由學(xué)生分析求解的思路→學(xué)生練→老師評(píng)講
�。�(lián)立方程組→消用韋達(dá)定理求x坐標(biāo)→用直線方程求坐標(biāo)）
�、墼嚽蟆喺〗Y(jié)思路�！冾}：求弦長
④出示例：當(dāng)b為何值時(shí)，直線＝x＋b與曲線x＋＝4分別相交？相切？相離？
⑤分析：三種位置關(guān)系與兩曲線的.交點(diǎn)情況有何關(guān)系？
�、迣W(xué)生試求→訂正→小結(jié)思路。
�、哂懻撈渌夥ǎ�
解一：用圓心到直線的距離求解；
解二：用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析。
⑧討論：兩條曲線F（x，）＝0與F（x，）＝0相交的充要條件是什么？
如何判別直線Ax＋B＋C＝0與曲線F（x，）＝0的位置關(guān)系？
�。�(lián)立方程組后，一解時(shí)：相切或相交；二解時(shí)：相交；無解時(shí)：相離）
2、練習(xí)：
求過點(diǎn)（—2，—）且與拋物線＝x相切的直線方程。
三、鞏固練習(xí)：
1、若兩直線x＋＝3a，x－＝a的交點(diǎn)在圓x＋＝5上，求a的值。
�。ù鸢福篴＝±1）
2、求直線＝2x＋3被曲線＝x截得的線段長。
3、課堂作業(yè)：書P72 3、4、10題。
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
(3)通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問題中，哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評(píng)述]問題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.
(二)新課講授
[提出問題 創(chuàng)設(shè)情境]
(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問題的回答，展示下面知識(shí).
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題;若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票.
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計(jì)算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據(jù)組合的定義，有
①
其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】
(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).
[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.
[補(bǔ)充練習(xí)]
[字幕]1.計(jì)算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.
(三)小結(jié)
(師生活動(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
高中數(shù)學(xué)教案5
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
解答：
當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開�；氐郊抑�，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時(shí)間？
解答：
假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的'轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng)，決定結(jié)個(gè)賬，請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：
（1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
�。�2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
�。�3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
�。�4）每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
�。�5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無需找零。
�。�6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
�。�7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
解答：
對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：
�。�2）中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。
�。�6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的'的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
�。�3）通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評(píng)述］問題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問題的回答，展示下面知識(shí)．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的.組合數(shù)為 .
�。墼u(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問題．
［投影］ 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．
（三）小結(jié)
�。◣熒顒�(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目的：
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1、說出下列圓的.方程
⑴圓心（3，—2）半徑為5
�、茍A心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1。了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3。在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過程：
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1。復(fù)習(xí)提問
①函數(shù)的概念
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3。板書課題
由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1。問題組一：
（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2。問題組二：
�。�1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�3）函數(shù) （）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？
3。滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1。（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f（x）（x∈A） 中，設(shè)它的值域?yàn)?C。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y） 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j （y）（y ∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數(shù)"的`習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成。
2。引導(dǎo)分析：
1）反函數(shù)也是函數(shù)；
2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；
3）定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（x）來說不一定有反函數(shù)；
4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；
5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；
6）要理解好符號(hào)f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
�。ㄔ瘮�(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）
4。函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f（x）
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）
2�？偨Y(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫出反函數(shù)的定義域。
�。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒有反函數(shù)？
（2）的反函數(shù)是________。
�。�3）（x<0）的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語言有更好的把握。
通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。
通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋
1。已知函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。
五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟�；榉春瘮�(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2。4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
"問題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案10
=
=425a0b0=425.
點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點(diǎn)評(píng)：考慮根號(hào)里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，千萬注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用。
例3已知，n∈正整數(shù)集，求(x+1+x2)n的值。
活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應(yīng)先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預(yù)見性，與具有對(duì)稱性，它們的積是常數(shù)1，為我們解題提供了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路，必要時(shí)給予提示。
= 。
這時(shí)應(yīng)看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓(xùn)練
課本習(xí)題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補(bǔ)充練習(xí)：
1、化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?/p>
因?yàn)�，所以原式的分子分母同乘以�?/p>
依次類推，所以。
答案：A
2、計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對(duì)值，作為思考留作課下練習(xí)。
4、設(shè)a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義的過程，請(qǐng)你說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無理數(shù)指數(shù)冪的`意義的過程，利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據(jù)這些近似值計(jì)算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。
3的過剩近似值
的過剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數(shù)，3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數(shù)，3的過剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù)：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)絹碓节吔谕粋�(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說是一個(gè)實(shí)數(shù)，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當(dāng)3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；
當(dāng)3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數(shù)冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數(shù)冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的結(jié)果，即≈3.321 997.
課堂小結(jié)
（1）無理指數(shù)冪的意義。
一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。
�。�2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
（3）逼近的思想，體會(huì)無限接近的含義。
作業(yè)
課本習(xí)題2.1 B組2.
設(shè)計(jì)感想
無理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過多媒體的演示，理解無理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對(duì)概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習(xí)，提高學(xué)生理解問題、分析問題的能力。
備課資料
【備用習(xí)題】
1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡(jiǎn)根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對(duì)于a>0，r，s∈Q，以下運(yùn)算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當(dāng)且僅當(dāng)（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對(duì)A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)B，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)C，x<1時(shí)x-1無意義。
對(duì)D正確。
答案：D
4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計(jì)算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
高中數(shù)學(xué)教案11
教材分析：
前面已學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)量積。教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)量積與向量模的大小及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。
在定義了數(shù)量積的概念后，進(jìn)一步探究了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響;然后由投影的概念得出了數(shù)量積的幾何意義;并由數(shù)量積的定義推導(dǎo)出一些數(shù)量積的重要性質(zhì);最后“探究”研究了運(yùn)算律。
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
1.掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
2.能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律解決問題;
3.了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節(jié)課靈活運(yùn)用平面向量數(shù)量積解決問題打好基礎(chǔ)。
(二)過程與方法
以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過例題分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)概念引入課題，開始就激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生活實(shí)踐的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
1.平面向量的'數(shù)量積的定義;
2.用平面向量的數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角。
教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)式
教學(xué)過程：
(一)提出問題，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包括向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，既然兩個(gè)向量可以進(jìn)行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能進(jìn)行“乘法”運(yùn)算呢?如果能，運(yùn)算結(jié)果又是什么呢?
這讓我們聯(lián)想到物理中“功”的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功如何計(jì)算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，功是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)量)，而力它等于力F和位移s都是矢量(向量)，功等于力和位移這兩個(gè)向量的大小與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的結(jié)果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)量積。
(二)講授新課
今天我們就來學(xué)習(xí)：(板書課題)
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.
�。�1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等比中項(xiàng)的概念；
�。�2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；
（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.
2.通過對(duì)的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過對(duì)概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.
�、倥c等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
�、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).
③對(duì)等差數(shù)列、的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
�。�2）概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對(duì)比地概括的定義.
�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.
�。�4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話法.
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的.情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.
二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
�。ò鍟�
1.的定義（板書）
根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.
請(qǐng)學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對(duì)的認(rèn)識(shí)：
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書）
�。�1）的首項(xiàng)不為0；
�。�2）的每一項(xiàng)都不為0，即；
問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數(shù)學(xué)式子表示的定義.
是①.在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？
式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.
3.的通項(xiàng)公式（板書）
問題：用和表示第項(xiàng).
�、俨煌耆珰w納法
.
②疊乘法
，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.
�。ò鍟�1）的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.
�。ò鍟�2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.
四、作業(yè)（略）
五、板書設(shè)計(jì)
1.等比數(shù)列的定義
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
�。�1）公式
�。�2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.
參考答案：
30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍�，比如紙�?.001毫米，對(duì)折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（用對(duì)數(shù)算也行）.
高中數(shù)學(xué)教案13
高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛�！� 靜香：“愛撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊。”
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說假話，人呢，有時(shí)候說真話，有時(shí)候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使�！� 穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰呢？
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因?yàn)闆]有墨水）。
那么，請(qǐng)問原來的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時(shí)，角？的.度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、�。‰p胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？
高中數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時(shí)面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最��？
問題3做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最�。�
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。
三、知識(shí)建構(gòu)
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的`邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最��？
說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（�。┲担瑥亩鴶喽楹瘮�(shù)的最大（�。┲�，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最�。吭嚲蚢＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。
�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。
（2）根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
（3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案15
三維目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;
2、過程與方法：
(1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;
(2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。
教學(xué)方法：
講練結(jié)合法
教學(xué)用具：
多媒體
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)過程：
一、問題情境
假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體、
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。
下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么?
(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。
(3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：
(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。
分析：可以把57位同學(xué)的'學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬�，在從中個(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào);第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;
繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。
三、課堂練習(xí)
四、課堂小結(jié)
1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法
五、課后作業(yè)
P57練習(xí)1、2
六、板書設(shè)計(jì)
1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
3、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法
4、課堂練習(xí)
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