《完全平方公式》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的《完全平方公式》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《完全平方公式》教案1
一、教學目標
【知識與技能】
能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進行因式分解
【過程與方法】
通過對實例的探究與合作，鍛煉公式推導(dǎo)與總結(jié)能力
【情感態(tài)度與價值觀】
在合作探究中，體會到數(shù)學學習的樂趣，加強交流合作能力
二、教學重難點
【教學重點】
完全平方公式
【教學難點】
完全平方公式的推導(dǎo)過程與應(yīng)用
三、教學過程
(1)情景設(shè)置，設(shè)疑導(dǎo)入
老師展示正方形廣場圖片，并告知已知條件：邊長為a的正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路，形成一個較大的正方形廣場，嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的`大小。
預(yù)設(shè)：①(a+5)(看作一個整體)
�、赼+5+2×5×a(看作幾個部分)
(2)師生合作，新課教學
由學生板書得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出問題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)
得出結(jié)論：
進行證明：
得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。
(3)鞏固提升，深化新知
(4)小結(jié)作業(yè)，及時反思
小結(jié)：請同學們談一談今天這節(jié)課的收獲：
1.學會了完全平方公式
2.學會了簡易計算平方式的能力
3.提高了與同學們合作探究的能力，體會到了合作的樂趣
作業(yè)：
公式拓展：a+b=(a+b)+()
91=()
及時復(fù)習鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的運用
《完全平方公式》教案2
一、教學目標
(1)知識與技能;學生通過推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計算。
(2)過程與方法目標;學生探究完全平方公式,體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學重點;公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具;自制長方形、正方形卡片
五、教學過程;
教師活動
學生活動
1、1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題,引入課題
(1)想一想
一位老人很喜歡孩子,每當孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
(1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?
(2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)
1、1、學生四人一組討論。
填空:
(1)第一天給孩子塊糖。
(2)第二天給孩子塊糖。
(3)第三天給孩子塊糖。
男孩子第三天多得塊糖
女孩第三天多得塊糖。
教師活動
學生活動
(2)做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學生拼圖
2、2、教師提問:
(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的'面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多項式乘法法則說明
(2)(a-b)
4、請同學們自己敘述上面的等式
5、說一說,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
請同學們分清ab
7、練一練
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、試一試(a+b+c)
作業(yè):P1351、2
學生2人一組拼圖交流
2、學生觀察思考
(1)大正方形邊長?
(2)四塊卡片的面積分別是
(3)大正方形的總面積是多少?
3、(1)學生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由
(2)學生自己探究交流
4、學生用語言敘述公式
5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫
6、學生獨立完成練一練展示結(jié)果
7、學生四人一組討論交流
8、有興趣的同學可以探
《完全平方公式》教案3
一、教材分析
完全平方公式是初中代數(shù)的一個重要組成部分，是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節(jié)課是繼乘法公式的內(nèi)容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節(jié)課打下了基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。
二、學情分析
多數(shù)學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數(shù)學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點有一定困難。所以教學中應(yīng)盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的合情推理能力、合作交流能力和數(shù)學化能力。
三、教學目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應(yīng)用乘法公式。
過程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。
情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學生算法多樣化，培養(yǎng)學生多方位思考問題的`習慣，提高學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神。
四、教學重點難點
教學重點
理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學難點
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應(yīng)用公式的目的.
五、教學方法
思考分析、歸納總結(jié)、練習、應(yīng)用拓展等環(huán)節(jié)。
六、教學過程設(shè)計
師生活動
設(shè)計意圖
一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
�。�1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
二、探究新知
把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結(jié)果呢？
�。�1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
�。�3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結(jié)出添括號法則來呢？
�。▽W生分組討論，最后總結(jié)）
添括號法則是：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變．
請同學們利用添括號法則完成下列練習：
1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?/p>
�。�1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
�。�3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確．
�。�1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
�。�3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結(jié)：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確．
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當?shù)淖冃�，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和真正內(nèi)涵．請同學們分組討論，完成下列計算．
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
�。�3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學案》101頁——鞏固訓練
五、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學習，你有何收獲和體會？
我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．
我體會到了轉(zhuǎn)化思想的重要作用，學數(shù)學其實是不斷地利用轉(zhuǎn)化得到新知識，比如由繁到簡的轉(zhuǎn)化，由難到易的轉(zhuǎn)化，由已知解決未知的轉(zhuǎn)化等等．
六、檢測作業(yè)
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學導(dǎo)入，激發(fā)學生的學習熱情
交流合作，探究新知,以問題驅(qū)動，層層深入。
歸納總結(jié)，提升課堂效果。
作業(yè)檢測，檢測目標的達成情況。
《完全平方公式》教案4
一、教學目標：
經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生自主探究能力，勇于創(chuàng)新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。
二、教學過程：
1.檢查學生的“預(yù)習知識樹”，導(dǎo)入課題：
師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續(xù)學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預(yù)習知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習中有疑問的同學請詢問。
(活動：老師巡視、檢查學生的預(yù)習情況，并解答學生在預(yù)習中存在的問題)生：(互查、討論“預(yù)習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預(yù)習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預(yù)習提到課前，利用“知識樹”引導(dǎo)學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發(fā)展學生的'能力。
2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測.計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式。
說明：點評時，老師反復(fù)引導(dǎo)學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應(yīng)該認識到這個道理，在這里再次強化。
師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。
師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導(dǎo)學生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規(guī)律。
師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。
師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。
生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？
生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。
生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。
師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？
生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？
(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。
3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。
師：通過前面的檢測，看出同學們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。
(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：
�、�(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.計算：
�、�(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業(yè)本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業(yè)，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的逆向思維；第3題是下節(jié)課訓練內(nèi)容，在這里可以提前，引導(dǎo)學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。
4.嫁接“知識樹”，推薦作業(yè)。師：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么問題嗎？
(活動：再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生：這節(jié)課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高.師：課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果，觀察有什么規(guī)律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習指導(dǎo)：①課本第38-39頁內(nèi)容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設(shè)計下節(jié)課“知識樹”，優(yōu)化本單元“知識樹”。說明：本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”
移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構(gòu)建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè)，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預(yù)習作業(yè)就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發(fā)展個性。
《完全平方公式》教案5
課題教案：完全平方公式
學科：數(shù)學
年級：七年級
1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導(dǎo)學生體會、參與科學探究過程。使學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數(shù)學語言得出結(jié)論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學生的數(shù)學思維。
2教學目標
2.1知識目標：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。
2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。
3教學重點完全平方公式的準確應(yīng)用。
4教學難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。
5教育理念和教學方式
5.1教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的'個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W方式引導(dǎo)學生學會自我調(diào)適，自我選擇。
學生是學習的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓練”的模式展開教學。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。
6具體教學過程設(shè)計如下：
6.1提出問題:[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問題
6.2.1[學生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點
（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。
�。�2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。
�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。
6.2.2[學生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學生回答]完全平方公式的數(shù)學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
①(x+y)2=;②(-y-x)2=;
�、�(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學生小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
《完全平方公式》教案6
學習目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法。
學習重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
學習難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學習過程：
一、學習準備
1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2
2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。
嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：
3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。
4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2
5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的.a ，哪個式子相當于公式中的b
2、利用乘法公式計算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2
3、利用完全平方公式計算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、學習
對照學習目標，通過預(yù)習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式計算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式計算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化簡，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思維拓展
1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是
2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，則x2+ =
《完全平方公式》教案7
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
（1） （1） 知識與技能；學生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算，數(shù)學教案－完全平方公式（教案）。
（2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
（1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
（2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學生拼圖
2、 2、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。础⒄埻瑢W們自己敘述上面的等式
�。�、說一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請同學們分清ａ ｂ
�。贰⒕氁痪�
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
２、學生觀察思考
（１） （１） 大正方形邊長？
（２） （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。场ⅲǎ保⿲W生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
�。�、學生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。丁W生獨立完成練一練展示結(jié)果
�。贰W生四人一組討論交流
�。浮⒂信d趣的同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
�。ǎ玻� ａ －ｂ ）
�。�、請同學們自己敘述上面的等式
５、說一說，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
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�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
７、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
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作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
２、學生觀察思考
�。ǎ保� （１） 大正方形邊長？
�。ǎ玻� （２） 四塊卡片的面積分別是
（３） （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
�。ǎ玻⿲W生自己探究交流
�。�、學生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。丁W生獨立完成練一練展示結(jié)果
�。�、學生四人一組討論交流
８、有興趣的同學可以探
完全平方公式（教案） 賈村中學 聶盼山
一、教學目標
�。�1） （1） 知識與技能；學生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。
�。�2） （2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。
二、教學重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。
三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 1、 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題
�。�1） （1） 想一想
一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
�。�1） （1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
�。�2） （2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�3） （3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
�。�4） （4） 第三天比前二天的'孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
1、 1、 學生四人一組討論。
填空：
�。�1）第一天給孩子 塊糖。
�。�2）第二天給孩子 塊糖。
�。�3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
教師活動
學生活動
�。�2） （2） 做一做、請同學拼圖
a
教師巡視指導(dǎo)學生拼圖
2、 2、 教師提問：
�。�1）、大正方形邊長？（2）每一塊卡片的面積是多少？（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)什么？
3、 3、 想一想
�。�1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
�。�、請同學們自己敘述上面的等式
�。怠⒄f一說，ａ ｂ能表示什么？
�。ā酰穑� □＋２□○＋○
�。丁⑺阋凰�
�。ǎ保ǎ玻兀常ǎ玻ǎ矗兀担伲�
請同學們分清ａ ｂ
７、練一練
�。ǎ保ǎ玻兀常伲� （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
�。浮⒃囈辉嚕ǎ幔猓悖�
作業(yè)：Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
２、學生觀察思考
（１） （１） 大正方形邊長？
（２） （２） 四塊卡片的面積分別是
�。ǎ常� （３） 大正方形的總面積是多少？
�。�、（１）學生運用多項式乘法法則推導(dǎo)
�。ǎ幔猓剑幔玻幔猓庹f出每一步運算理由
（２）學生自己探究交流
�。础W生用語言敘述公式
�。怠熒餐�、ｂ對應(yīng)項 教師書寫
�。丁W生獨立完成練一練展示結(jié)果
�。�、學生四人一組討論交流
�。浮⒂信d趣的同學可以探
《完全平方公式》教案8
1．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)
2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．(重點、難點)
一、情境導(dǎo)入
計算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】 構(gòu)造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．
解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】 完全平方公式的幾何背景
我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )
A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.
方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題
下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的'式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設(shè)計
1．完全平方公式
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。
《完全平方公式》教案9
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。
�。�2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。
�。�3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。
（二）教學目標的確定
在素質(zhì)背景下的數(shù)學教學應(yīng)以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1、知識目標：
理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。
2、能力目標：
滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。
3、情感目標：
培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。
（三）教學重點與難點
完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：
本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。
本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。
二、教學方法與手段
（一）教學方法：
針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學，引導(dǎo)學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。
采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。
�。ǘ┙虒W手段：
利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學效率。
（三）學法指導(dǎo)：
在學法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。
三、教材處理
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。
四、教學程序
教 學 過 程
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？
a
若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？
a 10
引導(dǎo)學生利用圖形分割求面積。
另一方面：正方形
10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替換為b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出課題
a b
通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容(a+b)·(a+b)
（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）
問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸
二、交流對話，探求新知
1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式
計算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：兩數(shù)和的平方
�、诜e：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍
3、語言敘述
(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學
�、倮枚囗検匠朔� (a-b)2=(a-b)(a-b)
�、诶脫Q元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用圖形
b
a
(a-b) b
a
5、學生總結(jié)、歸納：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）
(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？
利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。
組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。
由學生對公式
(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。
(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的'唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學生學習時知識的正遷移。
使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放�！�
加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性
三、整理新知形成結(jié)構(gòu)
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、換元的基本想法
四、應(yīng)用新知，體驗成功
1、例1教學：用完全平方公式計算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方
提出以下問題：
（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？
�。�2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？
（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式鞏固
（1）同桌同學互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。
�。�2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？
�、�(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、練習：運用完全平方公式計算：(學生板演)
①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
�、�(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，運用完全平方公式計算：(1)1012 (2)982
5、練習：運用完全平方公式計算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算
五、公式拓展，鼓勵探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學生進一步學習公式的運用
(1)直接運用公式進行計算。(2)進一步幫助學生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。
對這幾個式子的辨析目的在于防止學生對以前學過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用
講練結(jié)合
(1)合作學習，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算）學生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。(2)體會公式實際運用作用，增加學習興趣
進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別
公式變形利于各種計算
提出一個問題，引導(dǎo)學生用學習研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。
六、小結(jié)提高，知識升華
1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出
3、換元法與轉(zhuǎn)化
七、作業(yè)布置，分層落實
1、閱讀教材 6.17內(nèi)容
2、見省編作業(yè)本 6.17
3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究
由學生自己小結(jié)本節(jié)所學知識、方法等。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。
(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學習良好的學習習慣為目的。(2)結(jié)合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學有余力的學生可選做。在減輕學生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學生的不同要求。
附：板書設(shè)計與時間大致安排
屏 幕
課題
公式……例題
學生板演
本課時的時間大致安排：
引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右，整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。
設(shè) 計 說 明
本節(jié)課的教學設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學生為主體，以發(fā)展學生為本的思想。遵循初一學生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特殊到一般）。結(jié)合學生實際學習情況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學習了平方差公式）進行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡單說明：
1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的，根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則，就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，采取先由學生自己計算(a+b)2，然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2，學生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進一步，由學生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學課堂的開放性。
2、充分發(fā)揮學生自主學習、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、推導(dǎo)時的學生自主探索，再到學生與學生之間的合作交流學習，都突出了學生是探索性學習活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學生明確本節(jié)課不僅要學會完全平方公式，更加要學會完全平方公式的推導(dǎo)方法，即授學生以漁，讓學生學會學習。
3、在練習設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學的要求，讓不同層次的學生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學原則。
4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學思想，在教學中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用，這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用的好。因此，教學中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學生領(lǐng)會到數(shù)學中的辯證統(tǒng)一思想。
《完全平方公式》教案10
教學目標：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學生的思維條理性和表達能力．
教學重點與難點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用.
教學過程：
一、提出問題，學生自學
問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
�。�2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
學生討論，教師歸納，得出結(jié)果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．
推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的`平方和，加（或減）它們的積的2倍．
二、幾何分析：
你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？
圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！
《完全平方公式》教案11
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力.
3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學難點：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用.
教學工具
課件
教學過程
一、復(fù)習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點.
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣.)
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的'新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=;
�、诓糠挚矗核膲K面積的和，S=.
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題1：通過以上探索學習，同學們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧?
問題2：如果還有同學不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎?用自己的語言敘述.
(結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式(兩數(shù)和)的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現(xiàn)問題，學生、教師應(yīng)及時幫助.)
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學習了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式;
(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業(yè)設(shè)置
《完全平方公式》教案12
教學過程
一、議一議
探索單項式除以單項式法則（出示投影1）計算下列各題，并說說你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即（ ）x = x y，由單項式乘以單項式法則可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.學生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果。 教師板書: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算？學生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正。出示單項式除法法則（投影顯示）單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的'因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
二、做一做
鞏固新知例1計算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 學生活動:在練習本上計算。教師引導(dǎo)學生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡。第(1)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行。第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 （一個字母）相除，后用完全平方公式計算。教師板書如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習
P40 1學生活動:讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時更正。待四名板演同學完成后，師生共同訂正。
四、小結(jié)
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:
1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2、符號問題；
3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中，要注意運算的順序。五、作業(yè)課本習題1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案13
學習任務(wù)
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學習建議教學重點：
運用完全平方公式分解因式.
教學難點：
掌握完全平方公式的特點.
教學資源
使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
自學準備與知識導(dǎo)學：
1、計算下列各式:
�、�(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
�、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?
4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的`方法叫做運用公式法.分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當?shù)母膶憺楣降男问?
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.
強調(diào)：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
�、畔铝心苤苯佑猛耆椒焦椒纸獾氖�()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
�、钦n本P75練一練1、2.
2、提升訓練
⑴簡便計算：20042-4008×20xx+20052
�、埔阎猘2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值.
�、侨舭補2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、當堂測試
補充習題P42-431、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進行教學的，是運用類比的方法，引導(dǎo)學生借助上一節(jié)課學習平方差公式分解因式的經(jīng)驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據(jù)公式因式分解.
《完全平方公式》教案14
學習目標：
1、能說出有序數(shù)對的定義。
2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。
學習重點：用有序數(shù)對表示位置。
學習難點：用有序數(shù)對表示位置。
學習過程：
自學過程： （一）、自學知識清單
1、教材64頁，在圖7.1—1中找出參加數(shù)學問題討論的同學。
小組內(nèi)交流一下，看一看你們找的位置相同嗎？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？為什么？
2、請回答教材65頁：思考題。
3、我們把這種有順序的.______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______，記作( ， )。
（二）、自學反饋
練習1、利用________________，可以準確地表示出一個位置，
如電影院的座號，“3排2號”、表示為（3,2），則“2排3號”可以表示為 。
練習2、如圖（1）所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進,A的位置為三列四行,表示為A(3,4),則B,C,D表示為B( ， ),C（ ， ）
D( , )
練習3、完成課本第65頁的練習。
練習4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結(jié)合下面圖形加以說明.
練習5、如圖所示,A的位置為(2,6),小明從A出發(fā),經(jīng)
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小剛也從A出發(fā),經(jīng)
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),則此時兩人相距幾個格?
《完全平方公式》教案15
授課教師：
授課時間：
課型：新授
課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組
教學目標基礎(chǔ)知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數(shù)量關(guān)系。
基本技能：能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，列出一元一次方程。
基本思想
方法：通過將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的'建模思想；
基本活動經(jīng)驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關(guān)系
重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，教學
難點找出已知量與未知量之間的關(guān)系及相等關(guān)系。
教具資料準備教師準備：課件
學生準備：書、本
教學過程自備
補充集備
補充
一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課
觀察圖片引課（見大屏幕）
二、探究
探究銷售中的盈虧問題：
1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。
2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤
是元。
2、某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是元。
3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元。
4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。
（學生總結(jié)公式）
熟悉各個量之間的聯(lián)系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯(lián)系
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