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函數(shù)概念教案（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編精心整理的函數(shù)概念教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
函數(shù)概念教案1
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最為重要的概念之一，在中學(xué)數(shù)學(xué)中貫穿始終。概念作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)理論的顯著特點(diǎn)之一就是強(qiáng)調(diào)概念性。只有對(duì)函數(shù)概念有深刻的理解，才能正確靈活地應(yīng)用它。在本課程中，對(duì)函數(shù)概念的理解程度將直接影響其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，第一課時(shí)對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要。
2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
(1)教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：掌握對(duì)應(yīng)和映射的概念，理解函數(shù)的定義和三要素，以及對(duì)函數(shù)符號(hào)的抽象理解。
(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具備辯證唯物主義觀點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到一切事物都在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的理念。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最核心的概念之一，其在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中起著重要的作用。函數(shù)概念貫穿于數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合和數(shù)列極限等內(nèi)容，這些代數(shù)知識(shí)都以函數(shù)為中心。加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的教學(xué)有助于學(xué)生更好地理解和掌握其他數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此，對(duì)函數(shù)概念的深入理解是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射和函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，它們的定義比較抽象，對(duì)于初入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能不容易理解。另外，函數(shù)作為高考考點(diǎn)的一個(gè)重要內(nèi)容，涵蓋了低、中、高難度題型，因此近年來(lái)出現(xiàn)了對(duì)函數(shù)的熱門關(guān)注。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)主要在于理解和應(yīng)用映射的概念、函數(shù)的近代定義以及函數(shù)符號(hào)的運(yùn)用。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：在教授函數(shù)概念和符號(hào)運(yùn)用時(shí)，更重要的是向?qū)W生清晰地解釋這些概念及相關(guān)注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生共同討論的方式幫助學(xué)生深入理解。只有這樣，函數(shù)概念和符號(hào)運(yùn)用才能真正在學(xué)生的思維和知識(shí)結(jié)構(gòu)中留下深刻的印象，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：將高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)視為兩個(gè)集合，考慮通過(guò)“找好朋友”這一對(duì)應(yīng)規(guī)則，是否存在某些元素在兩個(gè)集合之間建立聯(lián)系。請(qǐng)?zhí)峁┠枰卮鸬膯?wèn)題的具體要求，以便我能夠更好地幫助您修改內(nèi)容。
二、新課講授：
(1)接下來(lái)，通過(guò)幻燈片向?qū)W生展示六組他們熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并引導(dǎo)他們歸納出這些數(shù)集共同的性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一）。然后，我們引入映射的概念，通過(guò)符號(hào)f：a→b來(lái)表示，同時(shí)解釋原像和像的定義。在強(qiáng)調(diào)非空集合a到非空集合b的映射由三部分組成：非空集合a、非空集合b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f。此外，我們進(jìn)一步指出判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f是否能夠在b中找到確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有的`元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
函數(shù)和映射是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)概念，它們之間有一些區(qū)別和聯(lián)系。在接下來(lái)的內(nèi)容中，我將通過(guò)比較函數(shù)的近代定義與映射的定義，來(lái)幫助大家更好地理解它們的區(qū)別和聯(lián)系。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)概念，它可以被定義為將一個(gè)非空數(shù)集的每個(gè)元素都映射到另一個(gè)非空數(shù)集的規(guī)則。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，函數(shù)就是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，它把輸入的元素映射到輸出的元素上。函數(shù)的定義可以用符號(hào)表示為：f: X → Y，其中X和Y分別是非空數(shù)集，f表示函數(shù)名，X稱為函數(shù)的定義域，Y稱為函數(shù)的值域。函數(shù)的定義要求每個(gè)輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對(duì)應(yīng)。映射是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的概念，它也可以被理解為一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。映射和函數(shù)之間的區(qū)別在于映射的定義更加寬泛，它可以是將一個(gè)集合的每個(gè)元素映射到另一個(gè)集合的規(guī)則，而不局限于數(shù)集。映射的定義可以用符號(hào)表示為：f: A → B，其中A和B可以是任意集合，f表示映射的名字，A稱為映射的起始集合，B稱為映射的終止集合。映射的定義要求每個(gè)起始集合中的元素都要有與之對(duì)應(yīng)的終止集合中的元素，但并不要求唯一性。綜上所述，函數(shù)是一種特殊類型的映射，它限定了輸入和輸出的數(shù)集的特定條件：非空數(shù)集。函數(shù)的定義更加嚴(yán)格，要求每個(gè)輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對(duì)應(yīng)。而映射的定義則更加寬泛，可以是將任意集合中的元素映射到另一個(gè)任意集合中的規(guī)則。我們可以把函數(shù)看作是映射的一種特例，即限定了輸入和輸出集合的類型為非空數(shù)集。希望通過(guò)以上的解釋，大家對(duì)函數(shù)和映射的區(qū)別和聯(lián)系有更清晰的認(rèn)識(shí)。
函數(shù)是一種將非空數(shù)集映射到非空數(shù)集的方式。以下是關(guān)于函數(shù)近代定義的一些注意事項(xiàng)：1. 函數(shù)的定義域和值域必須是非空數(shù)集，即定義了輸入和輸出的范圍。2. 一個(gè)定義良好的函數(shù)，在定義域內(nèi)的每個(gè)元素都有唯一對(duì)應(yīng)的值域元素。3. 函數(shù)可以用多種形式來(lái)表示，如公式、圖表、算法等。4. 函數(shù)的圖像是在坐標(biāo)系中畫(huà)出的曲線或線段，表示定義域內(nèi)的所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值域元素。5. 函數(shù)可以通過(guò)求導(dǎo)、積分等運(yùn)算進(jìn)行分析和變換。6. 函數(shù)可以具有不同的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等，這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)的圖像和行為有重要影響。7. 函數(shù)可以進(jìn)行組合運(yùn)算，即將一個(gè)函數(shù)的輸出作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，得到新的函數(shù)。8. 函數(shù)可以用來(lái)描述和模擬現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象和關(guān)系，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供求關(guān)系等。
3. f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的性。
6. “f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0+1
畫(huà)圖可以通過(guò)觀察x和y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍是“多對(duì)一”關(guān)系，因此可以判斷這是一個(gè)函數(shù)。該函數(shù)將非空數(shù)集映射到非空數(shù)集。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。
四、課時(shí)小結(jié)：
1. 映射的定義。
2. 函數(shù)的近代定義。
3. 函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4. 函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)
書(shū)本p51 習(xí)題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。
函數(shù)概念教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；
2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的`定義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
3．通過(guò)教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
兩集合間用對(duì)應(yīng)來(lái)描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ．
2．問(wèn)題．
在初中，我們?cè)J(rèn)識(shí)利用函數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見(jiàn)的函數(shù)模型有哪些？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．復(fù)述初中所學(xué)函數(shù)的概念；
2．閱讀課本23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3），并分別說(shuō)出對(duì)其理解；
3．舉出生活中的實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．用集合的語(yǔ)言分別闡述23頁(yè)的問(wèn)題（1）、（2）、（3）；
問(wèn)題1 某城市在某一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化情況如下圖所示，試根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）這一變化過(guò)程中，有哪幾個(gè)變量？
�。�2）這幾個(gè)變量的范圍分別是多少？
問(wèn)題2 略．
問(wèn)題3 略（詳見(jiàn)23頁(yè)）．
2．函數(shù)：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為＝f（x），x∈A．其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)＝f（x）的定義域．
�。�1）函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型，主要用于刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
�。�2）函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)；
�。�3）對(duì)應(yīng)法則f可以是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，也可是一個(gè)圖形或是一個(gè)表格
�。�4）對(duì)應(yīng)是建立在A、B兩個(gè)非空的數(shù)集之間．可以是有限集，當(dāng)然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．
3．函數(shù)＝f（x）的定義域：
�。�1）每一個(gè)函數(shù)都有它的定義域，定義域是函數(shù)的生命線；
（2）給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域，對(duì)于用解析式表示的集合，如果沒(méi)
有指明定義域，那么就認(rèn)為定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1．判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A 到 B的函數(shù)：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
練習(xí)：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函數(shù)的定義域：
�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？
A．＝x與＝（x）2； B．＝x2與＝3x3；
C．＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D．＝x＋2x－2與＝x2－4
練習(xí)：課本26頁(yè)練習(xí)1～4，6．
五、回顧小結(jié)
1．生活中兩個(gè)相關(guān)變量的刻畫(huà)→函數(shù)→對(duì)應(yīng)（A→B）
2．函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)；
3．函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域．
六、作業(yè)：
課堂作業(yè)：課本31頁(yè)習(xí)題2。1（1）第1，2兩題．
函數(shù)概念教案3
【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題.
1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？
二、練習(xí).
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是
2.設(shè)P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的.面積是1 ，它的周長(zhǎng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(zhǎng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標(biāo)系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長(zhǎng)為20 ，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則角 的弧度數(shù)為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個(gè)半徑為 的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點(diǎn)P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設(shè)角 的終邊過(guò)點(diǎn)P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ，求 和 的值.
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度是 .時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是 .
2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內(nèi) 的取值范圍是 .
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值.
函數(shù)概念教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解的概念，能從簡(jiǎn)單的實(shí)際事例中，抽象出關(guān)系，列出解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會(huì)求值，并體會(huì)自變量與值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的的自變量的取值范圍的求法.
5、通過(guò)的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)變化著的.
教學(xué)重點(diǎn)：了解的意義，會(huì)求自變量的取值范圍及求值.
教學(xué)難點(diǎn)：概念的抽象性.
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了的概念：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的.
生活中有很多實(shí)例反映了關(guān)系，你能舉出一個(gè)，并指出式中的自變量與嗎？
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)（a）元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是，n是自變量
2、 ，n是，a是自變量.
�。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的，都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列中自變量x的'取值范圍．
�。�1） （2）
（3） （4）
�。�5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實(shí)數(shù)， 與 都有意義.
�。�3）小題的 是一個(gè)分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開(kāi)方數(shù)大于、等于零. 的被開(kāi)方數(shù)是 ．
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開(kāi)方數(shù),
.
解：（1）全體實(shí)數(shù)
�。�2）全體實(shí)數(shù)
�。�3）
�。�4） 且
（5）
�。�6）
小結(jié)：從上面的例題中可以看出的解析式是整數(shù)時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學(xué)沒(méi)有真正理解解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認(rèn)為，凡是分母，只要 即可.教師可將解題步驟設(shè)計(jì)得細(xì)致一些.先提問(wèn)本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變量的取值范圍.二次根式的問(wèn)題也與次類似.
但象第（4）小題，有些同學(xué)會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，將答案寫(xiě)成 或 .在解一元二次方程時(shí)，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過(guò)來(lái)用.限于初中學(xué)生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說(shuō)明這里 與 是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個(gè)值x都不能取.
函數(shù)概念教案5
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。
(2) 能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標(biāo)：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對(duì)一，多對(duì)一)，進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：a→b，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則 f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
(2)鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得a中的'任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3. f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
5. 集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數(shù)?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。
四.課時(shí)小結(jié)：
1. 映射的定義。
2. 函數(shù)的近代定義。
3. 函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4. 函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)
書(shū)本p51 習(xí)題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。
函數(shù)(一)
一、映射：
2.函數(shù)近代定義： 例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義 [注]1—5
1.函數(shù)傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
函數(shù)概念教案6
各位領(lǐng)導(dǎo)老師大家好，今天我說(shuō)課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時(shí)內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。
�。�2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的'定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二、 新課講授：
�。�1） 接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：A→B，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對(duì)應(yīng)法則 f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從A到B的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
�。�2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1。給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對(duì)應(yīng)法則f），并說(shuō)明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：
2。函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3。f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4。f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
5。集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6�！癴：A→B”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三、講解例題
例1。問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。
四、課時(shí)小結(jié)：
1。映射的定義。
2。函數(shù)的近代定義。
3。函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4。函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五、課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)
書(shū)本P51 習(xí)題2。1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。
函數(shù)（一）
一、映射：2。函數(shù)近代定義：例題練習(xí)
二、函數(shù)的定義[注]1—5
1。函數(shù)傳統(tǒng)定義三、作業(yè)：
函數(shù)概念教案7
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過(guò)程：
�、�.課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).
設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書(shū)課題).
�、�.講授新課
[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).
在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).
在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).
請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?
[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.
[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?
[生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書(shū))
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí)，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.
y=1(xR)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的'值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).
②符號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義
這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.
下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.
[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).
[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無(wú)人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考!我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.
對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]
�、�.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
Ⅴ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)
�、�.課后作業(yè)
課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來(lái)
函數(shù)概念教案8
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會(huì)兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語(yǔ)言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)對(duì)散文詩(shī)的欣賞。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
從品味語(yǔ)言入手，通過(guò)兩首散文詩(shī)的對(duì)比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語(yǔ)言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們?cè)邙B(niǎo)兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽(tīng)出了革命先驅(qū)對(duì)暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(zhǎng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩(shī)。今天我們?cè)匍喿x兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì)這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語(yǔ)言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫(xiě)作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來(lái)表現(xiàn)記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說(shuō)法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫(xiě)各種人對(duì)待記憶的態(tài)度，或者說(shuō)記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開(kāi)話題，但卻始終沒(méi)有明確點(diǎn)出記憶到底是什么，�？梢�(jiàn)記憶不過(guò)是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對(duì)正義、對(duì)高尚情操的歌頌，對(duì)惡勢(shì)力、對(duì)卑下行為的批判，但這寫(xiě)作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對(duì)紛繁的社會(huì)現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫(xiě)，表達(dá)了對(duì)真善美的歌頌，對(duì)假惡丑的批判。從根本上說(shuō)，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒(méi)有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒(méi)有重量”——過(guò)去犯了錯(cuò)誤，而又沒(méi)有正確對(duì)待，那么犯錯(cuò)誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒(méi)有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會(huì)很狹小。
“沒(méi)有色彩”——做過(guò)的有損于社會(huì)的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對(duì)人民，對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒(méi)有標(biāo)價(jià)”——對(duì)人民對(duì)社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會(huì)危害人民的記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒(méi)有體積……”這部分，討論記憶對(duì)人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對(duì)人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個(gè)傳說(shuō)，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人�！攀怯率�，真正的勇士！”討論：兩個(gè)傳說(shuō)表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛(ài)憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會(huì)到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會(huì)從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語(yǔ)言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過(guò)哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？
2，由此段推及全文，討論語(yǔ)言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。
五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美
1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的`姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
◆自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
�、偾椴倜溃阂�(jiàn)“自讀程序”三。
�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯(cuò)綜分承式相結(jié)合的開(kāi)放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對(duì)“人生價(jià)值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無(wú)限的聯(lián)想空間。
�、壅路溃撼晒Φ剡\(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。
�、苷Z(yǔ)言美：化虛為實(shí)，變抽象說(shuō)理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺(jué)美和聽(tīng)覺(jué)美，更具有靈覺(jué)美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺(jué)整齊，聽(tīng)覺(jué)爽朗，富有氣勢(shì)的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。
�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�(shí)，又因?qū)嵨蛱�，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評(píng)判，從而構(gòu)成了開(kāi)闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對(duì)記憶真諦揭示的全過(guò)程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛(ài)憎。首先是對(duì)“記憶”的價(jià)值評(píng)判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對(duì)忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價(jià)”為突破口，對(duì)理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對(duì)胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對(duì)勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個(gè)傳說(shuō)對(duì)流芳千古與遺臭萬(wàn)年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對(duì)庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對(duì)智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
◆自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩(shī)，說(shuō)說(shuō)散文詩(shī)這種文體的一些特征。
函數(shù)概念教案9
教材分析：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
教學(xué)重點(diǎn)：
理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：
符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的`數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期
22
23
24
25
26
27
28
29
30
新增確診病例數(shù)
106
105
89
103
113
126
98
152
101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；
�。�2）無(wú)窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習(xí)：
1課本P22第2題
2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？
�。�1）f ( x ) = (x－1) 0；g ( x ) = 1
�。�2）f ( x ) = x；g ( x ) =
�。�3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x |；g ( x ) =
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
函數(shù)概念教案10
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數(shù)f(x)= 的`定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
函數(shù)概念教案11
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。
對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識(shí)來(lái)理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，達(dá)到理解知識(shí)、掌握方法、提高能力的目的，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。
二、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接。
(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過(guò)程與方法
函數(shù)的.概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例，在讓學(xué)生以小組的形式開(kāi)展討論，運(yùn)用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
(2)、面向全體學(xué)生，根據(jù)課本大綱要求授課。
(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí)，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡(jiǎn)單的音樂(lè)，從簡(jiǎn)單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽(tīng)著悠揚(yáng)的音樂(lè)，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活
知識(shí)回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡(jiǎn)單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認(rèn)真聽(tīng)老師回顧初中知識(shí)，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí)，結(jié)合自己所掌握的知識(shí)，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)，引出本節(jié)主要知識(shí)，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系、銜接
新知識(shí)的講解：從概念開(kāi)始講解本節(jié)知識(shí)(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí)，包括定義域，值域等，回到開(kāi)始提問(wèn)部分作答做筆記，專心聽(tīng)講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問(wèn)題身上，解決問(wèn)題
對(duì)提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開(kāi)始所提的兩個(gè)問(wèn)題，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開(kāi)始問(wèn)題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識(shí)
函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái)，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答，概念解答，把重難點(diǎn)給出，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)
習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn)，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí)，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫，總結(jié)，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)
五、教學(xué)評(píng)價(jià)
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn)，反復(fù)應(yīng)用"的方式，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對(duì)應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力；通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達(dá)交流能力；通過(guò)案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。
函數(shù)概念教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的函數(shù)的概念，進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)；
2．進(jìn)一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)利用函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；
3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的'知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．
教學(xué)重點(diǎn)：
用對(duì)應(yīng)來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．情境．
復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．
2．問(wèn)題．
概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．理解函數(shù)的值域的概念；
2．能利用觀察法求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；
3．探求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．函數(shù)的值域：
�。�1）按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中所有x的值的對(duì)應(yīng)輸出值組成的集合稱之
為函數(shù)的值域；
�。�2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
（一）例題．
例1 已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；
�。�2）x∈R；
�。�3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
�。�5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函數(shù)的值域：
�、伲� ；②＝ ．
例4 已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）練習(xí)．
（1）求下列函數(shù)的值域：
�、伲�2－x2；②＝3－|x|．
�。�2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．
�。�4）已知函數(shù)＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．
�。�5）已知f(x)的定義域?yàn)閇－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的對(duì)應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；
利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．
六、作業(yè)
課本P31-5，8，9．
函數(shù)概念教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解函數(shù)的概念，能對(duì)具體函數(shù)指出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。
【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。
三、教學(xué)過(guò)程
（一）導(dǎo)入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念，并舉例說(shuō)明，從而引出高中階段對(duì)函數(shù)的`學(xué)習(xí)。
（二）講解新知
利用多媒體展示上一節(jié)的實(shí)例，例如：
（1）加油站儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量和高度的關(guān)系；
�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例，變量分別是誰(shuí)、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。
函數(shù)概念教案14
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。
托馬斯說(shuō)：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來(lái)刻畫(huà)，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)的重要工具。
函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：(一)初中從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1.有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷史上人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2.不利條件
用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.
1.知識(shí)與能力目標(biāo)：
⑴能從集合與對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;
�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系;
⑶會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;
⑵在函數(shù)實(shí)例中，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù);
重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來(lái)定義函數(shù)，高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)y?1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很容易說(shuō)明y?1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的`重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。
2.教學(xué)難點(diǎn)：第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念;第二：符號(hào)“y=f(x)”的含義的理解.
難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。
突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。
五、教法與學(xué)法分析
1.教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對(duì)比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數(shù)概念自然過(guò)度到函數(shù)的近代定我。
2.學(xué)法分析
在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。
函數(shù)概念教案15
各位領(lǐng)導(dǎo)老師：
大家好！
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是函數(shù)的近代定義也就是函數(shù)的第一課時(shí)內(nèi)容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn)，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）教學(xué)知識(shí)目標(biāo)：了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。
�。�2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號(hào)的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的.依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí)，運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同，使學(xué)生真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí)，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合，問(wèn)，通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
�。�1）接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對(duì)一，多對(duì)一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號(hào)f：A→B，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對(duì)應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個(gè)從A到B的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。
�。�2）鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多，多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù)，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，使得A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對(duì)應(yīng)法則f），并說(shuō)明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個(gè)符號(hào)，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個(gè)函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問(wèn)y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0+1
畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。
四.課時(shí)小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)
書(shū)本P51習(xí)題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。
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