等比數(shù)列的前n項和教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，時常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的等比數(shù)列的前n項和教案 ，希望能夠幫助到大家。

等比數(shù)列的前n項和教案 1

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)重難點

　　熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應(yīng)用儀式。

　　【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

　　評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的'某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

等比數(shù)列的前n項和教案 2

　　一、教材分析與學(xué)情分析

　　“等比數(shù)列前n項和(一)”是教學(xué)等差數(shù)列前n項和后的數(shù)列求和，它是數(shù)列教學(xué)的重點。因此，知識目標(biāo)是等比數(shù)列的前n項和公式及公式推導(dǎo)和思路，它是本節(jié)的重點，也是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項和公式。

　　由于是理科實驗班的教學(xué)，學(xué)生起點高，能力較強，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身的探究，主動的思考，進而聯(lián)想推出等比數(shù)列的求和公式。而德育目標(biāo)則是通過自主探究，學(xué)生自己動手，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新精神。本課融數(shù)學(xué)文化于其中，使學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)文化的氛圍中快樂的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)的美中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式推導(dǎo)和思路;

　　2.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng);

　　3.會靈活運用等比數(shù)列的前n項和公式解決問題.

　　三、教學(xué)重點、教學(xué)難點

　　教學(xué)重點

　　1.等比數(shù)列的前n項和公式;

　　2.等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo).

　　教學(xué)難點

　　1.錯項相減的數(shù)學(xué)思想方法

　　2.使用公式求和時，對q=1和q≠1的情況加以討論;

　　四、教學(xué)方法

　　1.啟發(fā)討論法(老師引導(dǎo)，學(xué)生自己動手，學(xué)生討論)

　　2.利用多媒體、投影儀

　　五、設(shè)計思路

　　1.等比數(shù)列n項和公式(一)教學(xué)的“三步曲”

　　第一步，由故事創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生提出問題，進而引出課題

　　第二步，學(xué)生觀察、分析等比數(shù)列的前n項中各項的特點，進而探索解決問題的方法。

　　第三步，學(xué)生在公式的推導(dǎo)中，特別是對公比q的討論。

　　學(xué)生解決問題前要“設(shè)想”----解決過程中要“聯(lián)想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。

　　2.例題與練習(xí)的設(shè)計

　　整節(jié)課是“啟發(fā)、練習(xí)、探索”，邊啟發(fā)、邊練習(xí)、邊思考、邊討論。以學(xué)生活動為中心，設(shè)計例題由簡單到復(fù)雜，融數(shù)學(xué)文化為一體，使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)問題交相輝映、珠聯(lián)璧合。例1“求等比數(shù)列

　　(1)前9項的和;(2)從第4項到第6項的和;(3)前9項中奇數(shù)項的和”是鞏固等比數(shù)列n項和公式，在(1)問中設(shè)計了公比為負(fù)的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數(shù)項是公比為q2的等比數(shù)列，進而訓(xùn)練學(xué)生的思維。例2是培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。例3給出一個錯誤的解答，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。例4“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,燈光點點倍加增，此塔共燈二五四,請問塔尖幾盞燈?”由七言詩提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

　　3.最后設(shè)計探究問題

　　在課堂最后設(shè)計了兩個探究性問題：

　�、偾蠛停�;②.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?警示學(xué)生等比數(shù)列中的三個“暗礁”。既鍛煉了學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣，又培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。

　　六、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：

　　師：若，(q為常數(shù)，)，{an}是等比數(shù)列嗎?學(xué)生回答。

　　(師：著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說過“一個問題解決了，一個新的問題又產(chǎn)生了”，請同學(xué)們看屏幕上國王賞麥的故事)

　　“國王賞麥的故事”

　　印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒的2倍,直到第64個格子,請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.

　　提問：

　　1.你認(rèn)為身為一國之君的國王能拿出這么多麥粒嗎?

　　2.你想知道計算麥粒的總數(shù)的方法嗎?

　　由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個格子,各個格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，22，23，24……263于是發(fā)明者要求的麥�？倲�(shù)就是1+2+22+23+24……+263=?

　　(板書課題:等比數(shù)列前n項和)

　　(二)公式的推導(dǎo)：

　　回答問題：麥粒數(shù)為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!

　　設(shè)計意圖：學(xué)生自己觀察、分析、探索培養(yǎng)解決問題的能力。使學(xué)生親自參與、自己動手和洞察問題。

　　(三)公式應(yīng)用：

　　設(shè)計意圖：1.公式的應(yīng)用;2.思維的訓(xùn)練;3.方法的討論

　　例2、已知{an}為等比數(shù)列，且a3=3,S3=3，求a1q.

　　分析及討論：當(dāng)q=1時，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾

　　2.數(shù)學(xué)思想和方法：

　�、馘e項相減;②分類討論;③方程的思想。

　　(六)思考與研究：

　　1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學(xué)生練習(xí)、討論)

　　2.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?(學(xué)生自己探索)

　　設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。

　　(七)作業(yè)：課本P143練習(xí)

　　師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學(xué)們加強訓(xùn)練。然而引起了學(xué)生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦

　　七、板書設(shè)計

　　八、教學(xué)反思

　　“等比數(shù)列的前n項和(一)”是高中教材中較難的一節(jié)課，筆者依據(jù)新課程的理念，“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學(xué)思想。對這節(jié)課的教學(xué)作了一點嘗試。在教學(xué)實踐中學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動，收到了較好的效果。

　　1.設(shè)計及其反思的改進

　　由“國王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前n項和，在引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列和的計算方法，使學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想，如何解決問題。有意識的使學(xué)生在推導(dǎo)過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點，學(xué)生在推導(dǎo)公式中通過自己探究解決了“錯項相減”的.重要數(shù)學(xué)思想。對問題的探索用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式與“錯項相減”的數(shù)學(xué)思想有同工異曲之妙。高中新課程正強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，強調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教學(xué)形態(tài)。

　　2.新課程理念

　　(1)以學(xué)生為主體

　　愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。這節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。在教學(xué)難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間進行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。

　　(2)巧設(shè)情景，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式

　　學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷只管感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗等比數(shù)列前n項和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。

　　蘇霍姆林說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者。”本節(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動，為學(xué)生開展積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)有利條件，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習(xí)慣。

　　(3)滲透數(shù)學(xué)文化和情感教育

　　高中數(shù)學(xué)課程提倡體數(shù)學(xué)的文化價值，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判、質(zhì)疑等理性的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節(jié)課使用中外數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生心靈，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，營造熱愛數(shù)學(xué)的氛圍，增強學(xué)習(xí)信心。

　　(4)激勵評價

　　馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產(chǎn)生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產(chǎn)生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當(dāng)學(xué)生獲得成功時應(yīng)及時給予評價表揚，并讓其他學(xué)生一道分享成功的歡樂;當(dāng)學(xué)生遇到困難或失敗信心不足時，應(yīng)及時進行勉勵，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續(xù)幫助學(xué)生從失敗中走向成功，以保護學(xué)生的自尊心。

等比數(shù)列的前n項和教案 3

　　一、教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

　　2.從學(xué)生認(rèn)知角度來看

　　從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3.學(xué)情分析

　　教學(xué)對象是剛進入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　4.重點、難點

　　教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用.

　　教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用.

　　公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標(biāo)分析

　　1.知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。

　　三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式.

　　四、教學(xué)過程分析

　　學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難。”請在座的同學(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

　　啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

　　窮人30天借到的錢：(萬元)

　　窮人需要還的錢：?

　　2.學(xué)生探究，解決情境

　　(2)教師緊接著把如何求?的問題讓學(xué)生探究，①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到②

　　若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

　　(分) ≈1073(萬元) > 465(萬元)

　　由此得出窮人不能向富人借錢

　　【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力.

　　解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：≈1073(萬元) > 465(萬元) 。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢?

　　【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。

　　3.類比聯(lián)想，解決問題

　　這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和?讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。

　　一般等比數(shù)列前n項和：

　　即

　　方法：錯位相減法

　　這里的.q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=1時是什么數(shù)列?此時sn=?

　　在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得

　　【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

　　4.小組合作，交流展示

　　探究1.求和

　　探究2.求等比數(shù)列的第5項到第10項的和.

　　方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：.

　　方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

　　探究3：求的前n項和.

　　【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識.解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。

　　5.總結(jié)歸納，加深理解

　　以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

　　1.等比數(shù)列的前n項和公式

　　2.數(shù)學(xué)思想：(1)分類討論(2)方程思想

　　3.數(shù)學(xué)方法：錯位相減法

　　【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　6.當(dāng)堂檢測

　　(1)口答：

　　在公比為q的等比數(shù)列中

　　若，則________，若，則________

　　若=3，=81，求q及，若，求及q.

　　(2)判斷是非：

　�、�()

　　②()

　�、廴簪矍遥瑒t

　　【設(shè)計意圖】對公式的再認(rèn)識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓(xùn)練。

　　7.課后作業(yè)，分層練習(xí)

　　必做：P30習(xí)題1—3 A組第1題，選作題1：求的前n項和

　　(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式

　　【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展.讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

　　五、評價分析

　　本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項和公式.錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化;遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì);學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性.同時通過展示交流，學(xué)生點評，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

　　六、教學(xué)設(shè)計說明

　　1.情境設(shè)置生活化.

　　本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。

　　2.問題探究活動化.

　　教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　3.辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化.

　　在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

　　4.鞏固提高梯度化.

　　例題通過公式的正用和逆用進一步提高學(xué)生運用知識的能力;由教科書中的例題改編而成，并進行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

　　5.思路拓廣數(shù)學(xué)化.

　　從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).

　　6.作業(yè)布置彈性化.

　　通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

　　七.教學(xué)反思

　　學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實。

　　其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材;公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材;練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了

　　思維能力。

　　這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。

　　亮點之處：

　　學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉

　　由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c，學(xué)生往往對于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學(xué)生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。

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