一元二次方程的教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的一元二次方程的教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一元二次方程的教案1

　　教學目標

　　(1)會用公式法解一元二次方程;

　　(2)經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力;

　　(3)滲透化歸思想,領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

　　教學重點

　　知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;

　　能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體,滲透化歸的數(shù)學思想方法.

　　教學難點:求根公式的推導.

　　總體設(shè)計思路:

　　以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導下學生自主探究為基本方式,突出數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學生的理性思維.

　　教學過程

　　整體教學流程：形成表象,提出問題

　　分析問題,探究本質(zhì)

　　得出結(jié)論,解決問題

　　拓展應(yīng)用,升華提高

　　歸納小結(jié),布置作業(yè).

　　形成表象,提出問題

　　在上一節(jié)已學的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景.

　　解下列一元二次方程:(學生選兩題做)

　　(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;

　　(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.

　　然后讓學生仔細觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?

　　接著再改變上面每題的其中的一個系數(shù),得到新的四個方程:(學生不做,思考其解題過程)

　　(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;

　　(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.

　　思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化?

　　設(shè)計意圖:1.復(fù)習鞏固舊知識,為本節(jié)課的學習打下更好的基礎(chǔ);

　　2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學生的求知欲望.

　　分析問題,探究本質(zhì)

　　由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.

　　進而提出下面的問題:

　　既然過程是相同的,為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進一步探究?

　　讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.

　　ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根據(jù)學生學習程度的不同,可

　　ax2+bx=-c 以采用學生獨立嘗試配方, 合x2+

　　x=-

　　作嘗試配方或教師引導下進行

　　x2+

　　x+

　　=-

　　+

　　配方等各種教學形式.

　　(x+

　　)2=

　　然后再議開方過程(讓學生結(jié)合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性.

　　當b2-4ac≥0時，

　　(x+

　　)2=

　　注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,

　　x+

　　=

　　便于學生的理解.

　　x=-

　　即x=

　　x1=

　　, x2=

　　當b2-4ac<0時，

　　方程無實數(shù)根.

　　設(shè)計意圖:讓學生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.

　　得出結(jié)論,解決問題

　　由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定. 當b2-4ac≥0時，

　　x=

　　;

　　當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

　　這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學生進一步感受到數(shù)學的簡潔美、和諧美.

　　進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

　　運用公式法解一元二次方程.(設(shè)計兩個環(huán)節(jié):共同練習和獨立完成)

　　[共同練習]

　　(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;

　　(3)x2+15x=-3x; (4)x2-

　　x+

　　=0.

　　此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟.

　　[獨立完成]

　　用公式法解一元二次方程:

　　(1)x2+x-6=0; (2)x2-

　　x-

　　=0; (3)3x2-6x-2=0;

　　(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.

　　此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲.

　　拓展運用，升華提高

　　分兩個環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學生課堂掌握的情況而定,可作為課后思考題).

　　[用一用]

　　解決本章引言中的問題:

　　要設(shè)計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高?

　　雕像上部的高度AC,下部的`高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:

　　即BC2=2AC.

　　設(shè)雕像下部高xm,于是得方程

　　x2=2(2-x)

　　整理得:x2+2x-4=0.

　　解這個方程,得

　　x=

　　,

　　x1=-1+

　　,x2=-1-

　　.

　　精確到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.

　　考慮實際意義, x≈1.236.所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計約為1.236m.

　　在前面的基礎(chǔ)上進一步提問: (結(jié)合學生的實際情況,可以放在課后思考.)

　　(1)如果雕像的高度設(shè)計為3m,那雕像的下部應(yīng)是多少?4m呢?

　　(2)進而把問題一般化,這個高度比是多少?

　　之后簡單介紹黃金分割數(shù),使學生感受到數(shù)學的奧妙.

　　此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:①運用所學的知識解決實際問題;②能力層面上的拓展----化歸思想.

　　[想一想]

　　清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程,看到一個關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”,而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認為呢?并說明理由.

　　此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:基于學生基礎(chǔ)較好,因此對求根公式作進一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學生都有不同提高.

　　歸納小結(jié),布置作業(yè)

　　結(jié)合上面用一用,讓學生嘗試對本節(jié)課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,同時也是情感的升華過程.

　　作業(yè): (結(jié)合學生的實際情況,可以分層布置.)

　�、遄鳂I(yè)本;

　　㈡拓廣探索:P46第12題

　�、玳喿x思考P46-----黃金分割數(shù),有興趣的同學可以上網(wǎng)查閱相關(guān)資料,或進一步探究根與系數(shù)的其他關(guān)系.

一元二次方程的教案2

　　一、復(fù)習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

　　2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

　　3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復(fù)習重難點：

　　重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

　　難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法.

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的.常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是。

　　在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學習內(nèi)容學習隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

一元二次方程的教案3

　　第1教時

　　教學內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教學目標：

　　知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

　　過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性．

　　情感與態(tài)度目標：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識．。

　　教學重、難點與關(guān)鍵：

　　重點：一元二次方程的意義及一般形式．

　　難點：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　教輔工具：

　　教學程序設(shè)計：

　　程序

　　1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力．

　　2．現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

　　教師啟發(fā)學生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

　　板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當?shù)恼Z言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣．

　　學生看投影并思考問題

　　通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數(shù)學的意義；產(chǎn)生用數(shù)學的意識，調(diào)動學生積極主動參與數(shù)學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

　　探究新知1

　　1．復(fù)習提問

　�。�1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

　�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

　�。�3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？

　　引導，啟發(fā)學生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的'整式，這樣的方程稱為整式方程．

　　一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

　�。�3）

　�。�4）6x2＝x；

　�。�5）2x2＝5y；

　�。�6）-x2＝0

　　4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)．

　　一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？

　　教師邊提問邊引導，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　討論后回答

　　學生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

　　獨立完成

　　加深理解

　　學生試解

　　問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

　　反饋訓練應(yīng)用提高

　　練習1：教材P．5中1，2．

　　練習2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：．

　�。�4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

　　教師提問及恰當?shù)囊龑�，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．

　　要求多數(shù)學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)．

　　小結(jié)提高

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展

　　引導學生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學到了什么方法？從知識內(nèi)容上學到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？

　　1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．

　　2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學過的整式方程．

　　3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．

　　學生討論回答

　　布置作業(yè)

　　1．教材P．6 練習2．

　　2．思考題：

　　1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”

　　2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．

　　反思

一元二次方程的教案4

　　板書設(shè)計：一元二次方程

　　定義：一個未知數(shù)整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

　　二次項一次項常數(shù)項

　　系數(shù)為a系數(shù)為b

　　教學反思

　　這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)

　　課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環(huán)節(jié)1/3的時間只是大致的劃分，可根據(jù)學習內(nèi)容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據(jù)。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務(wù)的時間、學習內(nèi)容的范圍、完成學習任務(wù)所要達到的.程度、自主學習成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務(wù)完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務(wù)的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關(guān)鍵之一，教師要營造安全的心理環(huán)境、充裕的時空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠的激勵環(huán)境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發(fā)動學生，會調(diào)動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發(fā)揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現(xiàn)自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復(fù)。教師對學習內(nèi)容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優(yōu)質(zhì)課。

一元二次方程的教案5

　　教學目標：

　�。�1）理解一元二次方程的概念

　�。�2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　�。�2）會用因式分解法解一元二次方程

　　教學重點：

　　一元二次方程的'概念、一元二次方程的一般形式

　　教學難點：

　　因式分解法解一元二次方程

　　教學過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0，(X-7)(X+1)=89，X+8X-9=0

　　由學生說出這幾個方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。

　�。ǘ�）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一個未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　練習

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一個一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項系數(shù)不為零

　　3：講解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：講解例子

　　6：一般步驟

　　練習

　�。ㄈ�）小結(jié)

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

一元二次方程的教案6

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

　　【教學目標】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。

　　2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

　　【教學重點與難點】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

　　【教法、學法】

　　因為學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力。

　　【教學過程】

　　一、復(fù)習舊知，類比新知

　　1、一元一次方程的.概念

　　像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常數(shù)且

　　設(shè)計意圖：復(fù)習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。

　　二、生活情境，自主學習

　�。�1）正方形桌面的面積是2m

　　，設(shè)正方形桌面的邊長是x m，可得方程

　　(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長是m，可得方程

　�。�3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設(shè)這個正方形的邊長是x cm，可得方程

　�。�4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

　　設(shè)計意圖：因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。

　　三、探究學習：

　　1、概念得出

　　討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　設(shè)計意圖：英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的。

　　2、鞏固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　設(shè)計意圖：

　　這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解，題目的設(shè)置，目的在于進一步加深學生對定義的掌握，提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性。

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和項，系數(shù)的概念，從而達到真正理解并掌握的目的

　　4.典型例題

　　例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解。

　　5.鞏固練習

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

　　設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學生對一般形式的理解

　　6、拓展應(yīng)用

　�。�1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）

　　A、p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　�。�2）、若關(guān)于x的方程mx

　　-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

　�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

　　設(shè)計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。

　　7.課堂小結(jié)

　　設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

　　【課后作業(yè)】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

　　2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

一元二次方程的教案7

　　教材分析

　　一元二次方程是一種數(shù)學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數(shù)學模型。它體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，一元二次方程是高中數(shù)學的奠基工程。是本書的重點內(nèi)容，為后續(xù)學習打下良好的基礎(chǔ)。

　　學情分析

　　1、 經(jīng)過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時初三學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應(yīng)用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今后應(yīng)用題的教學中需進一步加強。

　　2、 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化，是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。

　　教學目標

　　一、知識目標

　　1、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識.

　　2、理解一元二次方程的概念.

　　3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

　　二、能力目標

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

　　2、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

　　四、情感目標

　　1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的.意識.

　　2、激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識

　　教學重點和難點

　　教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式

　　難點:

　　1、從實際問題中抽象出一元二次方程。

　　2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”

一元二次方程的教案8

　　單元要點分析

　　教材內(nèi)容

　　1.本單元教學的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

　　2.本單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程。應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的`數(shù)學模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題。

　　2.過程與方法

　　(1)通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學模型。根據(jù)數(shù)學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　(2)結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

　　(3)通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

　　(4)通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

　　(5)通過復(fù)習八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

　　(6)提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并用該模型解決實際問題。

一元二次方程的教案9

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

　　2、教學內(nèi)容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當 2

　　b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

　　3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

　　4、教學目標：

　�。�1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

　　（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。

　　5、數(shù)學思想：由感性認識到理性認識。

　　6、教學重點：

　�。�1）發(fā)現(xiàn)根的判別式。

　�。�2）用根的判別式解決實際問題。

　　7、教學難點：

　　根的判別式的發(fā)現(xiàn)

　　8、教法：啟導、探究

　　9、學法：合作學習與探究學習

　　10、教學模式：引導——發(fā)現(xiàn)式

　　二、教學過程

　�。ㄒ唬┳粤暬仡�，引入新課

　　1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

　　2、解下列一元二次方程。

　�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

　�。�3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

　　3、為什么會出現(xiàn)無解？

　�。ǘ�）探索

　　1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

　　2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？

　　3、學生分組討論。

　　4、猜測？

　　5、發(fā)現(xiàn)了什么？

　　6、總結(jié)：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數(shù)a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）

　　7、進一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　�。�2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　�。�3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

　　8、總結(jié)：

　�。�1）比較分析學生的'討論分析結(jié)果。

　　（2）由學生總結(jié)。

　�。�3）教師根據(jù)學生總結(jié)情況補充完整。

　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

　�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

　　（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

　�。�3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

　�。ㄈ�）應(yīng)用新知：

　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

　�。�1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　�。�3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

　　2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

　　例1：當m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出方程的根。

　　（1）讀題分析：

　　A、二次項系數(shù)是什么？ a=_______

　　B、一次項系數(shù)是什么？ b=_______

　　C、常數(shù)項是什么？ c=_______

　　(2)建立等式，根據(jù)有個常數(shù)根 b2－4ac=0

　�。�3）由學生完成解題過程后教師評價

　　3、證明

　　例2：說明不論m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

　　（四）練習

　　已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

　�。ㄎ澹┬〗Y(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

　　三、作業(yè)

　　1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

　　2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè)本。

　　四、教學后記

一元二次方程的教案10

　　學習目標

　　1、一元二次方程的求根公式的推導

　　2、會用求根公式解一元二次方程.

　　3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣

　　學習重、難點

　　重點：一元二次方程的求根公式.

　　難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

　　學習過程：

　　一、自學質(zhì)疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的.實數(shù)根呢?

　　二、交流展示：

　　剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互動探究：

　　一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

　　由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.

　　注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.

　　(2)在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)解.就不必再代入公式計算了.

　　四、精講點撥：

　　例1、課本例題

　　總結(jié):其一般步驟是：

　　(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值。(注意符號)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0

　　(2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0

　　(4) 9x2+6x+1=0

　　五、糾正反饋：

　　做書上第P90練習。

一元二次方程的教案11

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　教學重點：

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：

　　指導自學，自主探究

　　課時：

　　第一課時

　　教學過程：

　�。▽W生通過導學提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的'內(nèi)容；化簡上述三個方程.。

　　2、你發(fā)現(xiàn)上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

　�。�、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　x2+2x-3=1+x2

　　ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　�。�1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（學生，進一步加深本節(jié)課所學內(nèi)容）

　　這節(jié)課你學到了什么？

一元二次方程的教案12

　　教學目的 知識技能 使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

　　數(shù)學思考 提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力以及用數(shù)學的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想.

　　解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

　　情感態(tài)度 通過探究性學習,抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學美.

　　教學難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.

　　知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面和經(jīng)濟方面的問題.

　　教學過程 設(shè)計意圖

　　教學過程

　　問題一：列方程解應(yīng)用題的一般步驟？

　　師生共同回憶

　　列方程解應(yīng)用題的步驟：

　�。�1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；

　�。�3）列方程；（4）求解；

　�。�5）檢驗； （6）答.

　　問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？

　　問題三：如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的.四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.

　　教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句.

　　學生活動：在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解決辦法.

　　教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.

　　做一做

　　如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.

　　課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ，求這個正方形的邊長.

　　問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節(jié)期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的.如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應(yīng)降價多少元？

　　學生活動：在眾多的文字中，找到關(guān)鍵語句，分析相等關(guān)系.

　　教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.

　　課堂練習：1.經(jīng)銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出多少雙鞋？

　　2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價與銷售量的關(guān)系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

　　復(fù)習列方程解應(yīng)用題的一般步驟.

　　本題為后面解決有關(guān)面積、體積方面問題做鋪墊.

　　提高學生的審題能力.使學生會解決有關(guān)面積的問題.

　　解決體積問題的問題

　　培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法.

　　強調(diào)對方程的解進行雙重檢驗.

　　小結(jié)與作業(yè)

　　課堂

　　小結(jié) 利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養(yǎng).

　　本課

　　作業(yè) 課本第43頁 習題2

　　課后隨筆（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）

一元二次方程的教案13

　　教學目標

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

　　教學建議：

　　1.教材分析：

　　1)知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

　　2)重點、難點分析

　　理解一元二次方程的定義：

　　是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

　　(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的`定義。

　　(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

　　(3)方程中含有字母系數(shù)的項，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程;當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。

一元二次方程的教案14

　　教學目的

　　使學生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應(yīng)用題的解法．提高學生化實際問題為數(shù)學問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：用圖示法分析題意列方程．

　　難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為對方程的求解問題.教學過程 復(fù)習提問

　　本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？

　　引入新課

　　今天我們進一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法．

　　新課

　　例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？

　　分析：如圖1，考慮設(shè)截去的`小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．

　　解：設(shè)小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，

　　即x2-20x+36＝0，

　　解得x1＝2，x2＝18(舍去)．

　　答：截去的小正方形的邊長為2c．

　　例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？

　　∴x＝10．

　　答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．

　　練習 P41 3、4

　　歸納總結(jié)

　　1．注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題．

　　2．要注意關(guān)于“藥液問題”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式．

　　布置作業(yè)：習題22.3 8、9題

　　課后反思

　　第三課時

　　教學目的

　　使學生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長率的應(yīng)用題的方法．并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：弄清有關(guān)增長率的數(shù)量關(guān)系．

　　難點：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法．

　　教學過程

　　復(fù)習提問

　　1．問題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個，合格品數(shù)為1563個，合格率是多少？

　　(2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？

　　(3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？

　　新課

　　例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？

　　分析：用譯式法討論列式

　　一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產(chǎn)5000x噸．

　　二月份產(chǎn)量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；

　　三月份比二月份增產(chǎn)5000(1+x)x噸，

　　三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據(jù)題意，即可列出方程．

　　解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意，

　　得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，

　　∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．

　　答：平均每月增長率為20％．

　　例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？

　　解：設(shè)每月增長率為x，依題意得

　　50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，

　　答：二、三月份平均月增長率為20％．

　　歸納總結(jié)

　　依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關(guān)鍵．

　　布置作業(yè)：習題22.3 7題

一元二次方程的教案15

　　一、教學目標

　　知識與技能

　�。�1）理解一元二次方程的意義。

　�。�2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

　　過程與方法

　　在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數(shù)學學習活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

　　二、教材分析：教學重點難點

　　重點：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　難點：準確理解一元二次方程的意義。

　　三、教學方法

　　創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高

　　四、學案

　�。�1）預(yù)學檢測

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、導入新

　�。�1）自學本P2—P3并完成書本

　�。�2）請學生分別回答書本內(nèi)容再

　　（二）主體探究、合作交流

　�。�1）觀察下列方程：

　�。�35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7

　　它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？

　　（2）一元二次方程的概念與一般形式？

　　如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)a≠0），其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56

　　(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高

　　例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

　　x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2

　　例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

　　解：去括號得

　　3x2-3x=5x+10

　　移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

　　學生練習：書本P4練習

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)反思拓展升華

　　總結(jié)

　　1.一元二次方程的定義是怎樣的？

　　2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的`項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

　　3.在實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0且c≠0.

　�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)

　�。�1）必做題P4習題1.1A組1.2

　�。�2）選做題： 若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

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