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（必備）二元一次方程教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編收集整理的二元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
二元一次方程教案1
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)知目標(biāo)：
1）了解二元一次方程組的概念。
2）理解二元一次方程組的解的概念。
3）會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。
2．能力目標(biāo)：
1）滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。
2）通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
3．情感目標(biāo)：
1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2）在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。
二．教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念
難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。
三．教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題
1.本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男*各幾人嗎？為什么？
�。�1）如果設(shè)本班男生x人，*y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）這是什么方程？根據(jù)什么？
2.男生比*多了2人。設(shè)男生x人,*y人.方程如何表示？x，y的值是多少？
3.本班男生比*多2人且男*共40人.設(shè)該班男生x人,*y人。方程如何表示?
兩個(gè)方程中的x表示什么？類(lèi)似的兩個(gè)方程中的y都表示？
象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。
4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。
[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]
�。ǘ┨骄啃轮�，練習(xí)鞏固
1．二元一次方程組的概念
（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書(shū)。
[讓學(xué)生看書(shū),引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解.]
�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組:
x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2
學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。
2．二元一次方程組的解的概念
（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。
（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>
x=1；
x=-2；
x=；
-x=
y=0；
y=2；
y=1；
y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。
2x+3y=2
�。�3）既滿(mǎn)足第一個(gè)方程也滿(mǎn)足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。
（4）練習(xí)：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
（三）合作探索，嘗試求解
現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？
1.已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組3x+y=8的解.
2x+3y=10
學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。
提煉方法：列表嘗試法。
一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個(gè)方程嘗試.
[把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問(wèn)題,在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).]
2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買(mǎi)了4盒，剛好有15個(gè)球。
(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買(mǎi)了x盒，三星乒乓球買(mǎi)了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的.條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。
由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。
(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)
2.你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流?
3.作業(yè)本。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；
第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書(shū)理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。
2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。
3．本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)*時(shí)代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。
二元一次方程教案2
教學(xué)目標(biāo)：
�。薄�(huì)用代入法解二元一次方程組
２、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。
引導(dǎo)性材料：
本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車(chē)速度的問(wèn)題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問(wèn)題“甲、乙騎自行車(chē)從相距６０千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設(shè)甲的速度為Ｘ千米／小時(shí)，乙的速度為Ｙ千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 觀察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？
�。ㄍㄟ^(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)
問(wèn)題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題（解一元一次方程）。
解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
�。玻ǎ兀玻兀剑叮埃�
�。叮兀剑叮埃�
�。兀剑保�
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問(wèn)題２：你認(rèn)為解方程組 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�
２Ｘ—３Ｙ＝４ 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。
上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱(chēng)“代入法”。
問(wèn)題３：對(duì)于方程組 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
�。兀常伲剑� ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？
（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的`問(wèn)題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
將①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①
３Ｘ－５＝Ｙ ②
將②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①
３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
課內(nèi)練習(xí)：
解下列方程組。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２
Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結(jié)：
�。薄⒂么敕ń舛淮畏匠探M的關(guān)鍵是“消元”，把新問(wèn)題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。
�。病⒂么敕ń舛淮畏匠探M，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Ｙ。
課后作業(yè)：
教科書(shū)第１４頁(yè)練習(xí)題２（１）、（２）題，第１５頁(yè)習(xí)題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
二元一次方程教案3
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：七年級(jí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及其應(yīng)用。本章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了二元一次方程、二元一次方程組、列二元一次方程組解應(yīng)用題等，能熟練地解二元一次方程組，已初步具備了用方程組刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，能正確地分析和理解題意，尋求題中的各種數(shù)量關(guān)系，具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)和能力。
學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些編題活動(dòng)，同時(shí)也具備了一些生活經(jīng)驗(yàn)，知道列方程解應(yīng)用題的一些規(guī)律、特點(diǎn)和方法，具備了一些解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和能力。在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
● 地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應(yīng)用后，緊接著學(xué)習(xí)的有關(guān)數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)字問(wèn)題的理解，進(jìn)一步掌握列方程組解應(yīng)用題的.方法(相等關(guān)系)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1.歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
3.在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)會(huì)借助圖表分析問(wèn)題，感受化歸思想。
4.讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題策略的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣.
本節(jié)課的重點(diǎn)是教學(xué)生會(huì)用圖表分析數(shù)字問(wèn)題。難點(diǎn)是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;設(shè)間接未知數(shù)轉(zhuǎn)化解決實(shí)際問(wèn)題。
●教學(xué)準(zhǔn)備
FLAH播放器;若FLASH不能播放，請(qǐng)按絕對(duì)路徑重新插入后播放.
三、教學(xué)過(guò)程分析
本課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧;第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解;第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高;第四環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí);第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)反思;第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧
1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10x+y.
2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c.
3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)0，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100a+b.
4.a為兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，若把a(bǔ)放在b的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：
1000a+b.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
實(shí)際效果：提問(wèn)學(xué)生，教師加以點(diǎn)評(píng)，這樣經(jīng)過(guò)知識(shí)的回顧，學(xué)生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)字問(wèn)題。
第二環(huán)節(jié) 情境引入
1.Flash動(dòng)畫(huà)，情景展示。
小明星期天開(kāi)車(chē)出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫(huà)中的情景，你能確定他在12：00看到的里程碑上的數(shù)嗎?
12：00是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7;
13：00十位與個(gè)位數(shù)字與12：00所看到的正好顛倒了;
14：00比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0.
5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)同步練習(xí)含答案
小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù).小明說(shuō)：“哇!這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9. ”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說(shuō)：“這 個(gè)兩 位數(shù)恰 好也比原來(lái)的兩位數(shù)大9.”
那么，你能回答以下問(wèn)題嗎?
(1)他們?nèi)?出的兩張卡片上的數(shù) 字分別是幾?
(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少?
(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢?請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲!
二元一次方程教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解;
2、學(xué)會(huì)用類(lèi)比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.
教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。
知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))
設(shè)計(jì)理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問(wèn)題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞、兔各幾何?”
師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢?
學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進(jìn)而雞有35-12=23只.
或類(lèi)似的也可以先求雞的數(shù)量.
35×4-94=46，46÷2=23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得
2x十4(35-x)=94.
(解方程略)
教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情
能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.
方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問(wèn)題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x+y=35，①
2x+4y=94.②
針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：
(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?
(2)為什么叫二元一次方程呢?
(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書(shū)定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.
師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿(mǎn)足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?
定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動(dòng)：滿(mǎn)足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>
教師啟發(fā)：
(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值?
(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?
(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢?
學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿(mǎn)足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.
定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的`解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.
議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?
引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念
通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無(wú)
數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別.
通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).
鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是()
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿(mǎn)足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程.
例2(教材102頁(yè)練習(xí))
解答過(guò)程略
本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.
目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話(huà)收獲的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?
(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書(shū)102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.
2、選做題：教科書(shū)102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.
3、備選題：
(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：
①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
�、诩讛�(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()
A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)
(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應(yīng)是()
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)
(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車(chē)時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車(chē)時(shí)間的5倍，請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車(chē)的速度快?
不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.
本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問(wèn)題的能力后展開(kāi)的根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類(lèi)比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。
二元一次方程教案5
一、復(fù)習(xí)引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.
2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?
二、探索新知
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論?
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系?
(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?
解下列方程，并填寫(xiě)表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論.
即：對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的.一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1.根與系數(shù)的關(guān)系.
2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.
四、作業(yè)布置
1.不解方程，寫(xiě)出下列方程的兩根和與兩根積.
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.
3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值
二元一次方程教案6
教學(xué)目的
1.使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。
2.使學(xué)生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。
3.通過(guò)引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn)：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點(diǎn);了解二元一次方程組的解的.含義。
導(dǎo)學(xué)提綱：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?
2.閱讀教材問(wèn)題1思考下列問(wèn)題
�、�.能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?
�、�.此問(wèn)題中有兩個(gè)問(wèn)題如果分別設(shè)為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
�、�.對(duì)于方程x十y=73x+y=17請(qǐng)思考下列問(wèn)題
�、偎鼈兪且辉淮畏匠虇�?
�、谶@兩個(gè)方程有沒(méi)有共同特點(diǎn)/若有，有河共同特點(diǎn)?
�、垲�(lèi)比一元一次方程的概念，總結(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋)
注意二元一次方程組的書(shū)寫(xiě)方式，方程組中的各方程中,同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量
4.與是否滿(mǎn)足方程①與是否滿(mǎn)足方程②類(lèi)比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)方程時(shí),才是方程組的解.若取,時(shí),它們能滿(mǎn)足方程①,但不滿(mǎn)足方程②,所以它們不是方程組的解.
(2)二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),而不是一個(gè)數(shù),所以必須把與合起來(lái),才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
�、茛拗�，屬于二元一次方程組的有
達(dá)標(biāo)檢測(cè)：
1.根據(jù)下列語(yǔ)句,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車(chē)的時(shí)速是貨車(chē)的倍，它們的速度之和是200千米/時(shí):________;
(3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍,5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個(gè)解，則k的值為_(kāi)______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.
二元一次方程教案7
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時(shí)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2．通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的'能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開(kāi)頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸。
求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?
分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車(chē)和每輛小車(chē)一次可運(yùn)貨多少?lài)?
如果設(shè)一輛大車(chē)每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車(chē)每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
�。�1） 2輛大車(chē)一次運(yùn)貨＋3輛小車(chē)一次運(yùn)貨＝15. 5
�。�2） 5輛大車(chē)一次運(yùn)貨＋6輛小車(chē)一次運(yùn)貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第34頁(yè)練習(xí)l、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)作答案。
五、作業(yè)
1．教科書(shū)第35頁(yè)，習(xí)題7.2第2、3、4題。
二元一次方程教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與能力目標(biāo)
�。�1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
�。�2）二元一次方程組的圖象解法。
�。�3）通過(guò)學(xué)生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
2．情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識(shí)的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)與知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學(xué)難點(diǎn)
方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)方法
學(xué)生操作——————自主探索的方法
學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
教學(xué)過(guò)程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見(jiàn)屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動(dòng)。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來(lái)研究，也可以用圖象來(lái)研究方程。
這節(jié)課我們就來(lái)研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程��！這是怎么回事，你知道嗎？
學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過(guò)思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？
學(xué)生會(huì)迫不及待地拿起筆來(lái)計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿(mǎn)足方程x—y=—1。結(jié)果都滿(mǎn)足。然后學(xué)生就會(huì)自主和同伴交流，問(wèn)一問(wèn)同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足不滿(mǎn)足方程x—y=—1。結(jié)果也都滿(mǎn)足。這樣他們就會(huì)搭成共識(shí)：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 x—y=—1。
然后學(xué)生會(huì)用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開(kāi)始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關(guān)系呢？通過(guò)交流自動(dòng)得出結(jié)論：以方程x—y=—1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關(guān)系？
y=4x—2
學(xué)生根據(jù)畫(huà)圖象的方法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，畫(huà)出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會(huì)大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開(kāi)始探究二者關(guān)系。通過(guò)交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問(wèn)題，也可以用方程的方法解決圖象問(wèn)題。
三． 方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學(xué)生會(huì)很快的用消元法解出來(lái)。
老師發(fā)問(wèn)：誰(shuí)還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表?yè)P(yáng)。如果沒(méi)有人用其他的方法，老師提出問(wèn)題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會(huì)去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會(huì)迅速動(dòng)筆用這種方法把方程解出來(lái)。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：
1。把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。
2。畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象。
3。畫(huà)出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。
問(wèn)題又出來(lái)了，有的同學(xué)的解是 x=2 有的'同學(xué)的解是 x=2。1 y=2。1
y=1。9 有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。
老師提問(wèn)：你能說(shuō)一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問(wèn)：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會(huì)遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺(tái)演示一下。
[點(diǎn)評(píng)]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)新知識(shí)的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學(xué)生用消元法開(kāi)始解方程組，結(jié)果無(wú)解，怎么回事呢？學(xué)生會(huì)嘗試運(yùn)用方程組的圖象解法。畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒(méi)有交點(diǎn)。所以方程組無(wú)解了。哇！太神奇了！方程的問(wèn)題可以用圖象的方法解決了。
[點(diǎn)評(píng)]因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地從函數(shù)的角度探究方程的問(wèn)題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
五． 課后小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。
六． 作業(yè)
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線L、L相交于點(diǎn) A，試求出A點(diǎn)坐標(biāo)。
二元一次方程教案9
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡(jiǎn)便．
解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問(wèn)題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過(guò)代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)
這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧](méi)有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來(lái)解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來(lái)的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書(shū)中沒(méi)有寫(xiě)出．
2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．
3．教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．
2．熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形．
2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．
（三）德育滲透點(diǎn)
消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來(lái)的奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．
2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過(guò)程當(dāng)中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
�。ǎ┲攸c(diǎn)
使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．
（二）難點(diǎn)
靈活運(yùn)用代入法的.技巧．
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．
（四）解決辦法
一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形：
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦或投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．教師設(shè)問(wèn)怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡(jiǎn)單，如 等．
2．通過(guò)課本中香蕉、蘋(píng)果的應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過(guò)比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．
3．再通過(guò)比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，通過(guò)代入法求方程組解的辦法更簡(jiǎn)便，并尋找出求解的規(guī)律．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標(biāo)
本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．
�。ǘ┱w感知
從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過(guò)程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．
（三）教學(xué)步驟
1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡(jiǎn)單．
�。�2）選擇題：
二元一次方程組 的解是
A． B． C． D．
第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入新課的材料．
通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)．
這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．
2．探索新知，講授新課
香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋(píng)果的售價(jià)為3元/千克，小華共買(mǎi)了香蕉和蘋(píng)果9千克，付款33元，香蕉和蘋(píng)果各買(mǎi)了多少千克？
學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．
設(shè)買(mǎi)了香蕉 千克，那么蘋(píng)果買(mǎi)了 千克，根據(jù)題意，得
設(shè)買(mǎi)了香蕉 千克，買(mǎi)了蘋(píng)果 千克，得
上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．
上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？
學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
例1 解方程組
（1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）
�。�2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．
（3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡(jiǎn)單？（①）
學(xué)生活動(dòng)：依次回答問(wèn)題后，教師板書(shū)
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？
學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．
教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．
給出例1后提出的三個(gè)問(wèn)題，恰好是學(xué)生的思維過(guò)程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過(guò)檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
例2 解方程組
要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡(jiǎn)單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．
學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問(wèn)題，把書(shū)寫(xiě)過(guò)程規(guī)范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
檢驗(yàn)后，師生共同討論：
（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）
�。�2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡(jiǎn)便）
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過(guò)程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁(yè)，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．
教師板書(shū)：
（1）變形（ ）
�。�2）代入消元（ ）
�。�3）解一元一次方程得（ ）
�。�4）把 代入 求解
練習(xí)：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
①由 可以得到用 表示 ．
�、谠� 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．
�、圻x擇：若 是方程組 的解，則（ ）
A． B． C． D．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．解二元一次方程組的思想：
2．用代入法解二元一次方程組的步驟．
3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二）選做題：P15 B組1．
二元一次方程教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組。
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想。
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰(shuí)能知道上述方程組（指學(xué)生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：（投影）一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽�？（學(xué)生思考）教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解。
問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)
（1）在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？
�。�2）該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？
（3）前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
�。�4）能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？
�。�5）怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)呢？（以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的.方法）結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。
將x=30代入方程③，得y=20。
即雞有30只，兔有20只。
本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。
（本題應(yīng)以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)。其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算）教師講解完例1后，結(jié)合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：
1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？
2．為什么能代入？
3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件（即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)），所以不能直接代入。為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y（或含y的代數(shù)式表示x）。那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問(wèn)：能否代入②中？）
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。
�。▎�(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。
�。ū绢}可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成）
三、師生共同小結(jié)
在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決。
二元一次方程教案11
【摘要】初三數(shù)學(xué)二元一次方程教案實(shí)錄本文通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
【知識(shí)目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
【能力目標(biāo)】通過(guò)討論和練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標(biāo)】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】二元一次方程組的含義
【難點(diǎn)】判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、引入、實(shí)物投影
1、師：在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：累死我了，小馬說(shuō)：你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè)老牛氣不過(guò)地說(shuō)：哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的.2倍!，小馬天真而不信地說(shuō)：真的?!同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢?
2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘，然后發(fā)言)
這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好，上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)
師：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù)，②、含的次數(shù)是一次
練習(xí)：(投影)
下列方程有哪些是+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2的x含義相同嗎?
師：
x-y=2
x+1=2(y-1)
2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
1、 x=6,y=22、 X=5,y=3 x=6 x=5
y=2 y=3
x=5 y=3
1、 2、 3、
二元一次方程教案12
知識(shí)與技能
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法
(1) 教材以“問(wèn)題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
情感與態(tài)度
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
教學(xué)準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問(wèn)題回顧知識(shí))
內(nèi)容：
1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)
內(nèi)容：
1.解方程組
2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的`關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);
(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：
例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)
內(nèi)容：
1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))
內(nèi)容：以“問(wèn)題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次 方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2
二元一次方程教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．
難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問(wèn)題得解．
問(wèn)題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問(wèn)題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)呢？(以上問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書(shū)，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的.每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書(shū)，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問(wèn)：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書(shū)完成)
三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結(jié)
在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案14
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題．初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。
培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).
2．通過(guò)"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。重點(diǎn)：
經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；
增強(qiáng)學(xué)生的.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
難點(diǎn)：
確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組。
教學(xué)流程：
課前回顧
復(fù)習(xí)：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟
情境引入
探究1：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？
“雉兔同籠”題：今有雉（雞）兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雉兔各幾何？
（1）畫(huà)圖法
用表示頭，先畫(huà)35個(gè)頭
將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫(huà)出了70只腿
還剩24只腿，在每個(gè)頭上在加兩只腿，共12個(gè)頭加了兩只腿
四條腿的是兔子(12只），兩條腿的是雞（23只）
�。�2）一元一次方程法：
雞頭＋兔頭＝35
雞腳＋兔腳＝94
設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，據(jù)題意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算術(shù)法容易理解
想一想：那我們能不能用更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決這些問(wèn)題呢？
回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次方程，能不能解決這一問(wèn)題?
�。�3）二元一次方程法
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？
（1）上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個(gè)，下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.
（2）如設(shè)雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有（x+y）只；
雞足有2x只；
兔足有4y只.
解：設(shè)籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得：
雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94
解此方程組得：
練習(xí)1:
1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_(kāi)2x+05y=15
2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；
若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？
題目大意：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；
如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？
找出等量關(guān)系：
解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得
x=48
將x=48y=11。
所以繩長(zhǎng)4811尺。
想一想：找出一種更簡(jiǎn)單的創(chuàng)新解法嗎？
引導(dǎo)學(xué)生逐步得出更簡(jiǎn)單的方法：
找出等量關(guān)系：
�。ň�+5）×3=繩長(zhǎng)
（井深+1
解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。
練習(xí)2：甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；
若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為(B).
歸納：
列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
審：審清題目中的等量關(guān)系．
設(shè)：設(shè)未知數(shù)．
列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．
解：解方程組，求出未知數(shù)．
答：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫(xiě)出答案．
四、自主思考
探究3：用長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有1000張正方形紙板和20xx張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？
解：設(shè)做豎式紙盒X個(gè)，橫式紙盒y個(gè)。根據(jù)題意，得
x+2y=1000
4x+3y=20xx
解這個(gè)方程組得x=200
y=400
答:設(shè)做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完。
練習(xí)3：上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？
解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，做橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意
y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做成若干個(gè)紙盒，恰好不庫(kù)存的紙板用完．
歸納：
五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)
1.解下列應(yīng)用題
（1）買(mǎi)一些4分和8分的郵票，共花6元8角，已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?/p>
解：設(shè)4分郵票x張，8分郵票y張，由題意得：
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，4分郵票540張，8分郵票580張
�。�2）一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。現(xiàn)在知道在施工期間雨天比晴天多3天。問(wèn)這項(xiàng)工程要多少天才能完成
分析：由于工作總量未知，我們將其設(shè)為單位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：設(shè)晴天x天，雨天y天，工作總量為單位1，由題意得：
總天數(shù)：7+10=17
所以，共17天可完成任務(wù)
六、應(yīng)用提高
學(xué)校買(mǎi)鉛筆、圓珠筆和鋼筆共232支，共花了300元。其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支0.60元，圓珠筆每支2.7元，鋼筆每支6.3元。問(wèn)三種筆各有多少支？
分析：鉛筆數(shù)量+圓珠筆數(shù)量+鋼筆數(shù)量=232
鉛筆數(shù)量=圓珠筆數(shù)量×4
鉛筆價(jià)格+圓珠筆價(jià)格+鋼筆價(jià)格=300
解：設(shè)鉛筆x支，圓珠筆y支，鋼筆z支，根據(jù)題意，可得三元一次方程組：
將②代入①和③中，得二元一次方程組
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解得
所以，鉛筆175支，圓珠筆44支，鋼筆12支
七、體驗(yàn)收獲
1.解決雞兔同籠問(wèn)題
2.解決以繩測(cè)井問(wèn)題
3.解應(yīng)用題的一般步驟
七、布置作業(yè)
教材116頁(yè)習(xí)題第2、3題。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
繩長(zhǎng)的三分之一-井深=5
繩長(zhǎng)的四分之一-井深=1
-y=5①
�、�-②，得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
二元一次方程教案15
教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過(guò)程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；
在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類(lèi)比、化歸的意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)關(guān)鍵
教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組
教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。
教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個(gè)方程變形，而后代入另一個(gè)方程中去，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對(duì)象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級(jí)學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，特別是對(duì)一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來(lái)研究二元一次方程組，既能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣,又能解決本節(jié)課所涉及到的問(wèn)題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。
教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）和二元一次方程（組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，是對(duì)過(guò)去所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面的利用方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對(duì)性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的知識(shí)，但教材相對(duì)應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過(guò)這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。
教具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：ppt多媒體課件投影儀
教學(xué)方法本節(jié)課采用“問(wèn)題引入——探究解法——?dú)w納反思”的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
（二）合作交流，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問(wèn)題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演①設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y
x＋y＝22
2x＋y＝40
②設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為22－x
2x+(22－x)=40
2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
第二步，用代入法解方程組把下列方程寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式（1）2x－y＝5（2）4x＋3y－1＝0學(xué)生活動(dòng)：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來(lái)表示x呢？
例1用代入法解方程組x－y＝3①3x－8y＝14②
思路點(diǎn)撥：先觀察這個(gè)方程組中哪一項(xiàng)系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡(jiǎn)單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。
解：由①變形得X=y+3③
把③代入②，得3（y+3）－8y=14
解這個(gè)方程，得y=－1
把y=－1代入③，得X=2
所以這個(gè)方程組的解是X=2y=－1
如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．
第三步，在實(shí)際生活中應(yīng)用代入法解方程組
例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？思路點(diǎn)撥：本題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，尋找兩個(gè)等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5；
大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量(解題過(guò)程略)教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組的模型。學(xué)生活動(dòng)：嘗試設(shè)出：這些消毒液應(yīng)該分裝個(gè)大瓶和y個(gè)小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000
第四步，小組討論，得出步驟學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過(guò)程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充，總結(jié)出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；
�、趯⒆冃魏蟮姆匠檀肓硪粋�(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的）；
③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；
�、軐⑶蟮玫奈粗獢�(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；
�、萦谩皗”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；
⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿(mǎn)足左邊=右邊）.
（三）分組比賽，鞏固新知為了激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，我把全班分成4個(gè)小組，把書(shū)本P98頁(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)成必答題、搶答題和風(fēng)險(xiǎn)題幾個(gè)集知識(shí)性、趣味性于一體的獨(dú)立版塊，練習(xí)是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這樣既提高了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神，也使各類(lèi)學(xué)生的能力都得到不同的發(fā)展。
（四）歸納總結(jié)，知識(shí)回顧1、通過(guò)這節(jié)課的'學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？2、你認(rèn)為在運(yùn)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？
(五)布置作業(yè)1、作業(yè)：P103頁(yè)第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)說(shuō)明代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問(wèn)題化歸為比較熟悉的問(wèn)題，用于解決新問(wèn)題．基于這點(diǎn)認(rèn)識(shí)，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)．在教學(xué)過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)．教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，使知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程融于有趣的活動(dòng)中．重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程．將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過(guò)程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，使新知識(shí)得以掌握，這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程是十分重要的．
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