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《用三種方式表示二次函數(shù)》教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，就有可能用到教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的《用三種方式表示二次函數(shù)》教案，歡迎大家分享。
《用三種方式表示二次函數(shù)》教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠分析和表示變量間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
2、用三種方式表示變量間二次函數(shù)關(guān)系，從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
3、通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達(dá)式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價(jià)與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便于計(jì)價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)。用表達(dá)式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉。這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)，在什么情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動(dòng)
�。ㄒ唬┖献魈骄浚�
矩形的周長是20cm，設(shè)它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
�。�1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函數(shù)表達(dá)式表示： =________________________________。
�。�2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
�。�3）畫出圖象
討論：函數(shù)的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的`拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，思考原因
�。ǘ┳h一議
（1）在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？
�。�2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點(diǎn)撥：自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。請大家互相交流。
�。�1）因?yàn)閤是邊長，所以x應(yīng)取 數(shù)，即x 0，又另一邊長（10—x）也應(yīng)大于 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足，所以x的取值范圍是 。
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時(shí)，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y=—x2+10x化成頂點(diǎn)式。當(dāng)x=— 時(shí)，函數(shù)y有最大值y最大= 。當(dāng)x= 時(shí)，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。
可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得。。
�。ㄈ┳鲆蛔觯簩W(xué)生獨(dú)立思考完成P62，P63的函數(shù)表達(dá)式，表格，圖象問題
�。�1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=________。
（2）用表格表示：
�。�3）用圖象表示：
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
四、自我測試
1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設(shè)寬為x（m），面積為y（m2）。則當(dāng)最大時(shí)，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個(gè)數(shù)的和為6，這兩個(gè)數(shù)的積最大可能達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系。
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為
《用三種方式表示二次函數(shù)》教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達(dá)式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的'關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。
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