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因式分解教案匯編6篇
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的因式分解教案6篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
因式分解教案 篇1
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)
（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式
�。�2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
�。�3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
�。�4）了解因式分解的一般步驟。
�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的方法和策略：
1．注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的.正向遷移．
2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．
4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．
三、課時(shí)安排：
2.1平方差公式 1課時(shí)
2.2完全平方公式 2課時(shí)
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)
2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)
因式分解教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 學(xué)會(huì)用公式法因式法分解
2、綜合運(yùn)用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用兩種公式法因式分解
自學(xué)過程設(shè)計(jì)
完全平方公式：
完全平方公式的逆運(yùn)用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號(hào))
3.下列因式分解正確的'是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計(jì)算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應(yīng)用探究：
1、用簡便方法計(jì)算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì)很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達(dá)到進(jìn)行因式分解的目的，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對學(xué)生來說會(huì)難一些。
因式分解教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題
5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問題的樂趣
教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問題
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識(shí)回顧
1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）。分解的對象必須是多項(xiàng)式。
（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。
（3）。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強(qiáng)化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的`規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
�。�1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
�。�3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
�。�3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識(shí)應(yīng)用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？
五、拓展應(yīng)用
1。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？
因式分解教案 篇4
第1課時(shí)
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).
【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).
導(dǎo)入一:
【問題】 一塊場地由三個(gè)長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
【問題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡單一些.這個(gè)事實(shí)說明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個(gè)長方形組成,這三個(gè)長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?
分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來,作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.
總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 通過實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.
多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動(dòng)】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).
教師提醒:
(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的.積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
(3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.
3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時(shí)
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁隨堂練習(xí).
【選做題】
教材第96頁習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓蚴讲粚?應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」蚴?b后,第三項(xiàng)沒有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案 篇5
知識(shí)點(diǎn)：
因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學(xué)目標(biāo)：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。
考查重難點(diǎn)與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學(xué)過程：
因式分解知識(shí)點(diǎn)
多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
�。�1）提公因式法
如多項(xiàng)式
其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
（2）運(yùn)用公式法，即用
寫出結(jié)果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項(xiàng)系數(shù)為l的.二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
�。�4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。
分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。
�。�5）求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么
2、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例
3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)
7、教學(xué)反思：
因式分解教案 篇6
�。ㄒ唬�學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、會(huì)用因式分解進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式除法
2、會(huì)用因式分解解簡單的方程
（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。
難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。
（三）教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：
�、賍_______________②__________
2.應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程.
依據(jù)__________,一般步驟:__________
做一做
1.計(jì)算：
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程：
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成課后練習(xí)題
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
____________________________________
（四）預(yù)習(xí)檢測
1.計(jì)算：
2.先請同學(xué)們思考、討論以下問題：
(1)如果A×5=0，那么A的`值
(2)如果A×0=0，那么A的值
(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )
�、貯、B同時(shí)都為零，即A=0，
且B=0;
�、贏、B中至少有一個(gè)為零，即A=0，或B=0;
（五）應(yīng)用探究
1.解下列方程
2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值
（六）拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
（七）堂堂清練習(xí)
1.計(jì)算
2.解下列方程
�、�7x2+2x=0
�、趚2+2x+1=0
�、踴2=(2x-5)2
�、躼2+3x=4x
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