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二次函數(shù)教案
作為一名教師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的二次函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二次函數(shù)教案1
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用。
�。�3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。
2．課標(biāo)要求：
�、偻ㄟ^對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。
�、跁�(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。
�、蹠�(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）。
�、軙�(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。
3．學(xué)情分析：
（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí)。
（2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標(biāo)
◆認(rèn)知目標(biāo)
(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標(biāo)
提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標(biāo)
制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的'教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。
(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
�。ǎ常┍竟�(jié)課主要目的，對(duì)歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析，達(dá)到融會(huì)貫通的作用。
難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問題.
二、教學(xué)方法：
1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動(dòng)地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識(shí)點(diǎn)分類，讓學(xué)生通過這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統(tǒng)、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標(biāo)為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí)，能力得到提高。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
1．學(xué)法引導(dǎo)
“授人之魚，不如授人之漁”在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo)。
2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
3、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求，對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過程，教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”
4、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
四、教學(xué)過程：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn)．
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設(shè)置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過學(xué)生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解。
◆運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習(xí)題，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個(gè)層次的練習(xí)。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容。
(三)綜合應(yīng)用能力提高。
既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡(luò)化，對(duì)在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。并增強(qiáng)學(xué)生分析問題，運(yùn)用知識(shí)的能力。
(四)方法與小結(jié)
由總結(jié)、歸納、反思，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。
2、作業(yè)設(shè)計(jì)：(見課件)
3、板書設(shè)計(jì)：(見課件)
五、評(píng)價(jià)分析：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過程主要由創(chuàng)設(shè)情境，引入新知――合作交流；探究新知――運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功；知識(shí)深化――應(yīng)用提高；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)。
二次函數(shù)教案2
目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.知識(shí)與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。
能力訓(xùn)練要求
1、能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
2、通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想。
情感與價(jià)值觀要求
1、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。
2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
方法設(shè)計(jì)
由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。
教學(xué)過程
導(dǎo)學(xué)提綱
設(shè)計(jì)思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富 ，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。
（一）前情回顧：
1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值
2.（1）求函數(shù)y＝x2+ 2x－3的最值。
�。�2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、拋物線在什么位置取最值？
（二）適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究
1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題
請(qǐng)你畫一個(gè)周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？
2、在解決問題中找出方法
某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？
（問題設(shè)計(jì)思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題， 目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值??我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。）
3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能
例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的`意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設(shè)矩形面積為y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
�。坼e(cuò)解］由頂點(diǎn)公式得：
x=8米時(shí)，y最大=128米2
而實(shí)際上定義域?yàn)?1≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)， y最大=110米2
�。ㄔO(shè)計(jì)思路：例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò) 解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與 形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）
（三）總結(jié)交流：
�。�1）同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.
引導(dǎo)學(xué)生分析解題循環(huán)圖：
�。�2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？
（四）掌握應(yīng)用：
圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?（設(shè)計(jì)思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學(xué)生有一個(gè)思考遞進(jìn)的空間。）
（五）我來試一試：
如圖在Rt△ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：
�。�1）何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？
�。�2）當(dāng)AM平分∠CAB時(shí)，矩形PMCN的面積.
�。┲橇﹃J關(guān)：
如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？
作業(yè)：課本隨堂練習(xí) 、習(xí)題1，2，3
板書設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的應(yīng)用??面積最大問題
課后反思
二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。 本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對(duì)一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握 求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。
教材中設(shè)計(jì)先探索最大利潤問題，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當(dāng)?shù)慕档土颂荻�，讓學(xué)生思維有一個(gè)拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓(xùn)練的過程中，通過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組合作探究相結(jié)合，使學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力及思維能力都得到訓(xùn)練和提高。同時(shí)也注重對(duì)解題方法與解題 模式的歸納與總結(jié)，并適當(dāng)?shù)貪B透轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。
二次函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
2.進(jìn)一步發(fā)展估算能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).
2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)難點(diǎn)
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.
教學(xué)方法
學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作2.8.2A)
第二張：(記作2.8.2B)
第三張：(記作2.8.2C)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的'交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根.
二次函數(shù)教案4
知識(shí)技能
1. 能列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;
2. 理解二次函數(shù)概念;
3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;
4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實(shí)際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過程，體會(huì)函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義
情感態(tài)度
使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)難點(diǎn)
能列出實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：
1.正方體的.棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;
2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
�、嬗^察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?
㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓(xùn)練(略)
四、小結(jié)歸納：
學(xué)生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見形式
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
㈠教材16頁1、2
㈡補(bǔ)充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關(guān)系式是xxxx;當(dāng)a=8時(shí)，S=xxxx;當(dāng)S=24時(shí)，a=xxxxxxxx.
5、當(dāng)k=xxxxx時(shí)， 是二次函數(shù).
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
7、已知s與 成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
二次函數(shù)教案5
教學(xué)設(shè)計(jì)
一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路
通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 知識(shí)與技能
(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
(2).會(huì)利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價(jià)值觀
通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)，從中體會(huì)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)問題的提出與解決
問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問題
(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t-5t2。
所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問題的討論
二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?
(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的'引導(dǎo)下回答以上的問題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。
七 小結(jié)
二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
。
八 板書設(shè)計(jì)
用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
二次函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的'解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
�。�2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交
二次函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對(duì)應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個(gè)問題.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸:拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對(duì)稱軸,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對(duì)比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評(píng)價(jià),給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識(shí)點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對(duì)于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的'位置,下列說法錯(cuò)誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出來.
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì)a的大小對(duì)拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)a的正負(fù)對(duì)拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
二次函數(shù)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。
3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo))。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系
教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合
教學(xué)建議：
利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。
教學(xué)過程：
一 、認(rèn)知準(zhǔn)備：
1.正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么?
2.畫函數(shù)圖象的方法和步驟是什么?(學(xué)生口答)
你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?本節(jié)課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù) y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
(二)對(duì)照黑板圖象 議一議：(先由學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么?
3. 當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x0時(shí)呢?
4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。
(三) 學(xué)生交流：
1.交流上面的五個(gè)問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點(diǎn))
2.二次函數(shù) y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
3.教師出示同一直角坐標(biāo)系中的 兩個(gè)函數(shù)y=x2 和y=-x2 圖象，根據(jù)圖象回答：
(1)二次函數(shù) y=x2和y=-x2 的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱?
(2)兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動(dòng)手做一做：
1.作出函數(shù)y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數(shù) y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2 x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成)
2.對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：
(1)你能說出二次函數(shù)y=2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(2)你能說出二次函數(shù) y= -2 x2具有哪些性質(zhì)嗎?
(3)你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a x2的圖象有什么性質(zhì)嗎?
(學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn))
3.師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a x2的圖象及性質(zhì)：
(1)二次函數(shù)y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質(zhì)
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的'最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應(yīng)用：(1)說出二次函數(shù)y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質(zhì)
(2)說出二次函數(shù)y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
三、小結(jié)：
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(學(xué)生小結(jié))
1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數(shù)y=a x2的性質(zhì)：
a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)
c:對(duì)稱軸是y軸
d:最值 ：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0
e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0=，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)(X0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)(x0)，y隨x的增大而減小。
二次函數(shù)教案9
【基礎(chǔ)過關(guān)】
1、用一根長10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系
3、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的`父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.
5、某商場以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出400臺(tái)，以100元為一個(gè)價(jià)格單位，若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)。
⑴若設(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
⑵當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.(2)請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.
比例線段
1.相似形：在數(shù)學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱為相似形
2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).
比例尺 = (做題之前注意先統(tǒng)一單位)
以上就是初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數(shù)的應(yīng)用的全部內(nèi)容，希望你做完作業(yè)后可以對(duì)書本知識(shí)有新的體會(huì)，愿您學(xué)習(xí)愉快。
二次函數(shù)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡單的實(shí)際問題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：
�。�1）如何畫圖
�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對(duì)稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的.頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：
讓班級(jí)中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
（四）讓學(xué)生討論小結(jié)（略）
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果精確到1米）
二次函數(shù)教案11
【知識(shí)與技能】
1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的.經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.
【情感態(tài)度】
通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì)畫y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
問題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢?
【教學(xué)說明】
①略；
②列表、描點(diǎn)、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【教學(xué)說明】
①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).
②從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.
�、蹚�(qiáng)調(diào)畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).
誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).
誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.
誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
二次函數(shù)教案12
一、重視每一堂復(fù)習(xí)課
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會(huì)，那就是復(fù)習(xí)課比新課難上。
二、重視每一個(gè)學(xué)生
學(xué)生是課堂的主體，離開學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大多不太好，上課的積極性普遍不高，對(duì)學(xué)習(xí)的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實(shí)的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應(yīng)它，這就對(duì)我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學(xué)生的溝通
學(xué)生對(duì)你教學(xué)理念認(rèn)同和教學(xué)常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進(jìn)一點(diǎn)
四、要多了解學(xué)生
你對(duì)學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復(fù)習(xí)間斷，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的復(fù)習(xí)情況有助于你更好的制定復(fù)習(xí)計(jì)劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。
二次函數(shù)教學(xué)方法一
一、立足教材，夯實(shí)雙基：
進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要。并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識(shí)的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問題時(shí)，能在頭腦中再現(xiàn)
二、立足課堂，提高效率：
做到教師入題海，學(xué)生出題海。教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過對(duì)題目的重組。
三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要做到胸中有書，目中有人
讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果。
四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：
興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要。因此，我們?cè)谑谡n的過程中，在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的'同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)成功的快感。這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去。
二次函數(shù)教學(xué)方法二
1、質(zhì)疑問難是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，激活學(xué)生的主體意識(shí)，必須鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。教師要?jiǎng)?chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學(xué)生要學(xué)習(xí)的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。
3、生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的可貴表現(xiàn)，理應(yīng)得到老師的熱情鼓勵(lì)和贊揚(yáng)�，F(xiàn)在對(duì)學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”，提出的各種疑難問題，應(yīng)抱歡迎、鼓勵(lì)的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決簡單的實(shí)際問題。
4二次函數(shù)教學(xué)方法三
1、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區(qū)別：教學(xué)案例與教案：教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）是事先設(shè)想的教育教學(xué)思路，是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教育措施的簡要說明，反映的是教學(xué)預(yù)期；而教學(xué)案例則是對(duì)已發(fā)生的教育教學(xué)過程的描述，反映的是教學(xué)結(jié)果。
2、教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄：它們同樣是對(duì)教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄（事實(shí)判斷），而教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷）。
3、教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報(bào)告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思（或自我點(diǎn)評(píng)）的教學(xué)敘事；
4、教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標(biāo)出發(fā)，有意識(shí)地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數(shù)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系
難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的'不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達(dá)式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關(guān)系
鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長與邊長、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運(yùn)算量比較大，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關(guān)于自變量的問題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當(dāng)多花時(shí)間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)
☆做一做書本P57
4、三種方法對(duì)比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。
二次函數(shù)教案14
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認(rèn)為本節(jié)課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數(shù)來進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標(biāo)分析
按照新課標(biāo)指出三維目標(biāo)，根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：
1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要;培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者，經(jīng)過教師對(duì)教材的分析理解，在教師的組織引導(dǎo)和師生互動(dòng)過程中以問題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過程;在學(xué)生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線，感受知識(shí)的形成過程，拓展和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而體現(xiàn)出教學(xué)過程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過程分析
根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
師生互動(dòng)、探究新知
獨(dú)立探究，鞏固方法
強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解
小結(jié)歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復(fù)嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設(shè)問來激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學(xué)生總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出學(xué)生的錯(cuò)誤并以設(shè)問的方式提出本節(jié)課的目標(biāo)：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成并作出總結(jié)發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標(biāo)或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會(huì)貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過程中準(zhǔn)確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識(shí)的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對(duì)于對(duì)稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節(jié)3：再次讓學(xué)生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強(qiáng)化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，完成整個(gè)探究過程，形成較為完整的新的認(rèn)知體系.當(dāng)然，在這個(gè)過程中可能會(huì)有學(xué)生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節(jié)完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生對(duì)利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.學(xué)生在例1的`基礎(chǔ)上將會(huì)目標(biāo)明確地進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固.
通過前面三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)。但對(duì)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對(duì)二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對(duì)奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結(jié)歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面總結(jié)。在你對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導(dǎo)、拓展，明確今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫较嚓P(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學(xué)生的認(rèn)知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認(rèn)識(shí)函數(shù)問題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設(shè)置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，準(zhǔn)確應(yīng)用，以便舉一反三.探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)二次函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設(shè)計(jì)的。
二次函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)
熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數(shù)的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數(shù)的最值及其求法。
一、引入
二次函數(shù)的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數(shù) 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數(shù) （ ）的最大值。
變題3：求函數(shù) （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的最小值。
三、隨堂練習(xí)：
1、若函數(shù) 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數(shù)根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值。
四、回顧小結(jié)
本節(jié)課了以下內(nèi)容：
1、二次函數(shù)的`的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級(jí)：（ ）班 姓名__________
一、基礎(chǔ)題：
1、函數(shù) （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數(shù) 的最大值是4，且當(dāng) =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數(shù) 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數(shù) 當(dāng) 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數(shù) 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數(shù) ， ，其中 ，求該函數(shù)的最大值與最小值，
并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 的值。
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