三角形的特性教學(xué)反思15篇
作為一名到崗不久的人民教師，教學(xué)是我們的任務(wù)之一，在寫教學(xué)反思的時候可以反思自己的教學(xué)失誤，怎樣寫教學(xué)反思才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的三角形的特性教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角形的特性教學(xué)反思1
《三角形的特性》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元的第一課時的內(nèi)容。學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。針對學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，我備課的主要思路是用生活中的三角形引領(lǐng)學(xué)生的活動，通過找三角形，做三角形，說三角形，用三角形，介紹三角形等活動，讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)，在活動中思考，在活動中體驗(yàn)，在活動中發(fā)展，應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，輕松愉快地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。
本節(jié)課體現(xiàn)最明顯的特點(diǎn)是：在生活素材中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)知識形成的過程。
1、從生活素材中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
我在引入新課時，出示北京奧運(yùn)會的比賽場館“鳥巢”，提出把‘鳥巢’與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起的問題，讓學(xué)生帶著問題找認(rèn)識的圖形；出示美麗的斜拉大橋，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣測量橋頂?shù)綐蛎娴母撸慌e出生活中運(yùn)用三角形穩(wěn)定性的例子，并改變練習(xí)十四第3題修椅子的呈現(xiàn)方式，變靜為動，變文本資料為現(xiàn)實(shí)場景。這些環(huán)節(jié)都體現(xiàn)著生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，學(xué)生體驗(yàn)到生活中到處都有三角形，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在生活中。
2、在數(shù)學(xué)活動中探究體驗(yàn)知識的形成過程
本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷活動：
�。�1）找三角形；
�。�2）說三角形
（3）做三角形，使學(xué)生掌握了三角形的特征；
（4）通過拉一拉，猜想驗(yàn)證，了解三角形的特性；
（5）通過觀察美麗的白沙大橋，找斜拉橋的高，自學(xué)探究理解高的含義，學(xué)會了畫三角形的高。整節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)寓于活動之中，學(xué)生在一系列活動中去發(fā)現(xiàn)、去體驗(yàn)、去思考、去發(fā)現(xiàn)，達(dá)到了化難為易、化隱為顯、化靜為動、化抽象為直觀的目的，使問題有效簡捷地得以解決。
數(shù)學(xué)思想方法上，在三角形的特征時“根據(jù)提示，去掉不符合要求的圖形”，三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，做不同三角形的高等環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動中，滲透了分類、對比等思想方法，學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，獲得了從活動中汲取知識的全過程，獲得了快樂心情和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的快樂。
3、從教學(xué)過程看，引起我深思的問題是：
1、對三角形概念中“圍成”的體驗(yàn)不夠到位。在描述時，學(xué)生根據(jù)已有的`知識經(jīng)驗(yàn)，很容易定義三角形的概念為有三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角的圖形（或封閉圖形），學(xué)生很難確切地表述出“端點(diǎn)要首尾相連”，這時我借助找一找活動和多媒體展示，讓學(xué)生體會概念中“圍成”、“相鄰端點(diǎn)相連”這兩個條件的必要性，但是這個“相鄰兩條線段端點(diǎn)相連”學(xué)生體驗(yàn)的還不太到位，說明對圍成的理解不夠好。
2、教學(xué)中給學(xué)生自主思考的空間和時間不夠，體現(xiàn)在下面兩個環(huán)節(jié)：
（1）本節(jié)課的引入我還是延續(xù)用2009年備課時設(shè)計的《北京歡迎你》和鳥巢來進(jìn)行，但是發(fā)現(xiàn)08年的奧運(yùn)會離現(xiàn)在的四年級孩子的生活經(jīng)驗(yàn)似乎又遙遠(yuǎn)了一些，學(xué)生居然問我“為什么北京歡迎你？為什么提到北京？”看來我們的教學(xué)設(shè)計必須與時俱進(jìn)，必須找和孩子生活經(jīng)驗(yàn)最緊密的事物才能引發(fā)學(xué)生的興趣。
�。�2）學(xué)生板演畫三角形的高時，一個孩子的三角尺放錯了，另一個學(xué)生在直角三角形作高時出現(xiàn)了找不清頂點(diǎn)的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)，歸結(jié)起來還是對底和高的概念的認(rèn)識模糊造成的。這個問題的處理，我有點(diǎn)代辦，沒有給孩子放寬畫高的空間，應(yīng)該讓孩子再正確地放一放三角尺。如果這兩個環(huán)節(jié)處理得到位，會使這兩個孩子以及全班同學(xué)對高的認(rèn)識和畫法更清晰。我感覺本節(jié)課的重難點(diǎn)突破得不夠到位。
我最大的感受是：只有多學(xué)習(xí)，多經(jīng)歷，多思考，才能真正提高。只有通過不斷的實(shí)踐和反思，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂一步一步走向有效、高效。
三角形的特性教學(xué)反思2
首先感謝各級領(lǐng)導(dǎo)專家給我們一線教師這樣一個交流的平臺，我是帶著向兩位前輩學(xué)習(xí)的態(tài)度來上這節(jié)課的。今天我也是借班上課。下面就我所上的這堂課說說我的教學(xué)反思。
我所執(zhí)教的《三角形的特性》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元的三角形特性P59-60的內(nèi)容.學(xué)生通過以前對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，本節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識三角形及其特性。為后面三角形面積的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
本課主要采用讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，合作交流，實(shí)踐操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生通過動腦動口、動手來親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，自主推導(dǎo)出定義，建立學(xué)習(xí)成就感，信心。
根據(jù)我所制定的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我進(jìn)行了如下設(shè)計：
（一）、創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課
首先出示安康夜景三橋圖與金字塔圖請學(xué)生欣賞，通過觀察找共同點(diǎn)（三角形）導(dǎo)入新課。
設(shè)計意圖：借助學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，感受三角形來源于現(xiàn)實(shí)生活。培養(yǎng)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的情感精神，喚起學(xué)生已有知識儲備，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
�。ǘ⒔M織活動，探究新知
本環(huán)節(jié)是課堂中心環(huán)節(jié)，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生在實(shí)踐活動中進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)。
1、特點(diǎn)：（1）通過畫一個三角形，說一說、指一指，讓學(xué)生感受在玩中學(xué)，學(xué)中玩，發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓學(xué)生自己去思考，探索和交流，從中活躍課堂氣氛。
2、定義：（2）通過“火眼金睛辯一辯”的開展，讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，逐步探索和相互交流后（在學(xué)生不同說法互相補(bǔ)充，互相糾正，老師適時用反例引導(dǎo)糾錯），為自己概括出三角形的定義做好鋪墊。重視把學(xué)生的思維過程充分暴露出來，自主學(xué)習(xí)的方式得到較好體現(xiàn)。讓學(xué)生在主動、互相啟發(fā)的學(xué)習(xí)活動中獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。
3、字母表示法的教學(xué)：通過讓學(xué)生觀察看展示的那么多三角形不易區(qū)分，師生共同經(jīng)歷用字母表示三角形的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。并以此為契機(jī)引出下一個環(huán)節(jié)比高矮。
4、高的教學(xué)
通過“比一比，兩個三角形”給三角形比高矮，生動形象引出三角形高的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)探索欲望。培養(yǎng)學(xué)生探究獨(dú)立思考的能力。
�。�1）：上臺找高共同小結(jié)定義的過程，讓學(xué)生體會新舊知識的之間聯(lián)系，學(xué)以致用，便于更好利用知識遷移學(xué)習(xí)新知。
（2）：自主學(xué)習(xí)，驗(yàn)成果，通過學(xué)生試畫，教師直觀演示。讓學(xué)生在交流、討論、認(rèn)知沖突、自省中提升認(rèn)識，體會高的依存關(guān)系。使學(xué)生進(jìn)一步理解定義和掌握高的畫法，有效突破三角形底邊上高的`教學(xué)難點(diǎn)。
�。ㄎ澹⒕毩�(xí)：加深鞏固畫高，探索直角、三角形的高。
�。�、找一找，拉一拉
通過讓學(xué)生兩次拉的親身體驗(yàn)感受四邊形和三角形不同的特性，在操作實(shí)驗(yàn)中加深對三角形特性的認(rèn)識，又通過特性在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)源于生活用于生活。）
（七）、全課小結(jié)：幫助系統(tǒng)梳理知識，回憶強(qiáng)化所學(xué)。
教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，雖然本節(jié)課上課的效果還不錯，但是我讓學(xué)生試著找高完成后，學(xué)習(xí)畫高后沒有更正，這是一點(diǎn)不足之處，應(yīng)該讓學(xué)生及時訂正。
一、是三角形有三條高，高不是唯一性的，兩個三角形在那里比高矮這個情境設(shè)計有問題，如果設(shè)計成某動物住房子能住下嗎？的情境就會好一些，這是這節(jié)課的硬傷。以后在創(chuàng)設(shè)情境時，要注意知識的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、有的老師下來提出需要把特點(diǎn)和概念的教學(xué)進(jìn)行顛倒一下，我覺得就學(xué)生的認(rèn)知而言，他就是先去關(guān)注事物的特征的，在逐步細(xì)化找出概念，有所分歧，我覺得值得探討一下。
三角形的特性教學(xué)反思3
學(xué)生對三角形早已有了一定的感性認(rèn)知,因此，在本課的教學(xué)中我先從發(fā)現(xiàn)生活中的三角形開始,并提問為什么要在這些地方用到三角形?從而激發(fā)了學(xué)生探討三角形的`興趣,然后放手讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)探討。教師在這一過程中,注意收集學(xué)生資源并互動升華推進(jìn)教學(xué)促進(jìn)生成。在對三角形穩(wěn)定性研究中讓學(xué)生先猜想為什么要在那些地方用三角形，再通過學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)與四邊形的比較從而讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性這一特性。在課后練習(xí)中，通過對椅子腿的加固路邊的小樹固定進(jìn)一步加深學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識。提高了學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，并培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。 當(dāng)然在課堂中也有很多地方自己覺得不足，值得反思。對三角形的高的認(rèn)識應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生形成一定的感性認(rèn)知后再抽象到三角形中來，這樣效果勢必會更好。在教學(xué)中生生互動做得也不到位。在互動升華的過程中點(diǎn)撥回應(yīng)還不夠有力。
三角形的特性教學(xué)反思4
課標(biāo)指出：“動手操作、自主探究、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式”，基于對教材的分析和課標(biāo)的把握，在教學(xué)過程中，我安排了兩次小組合作學(xué)習(xí)：第一次，概括三角形的概念；第二次，畫三角形的高。事實(shí)上，這兩次小組合作學(xué)習(xí)并沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。課后，許多同仁給我提出了許多寶貴的意見，使我毛瑟頓開，我也進(jìn)行了積極的思考：
思考一：什么情況需要小組合作？
在教學(xué)三角形的概念時，安排小組合作學(xué)習(xí)總結(jié)概念顯得有些多余。因?yàn)閷W(xué)生在一年級就開始認(rèn)識簡單的圖形，在頭腦中已經(jīng)初步形成了三角形的圖形印象，能辨別出三角形，對于三角形這一概念有的僅僅是一些模糊的認(rèn)識。由于學(xué)生認(rèn)知水平達(dá)不到，很難將概念表述清楚，即使讓小組同學(xué)互相交流也難以達(dá)到教師想要的目標(biāo)，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計顯得十分牽強(qiáng)。作為教師，在概念教學(xué)時，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：從直觀到模糊，再到清晰的認(rèn)識過程。對于學(xué)生的要求適中，不能操之過急。
小組合作學(xué)習(xí)不能流于形式，主要是在突破教學(xué)重、難點(diǎn)上發(fā)揮作用，實(shí)現(xiàn)1+1＞2的效果，使集體智慧得到充分發(fā)揮。
思考二：小組合作在具體實(shí)施過程中需要注意什么問題？
在教學(xué)三角形高的畫法時，雖然學(xué)生在四年級上冊學(xué)習(xí)了垂直與平行、平行四邊形和梯形的高的畫法，積累了畫高的感性經(jīng)驗(yàn)，但是三角形特別是直角三角形和鈍角三角形的高仍然是教學(xué)的難點(diǎn)。這時，小組合作學(xué)習(xí)就十分必要。從實(shí)際情況看，小組合作學(xué)習(xí)不是簡單的說一說各自的'想法，而是學(xué)生在辨析中把握畫高的正確方法，使思維不斷得到修正。
通過這節(jié)課的教學(xué)，使我對小組合作學(xué)習(xí)有了新的認(rèn)識和理解，它的作用不容忽視，就像一座巨大的寶藏，能量無限，就看我們?nèi)绾稳ラ_發(fā)、去利用。
三角形的特性教學(xué)反思5
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。在這節(jié)課的教學(xué)中，我遵循概念教學(xué)的規(guī)律，及時地把學(xué)生頭腦中形成的初始概念進(jìn)行反思、對比，從而形成新的正確概念。《三角形的特性》是在學(xué)生已經(jīng)直觀的認(rèn)識了三角形，并且認(rèn)識了平行四邊形、梯形的底和高的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了生活中積累的對三角形認(rèn)識的豐富體驗(yàn)。所以我從生活中的漂亮圖片入手，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)融入生活之中，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上挑戰(zhàn)新問題。這樣學(xué)生通過獨(dú)立探索、合作交流、實(shí)踐操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的學(xué)習(xí)過程。真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能。
三角形在生活中的廣泛應(yīng)用，就在于它具有穩(wěn)定性。為使學(xué)生親身感受三角形穩(wěn)定性這一特性，我不是簡單地讓學(xué)生拉拉三角形，然后得出結(jié)論。而是先讓學(xué)生拉四邊形和三角形，猜想三角形拉不動的原因，再通過擺小棒的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“從已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)——動手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論——體會應(yīng)用”的認(rèn)識全過程，做到 “以思考指導(dǎo)實(shí)踐，實(shí)踐驗(yàn)證思考”的科學(xué)態(tài)度。學(xué)生從探索實(shí)踐中得到的不僅是知識，更有思考的習(xí)慣和解決問題的方法。
學(xué)生在獲得基本知識、掌握基本技能之后，適當(dāng)延伸拓展是這節(jié)的課的`又一亮點(diǎn)。學(xué)生明確了底和高是對應(yīng)存在的，有三條底邊，就會有三條高。通過畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形指定地邊上的高，使學(xué)生可以掌握三種三角形指定底邊上高的畫法，告訴學(xué)生鈍角三角形另外兩條高在三角形的外面，可以使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識是豐富多彩的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在落實(shí)“雙基”的同時，適當(dāng)拓展知識，只要適時適度，是有利而無弊的。
三角形的特性教學(xué)反思6
本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。
成功之處：
1.從認(rèn)識角引入，讓學(xué)生通過角的變化引出三角形，利于對三角形意義的理解，特別是角不是封閉圖形，而三角形是封閉圖形，從而得出“圍成”的含義，經(jīng)過對比分析，學(xué)生非常容易的說出三角形的意義。
2.畫三角形的高是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時，總會出現(xiàn)個別幾個學(xué)生不會畫高的現(xiàn)象。因此在教學(xué)本內(nèi)容時，注意讓學(xué)生說出畫高的方法“兩重合，高虛線，標(biāo)直角”。
不足之處：
1.個別學(xué)生理解畫法還是存在問題，經(jīng)過板演發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會用三角板的一條直角邊重合底，不知道如何放置三角板，在本子上比劃來比劃去，感覺思維短路一般。
2.對于“圍成”的`解釋沒有強(qiáng)化學(xué)生記憶，導(dǎo)致同步學(xué)習(xí)上的填空出現(xiàn)很多錯誤。
再教設(shè)計：
針對以上兩點(diǎn)不足之處加以改正，重點(diǎn)強(qiáng)化畫高時放置三角板的過程，并要求學(xué)生抄寫本節(jié)課的知識點(diǎn)。
三角形的特性教學(xué)反思7
四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形》的第一課時是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的特性。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我采用引導(dǎo)學(xué)生動手操作和觀察、比較獲得新知的方法，從而達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。首先通過引導(dǎo)學(xué)生自己畫三角形，初步感知三角形，認(rèn)識三解形的各部分名稱。通過出示圖形，判斷哪些是三角形，抓住“三條線段”、“圍成”這些關(guān)鍵詞，從而進(jìn)一步學(xué)習(xí)鞏固三角形的概念。這一教學(xué)環(huán)節(jié)，通過直觀感受讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易，掌握知識比較牢固。教學(xué)三角形具有穩(wěn)定性時，通過學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)，探究、感知，從而得出三角形具有穩(wěn)定性。
1、從生活中引入，感受數(shù)學(xué)之美。
教材所提供的主題圖與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。學(xué)生能從主題圖中找三角形，使學(xué)生體會到生活中的美是由許多幾何圖形構(gòu)成的，三角形就是其中的一種。
2、在活動中探索，感知探究特性。
學(xué)習(xí)活動中，孩子更愿意自己去經(jīng)歷，去實(shí)踐。孩子或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、經(jīng)歷的'事，這就是一種“體驗(yàn)”。三角形是一個抽象的概念，三角形的穩(wěn)定性是在抽象的概念基礎(chǔ)之上探究出來的，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷特性得出的全過程。
通過教學(xué)，使我有了很多收獲，同時，學(xué)生的收獲也不僅僅是知識的增加、還有個性的張揚(yáng)和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。我將在今后的教學(xué)中力求有更大的突破，上出有自己特色的數(shù)學(xué)課。
三角形的特性教學(xué)反思8
三角形在平面圖形中是最簡單的也是最基本的多邊形，一切多邊形都可分割成若干個三角形，并借助三角形來推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì)，所以掌握三角形的特征是很重要的。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)線段、角和直觀認(rèn)識了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是為了進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的特性的認(rèn)識和理解。而上過這節(jié)課后讓我有了以下的一些反思：
上課前我先畫了兩個三角形在黑板上，讓學(xué)生去說1)這是一個什么圖形，(2)如果要畫這樣的'一個圖形，需要注意些什么?然后讓學(xué)生用手指在空中畫一畫，邊畫邊想要注意的地方?通過學(xué)生說出“線段” 和“圍”，從面總結(jié)出三角形的概念，讓學(xué)生在“畫三角形”的操作活動中進(jìn)一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗(yàn)，把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來。三角形是生活中常見的圖形，在第一學(xué)段學(xué)生已初步認(rèn)識過，此處重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，概括出三角形的定義。為此，還出示了一組含正、反例的圖形讓學(xué)生辨析，幫助學(xué)生建立正確的三角形概念。此處是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，通過邊畫邊想、組織交流、引導(dǎo)概括三角形的特征，從而有效地落實(shí)了本節(jié)課重點(diǎn)的教學(xué)�？偟膩碚f，本課在課前看了一些優(yōu)秀教師的教學(xué)視頻學(xué)習(xí)了一些引入的方法，但從教學(xué)過程看，學(xué)生還是遇到一個難點(diǎn)：在下三角形定義時，學(xué)生根據(jù)剛剛寫出的三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角的特征，很容易定義三角形的概念為有三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角的圖形，當(dāng)教師根據(jù)學(xué)生的定義出示錯例時，學(xué)生很難確切地表述出“端點(diǎn)要相連”，這時我還是應(yīng)借助教材讓學(xué)生通過閱讀了解概念的表述，再在黑板上出示三條線段根據(jù)概念進(jìn)行演示，讓學(xué)生體會概念中“圍成”、“相鄰端點(diǎn)相連”這兩個條件的必要性，只有具備了三點(diǎn)才能真正圍出三角形。這時，對三角形的概念理解才到位。
三角形的特性教學(xué)反思9
這部分內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)線段、角、平行線、垂線知識和認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。三角形在平面圖形中是最簡單的也是最基本的多邊形，一切多邊形都可分割成若干個三角形，并借助三角形來推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì)，所以掌握三角形的特征是很重要的。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識經(jīng)驗(yàn)，還可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識打下了良好基礎(chǔ)。但學(xué)生對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，并說出它的各部分名稱。由于三角形的高只能從頂點(diǎn)來畫，所以正確畫出已知底邊上的高對學(xué)生來說難度較大。但是學(xué)生可以將畫平行四邊形、梯形高的經(jīng)驗(yàn)和四年級學(xué)習(xí)的.過點(diǎn)畫已知直線垂線的經(jīng)驗(yàn)都遷移過來，降低畫高難度�；谝陨戏治觯以谠O(shè)計這節(jié)課時侯，力求用足用活本課教學(xué)內(nèi)容，做到以下幾點(diǎn)：
1、關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉的情境中找三角形，列舉生活中的三角形，喚起舊知，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，豐富了三角形的表象，同時體會三角形與生活的密切聯(lián)系。
2、在畫三角形、說畫法、辨析交流的過程中，理解“圍成”的含義，概括三角形的含義。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力。
3、在說、指、寫三角形各部分名稱的活動中，認(rèn)識三角形的基本特征，建立三角形表象
4、通過自已閱讀教材了解三角形底和高的知識，在動手操作嘗試畫高、辨析交流、學(xué)生嘗試的過程中，認(rèn)識三角形的底和高，學(xué)會畫三角形的高。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和動手操作能力。
三角形的特性教學(xué)反思10
為了更好地探究交互式電子白板在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中突破重難點(diǎn)的研究，本節(jié)課屬于原始課堂，沒有采用任何現(xiàn)代化教學(xué)手段，僅僅使用傳統(tǒng)黑板和教具來實(shí)施教學(xué)，看看重難點(diǎn)的突破情況怎么樣。
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形的定義、三角形各部分的名稱，三角形的底和高，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)我設(shè)置本課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識三角形的基本特性，難點(diǎn)是畫三角形指定邊上的高。
本節(jié)課我還是精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在有限的條件下，盡量創(chuàng)造合理的情境讓他們投入到教學(xué)活動中，在活動處產(chǎn)生體驗(yàn)，從而來掌握知識。本節(jié)課主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：
�。�1）讓學(xué)生動手操作，主動參與學(xué)習(xí)，如通過讓學(xué)生畫三角形，讓學(xué)生感受三角形的意義和特征。
（2）學(xué)生自主探究和課本定義學(xué)習(xí)相結(jié)合，因?yàn)椴还苁侨切蔚亩x還是三角形的高，我都讓學(xué)生先自己嘗試、探究進(jìn)行歸納，同時條件有限，只能教師給出定義后，再讓學(xué)生在進(jìn)行理解。
反思這節(jié)課的教學(xué)，教學(xué)三角形的高應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生形成一定的感性認(rèn)識后再抽象到三角形中來，因?yàn)檫@是本節(jié)課的難點(diǎn)，單純直接從定義出發(fā)來學(xué)習(xí)三角形的的定義和三角形的高，學(xué)生未必能不能深刻體會它們的含義尤其是高的定義，并還能理解高和底是一一對應(yīng)的`關(guān)系，這一點(diǎn)在本節(jié)課上未能達(dá)到應(yīng)有效果的，而且在整節(jié)課中與學(xué)生的互動非常少，學(xué)生的自我探索和歸納還不夠，需要在后面的教學(xué)中注意和加強(qiáng)。
三角形的特性教學(xué)反思11
這節(jié)課共有五方面的教學(xué)內(nèi)容：三角形特征、概念、理解三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高、用字母表示三角形以及三角形的特性，教學(xué)內(nèi)容比較多。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中也有著廣泛的應(yīng)用。但是對于理解三角形高和底的含義，會在三角形內(nèi)畫高以及三角形為什么具有穩(wěn)定性就有一定的難度�；诒菊n教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及我班學(xué)生的實(shí)際，我在備課的時候做了精心的準(zhǔn)備，整堂課下來學(xué)生思維比較活躍，積極性強(qiáng)，收到了很好的教學(xué)效果。
一、聯(lián)系生活激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
讓孩子通過觀察生活中的圖片中找出三角形，從而讓孩子體會生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系十分密切，激發(fā)探索生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系得興趣。
二、從生活中出發(fā)，感受數(shù)學(xué)之美。
先讓學(xué)生說說生活中哪些物體上有三角形，然后再用課件展示老師在生活中找到的三角形，這一環(huán)節(jié)極大的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為學(xué)生進(jìn)一步研究三角形的特征，了解三角形的特性做好準(zhǔn)備。而且讓學(xué)生感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。
三、在活動中探索，感知探究特性。
“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的`過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動的過程�！痹趯W(xué)習(xí)中，孩子更愿意自己去經(jīng)歷、去實(shí)踐、去探索知識。孩子們或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、所經(jīng)歷的事，這就是一種“體驗(yàn)”。三角形是一個抽象的概念，三角形的穩(wěn)定性是在抽象的概念基礎(chǔ)之上探究出來的，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷特性得出的全過程。因此，本節(jié)課我設(shè)計了這樣幾個實(shí)踐活動：
�。�1）上課伊始，教師用課件向?qū)W生展示了大量的三角形在生活中的廣泛應(yīng)用的圖片，并留下疑問：“三角形有哪些特性，使設(shè)計師如此青睞呢？”激起學(xué)生探索的火花
（2）在探索三角形的特性這一環(huán)節(jié)，設(shè)計了動手拉一拉三角形框架和四邊形框架的活動，讓每名學(xué)生都親身感受到三角形的不易變形和四邊形的一拉就變形的特點(diǎn)。此時，三角形具有穩(wěn)定性，相信不用老師講，學(xué)生們就會記憶深刻。但是，我的教學(xué)沒有到此為止，而是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探索三角形為什么具有穩(wěn)定性。使學(xué)生知其然也知其所以然。課堂上，學(xué)生對教師設(shè)計的活動十分感興趣，思維僅僅跟著教師的思路走，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)就在學(xué)生的操作活動中迎刃而解了。
四、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識。
引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的知識去解決實(shí)際問題，是體驗(yàn)成功的最好選擇。學(xué)生在動手操作中體驗(yàn)到三角形具有穩(wěn)定性，讓學(xué)生再去回想生活中哪些地方也應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，然后利用這一特性想辦法去修理生活中松動的椅子、歪斜的小樹等，就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
整堂課下來，學(xué)生的熱情很是高漲，教學(xué)重難點(diǎn)在教師的精心設(shè)計中也迎刃而解。但是，教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，靜靜的反思，我感覺這節(jié)課和我自身也有許多的不足之處需要改進(jìn)。
三角形的特性教學(xué)反思12
成功之處：
1、三角形是一個抽象的概念，三角形的穩(wěn)定性是在抽象的概念基礎(chǔ)上探究出來的，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷三角形特性得出的全過程。本節(jié)課讓學(xué)生了經(jīng)歷了找三角形，畫三角形，推拉三角形等活動。尤其是在探究三角形的特性中，讓學(xué)生親自動手拉一拉三角形框架和四邊形框架，親身體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，給學(xué)生留下了深刻的印象。
2、在教學(xué)三角形的概念時，我主要采用了通過動手操作和觀察比較獲得新知的方法，首先通過畫三角形，初步感知三角形。從“畫一個三角形”到“讓學(xué)生試著說一說什么樣的圖形叫做三角形？”給學(xué)生提供了動手操作、思考抽象的空間。依學(xué)生的表述呈現(xiàn)反例圖形，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識到這些表述（說法）不準(zhǔn)確。由此，把學(xué)生的思維引到深入，激起進(jìn)一步探究三角形的`強(qiáng)烈欲望。接著在擺三角形的基礎(chǔ)上，借助課件動畫中的三條線段讓學(xué)生再次經(jīng)歷三角形的形成過程，從而比較準(zhǔn)確的表述“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”。這項(xiàng)活動生動有趣，進(jìn)一步的觀察、討論切實(shí)升華了學(xué)生對三角形的認(rèn)識，教學(xué)效果很好。通過圖形判斷，抓住“三條線段”、“圍成”這三個關(guān)鍵詞，學(xué)習(xí)鞏固三角形的概念，這一教學(xué)環(huán)節(jié)，通過直觀感受讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易，掌握知識比較牢固。借助判斷題中的三角形作為直觀支撐，讓學(xué)生運(yùn)用比較和分析的方法抽象概括三角形的基礎(chǔ)特征。學(xué)生親歷抽象概括三角形特征的過程，嘗運(yùn)用比較、分析、總結(jié)概括的方法提高了比較、分析、總結(jié)和概括的能力，獲得了成功的體驗(yàn)。
3、在教學(xué)三角形的高時，我用兩個三角形比高引入，讓學(xué)生通過猜哪個三角形高進(jìn)而抽象出三角形的高。這樣的環(huán)節(jié)，加深了學(xué)生對三角形高的理解，效果較好。
不足之處：
學(xué)情分析不到位，導(dǎo)致畫三角形三條邊上的高時，部分學(xué)生部分學(xué)生的認(rèn)識還比較模糊。由于時間關(guān)系，沒有給孩子放寬畫高的空間，應(yīng)該讓孩子多練習(xí)。
三角形的特性教學(xué)反思13
這部分內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)線段、角和直觀認(rèn)識了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是為了進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的特性的認(rèn)識和理解。上過這節(jié)課后讓我有了以下的一些反思：
一、從生活中引入，感受數(shù)學(xué)之美。
課始，由紅領(lǐng)巾是什么形狀引入三角形，再讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際思考，并說一說“生活中哪些物體上有三角形？”教師再出示收集到的有三角形物體的圖片。激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)三角形特性的興趣，引起學(xué)生對三角形及其在生活中的作用的思考。為讓學(xué)生進(jìn)一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好準(zhǔn)備。而且讓學(xué)生感覺到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。
二、在活動中探索，感知探究特性。
學(xué)習(xí)活動中，孩子更愿意自己去經(jīng)歷，去實(shí)踐。孩子或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、經(jīng)歷的事，這就是一種“體驗(yàn)”。三角形是一個抽象的概念，三角形的穩(wěn)定性是在抽象的概念基礎(chǔ)之上探究出來的，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷特性得出的全過程。本節(jié)課設(shè)計了這樣幾個實(shí)踐活動：畫三角形及三角形的高，找三角形的特征。
讓學(xué)生在“畫三角形”的操作活動中進(jìn)一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗(yàn)，把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來。三角形是生活中常見的圖形，在第一學(xué)段學(xué)生已初步認(rèn)識過，此處重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，概括出三角形的定義。為此，還出示了一組含正、反例的圖形讓學(xué)生辨析，幫助學(xué)生建立正確的三角形概念。此處是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，通過邊畫邊想、組織交流、引導(dǎo)概括三角形的特征，從而有效地落實(shí)了本節(jié)課重點(diǎn)的教學(xué)。
尤其是在畫三角形的高中，讓學(xué)生自己動手，親身體驗(yàn)畫三角形高的`步驟，給學(xué)生留下了深刻的印象，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)就在學(xué)生的操作活動中迎刃而解了。在探究三角形的特性中，拉三角形、四邊形，學(xué)生親身
體驗(yàn)到了三角形的穩(wěn)定性，讓學(xué)生通過直觀的看理解了抽象的概念。讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是保證教學(xué)有效的一種很好的教學(xué)途徑。
三、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識。
引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的知識去解決實(shí)際問題，是體驗(yàn)成功的最好選擇。學(xué)生在動手中體驗(yàn)到三角形具有穩(wěn)定性時，讓學(xué)生修理松動的椅子等，就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐能力，也體驗(yàn)到成功的喜悅。
四、不足之處。
1、教師的一些提問沒有從學(xué)生角度出發(fā)去精心設(shè)計。例如，在教學(xué)給三角形用字母命名時，我這樣問：“可以給三角形取什么名字？”學(xué)生一個個都不能按老師的預(yù)設(shè)去思考，有的說叫銳角三角形，有的說叫鈍角三角形。課后想想學(xué)生會這樣認(rèn)為是因?yàn)槲业膯栴}沒有考慮學(xué)生的基礎(chǔ)。
2、對高概念的鞏固還不夠，所以學(xué)生畫高時還有一些學(xué)生會從邊到邊作垂線，我想這是因?yàn)閷W(xué)生對高的概念理解還不夠深刻，記憶不牢固。
三角形的特性教學(xué)反思14
前些天我進(jìn)行了《三角形的特性》一課的教學(xué)，上完課后感覺效果不錯，學(xué)生掌握的很好。課下，我對《三角形的特性》這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了反思，具體如下：
一、在活動中感知，培養(yǎng)實(shí)踐意識
三角形是一個抽象的概念，三角形的穩(wěn)定性是在抽象的概念基礎(chǔ)上探究出來的，有必要讓學(xué)生經(jīng)歷三角形特性得出的全過程。本節(jié)課讓學(xué)生了經(jīng)歷了找三角形，畫三角形，說三角形，做三角形、拉三角形等活動。尤其是在探究三角形的特性中，讓學(xué)生分別做一個三角形框架和四邊形框架，然后親自動手拉一拉，親身體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，給學(xué)生留下了深刻的印象，通過觀察埃及金字塔，找斜拉橋的高，自學(xué)探究理解高的含義，學(xué)會了畫三角形的高。整個學(xué)習(xí)過程都是讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)，在活動中思考，在活動中體驗(yàn)，在活動中發(fā)展，在數(shù)學(xué)活動中探究體驗(yàn)知識的形成過程。
二、注重合作交流，培養(yǎng)合作意識
由于學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué)，課堂上根據(jù)自學(xué)情況讓學(xué)生進(jìn)行交流，企圖讓他們通過合作討論發(fā)現(xiàn)三角形的特征、各部分的名稱和它獨(dú)特的穩(wěn)定性，在教學(xué)三角形的含義時，我通過讓學(xué)生觀察動態(tài)演示圍成三角形的過程，并在練習(xí)中讓學(xué)生理解圍成的含義，最后在此基礎(chǔ)上自己來總結(jié)到底什么樣的圖形才叫做三角形。這節(jié)課中，討論三角形的意義，拉四邊形和三角形學(xué)具體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，都是讓學(xué)生在小組合作中完成。這樣極大地調(diào)動了學(xué)生的參與性和積極性，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。
三、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識
課始，讓學(xué)生從主題圖中找三角形，從生活中找三角形，使學(xué)生體會到生活中的美是由許多幾何圖形構(gòu)成的，三角形就是其中的一種。接下來又找生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。應(yīng)用環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的知識去解決實(shí)際問題，學(xué)生在動手中體驗(yàn)到三角形具有穩(wěn)定性時，讓學(xué)生修理松動的椅子、判斷小兔和小猴誰圍得籬笆更牢固等，就是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。
四、先學(xué)后教，培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)的能力
本節(jié)課，按照我�！跋葘W(xué)后教”教學(xué)模式，，讓學(xué)生先根據(jù)設(shè)問導(dǎo)讀自學(xué)，先學(xué)后教，這樣各層次學(xué)生都有足夠的時間去思考，都會有自己的發(fā)現(xiàn)和收獲，在本節(jié)課探究三角形的高時，由于學(xué)生有了自學(xué)基礎(chǔ)和畫平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，已經(jīng)試著畫了高，又在小組里交流了畫高的方法、步驟，在展示環(huán)節(jié)，又讓展示小組到黑板上畫高并說出自己是怎么畫的。通過交流、展示，學(xué)生很順利地掌握了高的畫法，這樣，大部分學(xué)生都能通過自學(xué)課本，從中獲得知識，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，也讓學(xué)生體會到了學(xué)習(xí)的樂趣。
五、欣賞生活中的`圖片，感受數(shù)學(xué)之美
數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。新課快要結(jié)束時，在優(yōu)美的音樂聲中，課件播放生活中三角形應(yīng)用例子的圖片，通過欣賞圖片，使學(xué)生感受到三角形穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，體會人類的智慧。同時使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美、生活的美，拓寬了學(xué)生的知識視野，體會數(shù)學(xué)的博大精深。
不足之處：
在這節(jié)課中還有很多不足之處，對概念的教學(xué)還不夠突出，畫高的地方引導(dǎo)還不是很好，沒很好的突破難點(diǎn)，關(guān)于怎樣做三角形的高，個別學(xué)生的認(rèn)識還比較模糊，在做練習(xí)時，我發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生的三角尺放錯了，另一個學(xué)生在直角三角形作高時出現(xiàn)了找不清頂點(diǎn)的錯誤，這些錯誤的出現(xiàn)，歸結(jié)起來還是對底和高概念的認(rèn)識模糊造成的。這個問題，沒有給孩子放寬畫高的空間，應(yīng)該讓孩子多練習(xí)正確地放一放三角尺。如果這兩個環(huán)節(jié)處理得到位，會使全班同學(xué)對高的認(rèn)識和畫法更清晰。
總之，精心設(shè)計教學(xué)中的每一個環(huán)節(jié)對于學(xué)生掌握知識是非常重要的，因此，老師只有通過不斷的實(shí)踐和反思，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂一步一步走向有效、高效。
三角形的特性教學(xué)反思15
四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《三角形》的第一課時是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我采用了通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作和觀察比較獲得新知的方法，首先通過引導(dǎo)學(xué)生自己畫三角形，初步感知三角形，認(rèn)識三解形的各部分名稱。通過出示圖形，判斷哪些是三角形，抓住“三條線段”、“圍成”這些關(guān)鍵詞，從而進(jìn)一步學(xué)習(xí)鞏固三角形的概念。
這一教學(xué)環(huán)節(jié)，通過直觀感受讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易，掌握知識比較牢固。在教學(xué)本課的重、難點(diǎn)畫三角形的高時，通過讓學(xué)生看教師演示，用問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識高和底及一條底邊上的高的畫法。在教學(xué)三角形具有穩(wěn)定性時，讓學(xué)生用課前制作的三角形、四邊形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究、感知三角形的穩(wěn)定性。這樣讓學(xué)生對三角形有更全面和深入的認(rèn)識，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐的.精神和實(shí)踐能力。最后請學(xué)生列舉三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的例子。
總的來說，本課在課前精心備課，但從教學(xué)過程看，學(xué)生還是遇到兩個難點(diǎn)：
一是學(xué)生在給三角形下定義時，一些學(xué)生根據(jù)剛剛寫出的三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角的特征，很容易定義三角形的概念為有三個頂點(diǎn)、三條邊、三個角的圖形，學(xué)生很難確切地表述出“端點(diǎn)要首尾相連”。
二是在畫三角形高時，學(xué)生在直角三角形作高時出現(xiàn)了找不清頂點(diǎn)，這些錯誤的出現(xiàn)，歸結(jié)起來還是對底和高的概念的認(rèn)識模糊造成的。
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