平行四邊形的面積教學(xué)反思
作為一位剛到崗的教師，我們需要很強(qiáng)的課堂教學(xué)能力，寫教學(xué)反思能總結(jié)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)秀的教學(xué)反思都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的平行四邊形的面積教學(xué)反思，希望能夠幫助到大家。
平行四邊形的面積教學(xué)反思1
本節(jié)課我以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，以學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)和多向思維發(fā)展為主線，以分層訓(xùn)練為手段，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化探索和知識回歸應(yīng)用的過程，通過課后的深思，我認(rèn)為本課教學(xué)力求體現(xiàn)以下三點(diǎn)：
1.目標(biāo)定位準(zhǔn)確，教學(xué)思路清晰。
本節(jié)課我的目標(biāo)意識較強(qiáng)，以“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——操作驗(yàn)證——實(shí)踐應(yīng)用”為主線，探究過程細(xì)化為猜想、操作、推導(dǎo)和深化四個層次，教學(xué)思路清晰，重點(diǎn)難點(diǎn)突出，適時充分地創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生在參與探究知識形成的過程中想問題、尋方法、得結(jié)論，從而培養(yǎng)了學(xué)生的操作、觀察、分析的能力和探究過程中用不同方法解決問題的能力。
2.模型建構(gòu)合理，方法滲透有效。
“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，對學(xué)生今后推導(dǎo)三角形、梯形面積公式具有重要意義。整個教學(xué)過程中我以學(xué)生為主體，鼓勵學(xué)生自主探究，大膽質(zhì)疑，不僅啟發(fā)學(xué)生把研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算的面積的圖形，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，而且著重讓學(xué)生通過畫、剪、拼、擺等動手操作的活動來讓學(xué)生親歷自主探究的過程。同時引導(dǎo)學(xué)生去探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間存在的.等量關(guān)系，從而導(dǎo)出面積計(jì)算方法，重視引領(lǐng)學(xué)生探索平行四邊形面積計(jì)算公式背后所隱含的知識結(jié)構(gòu)的提煉，從而讓學(xué)生更好地建立起平行四邊形面積計(jì)算公式這一數(shù)學(xué)模型。
3.練習(xí)設(shè)計(jì)巧妙，知識應(yīng)用深化。
本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計(jì)目標(biāo)明確、形式多樣、層層遞進(jìn)，第一題的基礎(chǔ)練習(xí)從最基本的已知平行四邊形的底和高直接計(jì)算面積開始，熟練運(yùn)用計(jì)算公式計(jì)算。第二題要求學(xué)生認(rèn)真審題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)多余條件的情況下需要選擇相對應(yīng)的底和高計(jì)算面積，進(jìn)一步感悟底和高對應(yīng)關(guān)系，并發(fā)揮此題的作用，進(jìn)行逆向應(yīng)用，由面積和高求出底，由面積和底求出高。第三題是開放練習(xí)題，讓學(xué)生結(jié)合平行線間距離處處相等發(fā)現(xiàn)等底等高平行四邊形面積相等；此題開放度廣，為學(xué)生今后邏輯思維的發(fā)展和解題能力的提高打下了良好的基礎(chǔ)。第四題是求出方格紙格中的平行四邊形和三角形面積，在數(shù)三角形面積時，初步滲透它的面積計(jì)算及其與平行四邊形的關(guān)系，為三角形面積公式的推理埋下伏筆，同時回歸學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，通過用數(shù)格子方法彌補(bǔ)本課教學(xué)上一點(diǎn)缺失，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力的目的。
綜上所述，整節(jié)課的教學(xué)力求體現(xiàn)“在探究活動中感悟——在操作活動中合作交流——在反饋發(fā)現(xiàn)中總結(jié)規(guī)律——在靈活運(yùn)用中拓展延伸”這一基本課堂教學(xué)流程。學(xué)生在豐富的活動探究中體驗(yàn)到知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，不僅增長了知識、提高了能力，而且獲得了深層次的情感體驗(yàn)。
平行四邊形的面積教學(xué)反思2
教學(xué)目標(biāo)：
1. 探索平行四邊形面積的計(jì)算方法，會運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，會計(jì)算平行四邊形的面積。
2. 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論、分析、比較、歸納等教學(xué)活動過程，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：充分理解剪拼成的充分理解剪拼成的長方形與原平行四邊形之間和關(guān)系。
教學(xué)具準(zhǔn)備：平行四邊形紙片、尺子、剪刀、課件
教學(xué)過程
一、談話，揭題：
1、談話：聽過曹沖稱象的故事嗎？曹沖真的稱大象嗎？
2、揭題：平行四邊形的`面積。
二、探究新知：
問題（一）要求這個（ ）的面積，你認(rèn)為必須知道哪些條件？
1、 同桌交流
2、 反饋：①長邊×短邊=10×7=70平方厘米
�、诘住粮�=10×6=60平方厘米
3、 引發(fā)矛盾沖突：同一個平行四邊形的面積怎么會有兩個答案呢？
4、 學(xué)生動手驗(yàn)證（小組合作）
5、 請小組代表說明驗(yàn)證過程
問題（二）為什么要沿著高將平行四邊形剪開？
問題（三）剪拼成的長方形的面積是60平方厘米，你怎么知道原平行四邊形的面積也是60平方厘米？
問題（四）是否每次計(jì)算平行四邊形的面積都要進(jìn)行剪拼轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算？如果要計(jì)算一個平行四邊形池塘的面積，你還能剪拼嗎？
1、 引導(dǎo)觀察，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，除了面積不變外，它們之間還有其它的聯(lián)系嗎？
2、 推導(dǎo)公式：平行四邊形的面積=底×高
3、 小結(jié)
問題（五）為什么不能用長邊乘短邊（即鄰邊相乘）來計(jì)算平行四邊形的面積？
1、動態(tài)演示： ，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)周長不變，面積變大了。
2、動態(tài)演示： ，發(fā)現(xiàn)面積變小了
。
3、要求平行四邊形的面積，現(xiàn)在你認(rèn)為必須知道哪些條件？
問題（六）是不是所有平行四邊形的面積都等于底×高呢？
讓學(xué)生拿出各自的平行四邊形，動手剪拼，看看行不行。
三、應(yīng)用新知
1． 左圖平行四邊形的面積=？
2．解決例1：平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？
四、總結(jié)：
1．回想一下今天我們是怎樣學(xué)習(xí)平行四邊形的面積？
2．你還想學(xué)習(xí)哪些知識呢？
平行四邊形的面積教學(xué)反思3
本節(jié)課是以高效課堂教學(xué)模式為依據(jù)的小組合作學(xué)習(xí)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，真正讓學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，課堂上做到了讓學(xué)生全員參與，全程參與，剪、拼、觀察，思考，最后得出結(jié)論，盡力使學(xué)生在單位時間內(nèi)較好地探索出平行四邊形的面積，體驗(yàn)整個公式的推導(dǎo)過程，并會應(yīng)用，課堂上做到手、眼、口、腦全到，努力使課堂達(dá)到“輕負(fù)、優(yōu)質(zhì)、高效”。
主要教學(xué)環(huán)節(jié)
1、活動單引領(lǐng)。整節(jié)課的學(xué)習(xí)，討論、交流、展示都以活動單為引領(lǐng)，設(shè)計(jì)問題明確，有層次，有梯度。從一開始的“溫故知新”設(shè)計(jì)不同圖形的數(shù)格子是為本節(jié)課學(xué)習(xí)平行四邊形的面積做鋪墊，給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化的思想。交流合作時，給學(xué)生提出明確的合作要求：兩人合作，先剪拼再觀察思考，填寫活動單，交流討論，得出結(jié)論，小組展示，這樣的程序讓學(xué)生在討論交流時有依托而不是盲目地討論，防止討論交流熱鬧而合作流于形式。
當(dāng)堂檢測也是有一定的層次。先是根據(jù)公式計(jì)算，再次是告訴兩個底一個高，讓學(xué)生判斷用哪一個底，目的是讓學(xué)生明白底和高必須是對應(yīng)的，然后是實(shí)際應(yīng)用，這樣有梯度的設(shè)計(jì)練習(xí)，分散了難點(diǎn)。讓學(xué)生學(xué)習(xí)有了坡度，從而獲得成就感，最后還為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)了拓展延伸，使各個層次的學(xué)生都有收獲。
2、學(xué)習(xí)結(jié)果當(dāng)堂展示。尤其是合作交流和鞏固練習(xí)部分。這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的個性，培養(yǎng)學(xué)生的思維，鍛煉思維和語言的條理性，而且有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生間的團(tuán)隊(duì)合作意識。比如在合作交流展示時，要兩人合作，語言表達(dá)能力較好條理清晰的學(xué)生負(fù)責(zé)匯報(bào)，擅長動手操作的學(xué)生展示剪拼成長方形的過程，這樣有利于發(fā)揮學(xué)生的特長，他們的學(xué)習(xí)積極性就會有更大的`提高。的在小組合議為什么沿高剪開時，學(xué)生不一定能回答準(zhǔn)確，但通過小組合議以及和其它組的質(zhì)疑對抗中，問題就會迎刃而解，學(xué)生也會有一種通過討論后，自己得出結(jié)論的喜悅，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。
3、匯報(bào)模式有約定俗成的語言，目的是讓學(xué)生學(xué)會傾聽，注意力集中，眼手腦全到，才能使課堂更有效，匯報(bào)時學(xué)生必須要有呼應(yīng)，一是對知識的理解，二是對匯報(bào)學(xué)生的尊重。
當(dāng)然高效課堂這種模式還夠熟練，還要進(jìn)一步完善，尤其是小組建設(shè)方面，很多的細(xì)節(jié)還要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步細(xì)化和加強(qiáng)。
這節(jié)課我還有很多不足之處：
1、對學(xué)生匯報(bào)沒有及時跟進(jìn)評價。
2、對學(xué)困生關(guān)注不夠。
3、時間把握不夠準(zhǔn)確，還需進(jìn)一步努力改進(jìn)。
平行四邊形的面積教學(xué)反思4
一、借助游戲，使學(xué)生感知轉(zhuǎn)化。
轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法和思想，對學(xué)習(xí)三角形、梯形面積的學(xué)習(xí)又非常重要的作用。課前游戲環(huán)節(jié)先用口令形式，進(jìn)而改為用數(shù)字代替口令，讓學(xué)生在游戲中感知轉(zhuǎn)化、認(rèn)識轉(zhuǎn)化。既為新知的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，又調(diào)動了學(xué)生的.積極性，學(xué)生樂于參與。
二、聯(lián)系學(xué)生生活，創(chuàng)設(shè)情境
結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知水平，通過猜五年（2）班和五年（4）班清潔區(qū)的面積創(chuàng)設(shè)情境，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過猜一猜，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受知識來源于生活。
三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)平行四邊形面積公式
在學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，提出“能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？”同時讓學(xué)生互相討論，通過剪一剪，拼一拼，轉(zhuǎn)化成自己會算面積的圖形。學(xué)生通過實(shí)際操作，用不同方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，并通過平行四邊形和長方形的內(nèi)在聯(lián)系，共同推導(dǎo)出其面積計(jì)算公式。
有待加強(qiáng)：
一、整個教學(xué)過程我認(rèn)為沒有“放”。作為學(xué)生的引導(dǎo)者，教師的這個角色沒有充當(dāng)好。公式的推導(dǎo)過程可以讓學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)引導(dǎo)即可。我怕完不成教
學(xué)任務(wù)，就帶著學(xué)生比較兩個圖形的特點(diǎn)，得出公式。其實(shí)在備課中，我還是準(zhǔn)備讓學(xué)生多講，通過發(fā)現(xiàn)、比較得出公式。不敢放，學(xué)生的主體性沒得到充分的發(fā)揮。
其次，學(xué)生通過拼、剪后，示范拼剪過程時，應(yīng)規(guī)范學(xué)生的操作過程。如當(dāng)學(xué)生說沿著高剪時，帶著學(xué)生先作平行四邊形的高，使學(xué)生明確平行四邊形有無數(shù)條高，所以沿著平行四邊形任意一條高剪開，都可以得到一個長方形。由于是賽講課，怕出錯，因此教程基本按備的課來上，這是由于應(yīng)變能力較差，有待于多鉆研教材，做到備課時也要備學(xué)生，對課堂有可能出現(xiàn)的各種情況有正確的估計(jì)。
平行四邊形的面積教學(xué)反思5
平行四邊形面積的計(jì)算是五年級上冊第五單元的資料。教材設(shè)計(jì)的思路是：先經(jīng)過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的底、高、面積。再經(jīng)過對數(shù)據(jù)的觀察，提出大膽的猜想。經(jīng)過操作驗(yàn)證的方法推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算方法。再利用所學(xué)的公式解決問題。我認(rèn)為讓學(xué)生簡單記憶公式并不難，難的是讓學(xué)生理解公式，所以，必須讓每個學(xué)生親歷知識的構(gòu)成過程。在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上親自動手剪一剪、拼一拼，并帶著自我的操作經(jīng)歷進(jìn)行小組內(nèi)的討論和交流。
課堂是充滿未知的，盡管課前我精心設(shè)計(jì)了教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)，但課堂上所呈現(xiàn)出的效果，還是與自我的設(shè)想大相徑庭。
（1）數(shù)方格中的得與失。
教材中所設(shè)計(jì)的數(shù)方格的過程是緊跟上圖中的花壇來的。把兩個花壇按比例縮小后畫在了方格紙上，讓學(xué)生把方格紙上的１格看作１平方米來數(shù)。這與學(xué)生以前的數(shù)法有了細(xì)微的差別。再加上平行四邊形中有不滿１格的情景，怎樣才能把面積準(zhǔn)確的數(shù)出來是學(xué)生需要認(rèn)真思考的問題。所以，我認(rèn)為，沒必要讓已經(jīng)遇到新問題的學(xué)生再添上不必要的負(fù)擔(dān)，哪怕是微小的負(fù)擔(dān)。所以，我打亂了圖形與花壇原有的聯(lián)系，沒有讓學(xué)生按課本上的方法去數(shù)，而是讓學(xué)生按照以前的方法，單純把這兩個圖形按每個格１平方厘米的方法來數(shù)，數(shù)的過程中提示學(xué)生：“能夠把不滿一個格的按半個來數(shù)，如果你有更方便的方法就更好了�！庇欣谟斜臼碌耐瑢W(xué)向轉(zhuǎn)化的方法靠攏。
學(xué)生數(shù)好以后，說一說數(shù)的結(jié)果。再讓學(xué)生說說你是怎樣數(shù)的？可惜的是由于緊張，這個環(huán)節(jié)給漏了。這成為本節(jié)課的一大敗筆。事后我自我安慰自我：其實(shí)，只要數(shù)出來了，怎樣數(shù)不重要，重要的是觀察數(shù)據(jù)找規(guī)律。但客觀上講，這讓我失去了一個滲透割補(bǔ)法的機(jī)會。在數(shù)方格的過程中，聰明的`學(xué)生肯定能想到把左側(cè)沿著方格線剪開移到另一側(cè)，把所有的方格變完整再去數(shù)。這時，我就能夠隨即告訴學(xué)生，這種割下來補(bǔ)到圖形另一側(cè)的方法叫割補(bǔ)法。這樣教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生以后把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過面積計(jì)算的圖形做好方法上的準(zhǔn)備。
（2）面積推導(dǎo)中的意外收獲。
在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時，我鼓勵學(xué)生大膽想象，經(jīng)過動手剪一剪、拼一拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成會計(jì)算面積的圖形，課前，我并沒有對學(xué)生抱太大的期望。學(xué)生能說出兩種方法就很不錯了。為此，我還專門準(zhǔn)備了一個演示的課件，以備不時之需。但學(xué)生的表現(xiàn)出乎了我的預(yù)料。
“教師，我是這樣拼的。我從平行四邊形左上角開始，把多出來的一塊向里折，就出現(xiàn)了一條線，然后沿著這條線剪下來，把它拼到平行四邊形的另一邊，就出現(xiàn)了一個長方形。”王昱璇說。
“教師，我的方法和他的不一樣。我是直接把平行四邊形對折，然后沿著折線剪開，也能把平行四邊形拼成一個長方形�！毙芤椒ê塥�(dú)特。
“我是把平行四形兩邊都剪下來，然后得到了一個長方形。”付玉提出了自我的做法。
“你覺得適宜嗎？”我把確定的權(quán)利交給了學(xué)生。
“不行，雖然也能變成長方形，可是，這個長方形和原先的平行四邊形相比少了兩塊�！眲⒆又t認(rèn)真分析道。
“我們的目的是把平行四邊形變個樣，所以不能讓它缺損。”我肯定了劉子謙的說法。
“誰能幫忙改一下？”
“只要把剪下來的兩小塊加上就能夠了�！币追舶咽Ｏ碌膬蓧K細(xì)心翼翼地加在了一側(cè)，又把它拼成了一個新的長方形。
“我把平行四邊形沿著對角線剪開，也拼成了一個長方形”劉子謙補(bǔ)充說。他的方法立刻引起了爭議。
“教師，我不一樣意他的說法。我剛才就是沿著對角線剪開的，根本不能拼成一個長方形，我又拼成了一個平行四邊形�！币追材弥晕沂〉淖髌氛旧蟻碚f。
“為什么都是沿著對角線剪開的，這兩位同學(xué)拼得結(jié)果卻不一樣呢？”我把兩位同學(xué)的作品同時放在展臺上，讓大家觀察。
“兩個平行四邊形的形狀不一樣�！睂W(xué)生很快就找到了原因。
“能拼成長方形的這個平行四邊形，它的對角線有什么特點(diǎn)？”我繼續(xù)引導(dǎo)。
“這條對角線，恰好是平行四邊形的高�！�
“看來，僅有沿著高剪開才能把平行四邊形拼成長方形�！蔽疫m時總結(jié)。
經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生明白只要沿著平行四邊形的高剪開都能把平行四邊形拼成一個長方形。平行四邊形的形狀變了，可是面積沒有發(fā)生變化。為后面研究平行四邊形與拼成的長方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式做好了知識儲備。
這是我比較得意的環(huán)節(jié)。但功勞不在我，而在我的學(xué)生。
平行四邊形的面積教學(xué)反思6
在教學(xué)設(shè)計(jì)時，我創(chuàng)設(shè)一個把長方形變成平行四邊形，猜測面積是否變化的情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的知識自然會想到用數(shù)方格的方法求面積，但我沒想到學(xué)生在數(shù)平行四邊形的底和高時，有些難度，此時我進(jìn)行了適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。
新課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，教師是要引導(dǎo)學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法�！北竟�(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為“探究平行四邊形的面積公式”，難點(diǎn)設(shè)立為“理解平等四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程”。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我先引導(dǎo)學(xué)生自主探索，然后讓學(xué)生交流，對學(xué)生難以理解的平行四邊形與長方形的關(guān)系，我又利用課件演示，并讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上交流評議，最后學(xué)生分組邊剪拼邊說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作過程，在交流演示中理解掌握了平行四邊形面積的求法，在語言描述過程中鍛煉了自己的`語言表達(dá)能力。在這個環(huán)節(jié)里我注重的是讓學(xué)生動手實(shí)踐和自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展。這樣不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，更重要的是對學(xué)生滲透了平移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括和能力。
我認(rèn)為本節(jié)課的不足之處是：
�。�1）在學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時，沒有給學(xué)生充裕的時間展示不同的割補(bǔ)方法，局限了學(xué)生的思維。應(yīng)讓學(xué)生充分展示，從而明確不同的割補(bǔ)方法，其結(jié)果是一樣的。三種剪法。
�。�2）在學(xué)生匯報(bào)時，當(dāng)學(xué)生的語言羅嗦時，我有點(diǎn)過急，常把學(xué)生的話打斷，應(yīng)允許學(xué)生用自己的語言去表達(dá)或讓學(xué)生自己修改語言。
（3）對知識的鞏固運(yùn)用做的不夠。本打算在基本練習(xí)之后，讓學(xué)生探究把長方形框架拉成平行四邊形后什么變了，什么沒變，以此拓展學(xué)生的能力。但由于在用數(shù)格子的方法求面積時，教師應(yīng)變能力不強(qiáng)，耽誤了時間，此題沒來得及做，教師本人的能力還需多鍛煉。
平行四邊形的面積教學(xué)反思7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能應(yīng)用平行四邊形的面積公式解決相應(yīng)實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察操作能力，領(lǐng)會割補(bǔ)的實(shí)驗(yàn)方法;培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生合作意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教具學(xué)具：自制長方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入
1、（出示教具）這是一個長方形框架，它的長是6厘米，寬是4厘米，它所圍成的長方形面積是多少？你是怎樣想的？
�。ò鍟洪L方形的面積=長×寬）
2、如果捏住這個長方形的一組對角，向外這樣拉，（教師演示）同學(xué)們看看，現(xiàn)在變成了什么圖形？（平行四邊形）
3、你還知道關(guān)于平行四邊形的哪些知識？（出示課件平行四邊形）
4、這樣一拉，形狀變了，面積變了嗎？
5、（對認(rèn)為面積不變的同學(xué)質(zhì)疑）你認(rèn)為平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的？（生：平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積）
6、究竟這個猜想是否正確，下面我們一齊來驗(yàn)證一下就知道了。
請同學(xué)們用數(shù)方格的方法來算出這個平行四邊形的面積，（教師把長方形及拉成的平行四邊形框架放在方格紙上，數(shù)一數(shù)它們的面積）數(shù)的時候要注意，每個小方格的面積是1平方厘米，不滿一格的當(dāng)半格計(jì)算。（通過學(xué)生數(shù)一數(shù)，得出這個平行四邊形的面積是18平方厘米,使學(xué)生明確拉成的平行四邊形面積變少了，相鄰兩條邊的乘積不能算出平行四邊形的面積。）
7、看起來，用相鄰的兩條邊相乘不能算出平行四邊形的面積，那么，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討平行四邊的面積計(jì)算。（板書課題：平行四邊形的面積）
二、合作探索，遷移創(chuàng)造
1、用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形面積。
(1)、出示面積和平行四邊形相等的一個長方形。提問：數(shù)一數(shù)，這個長方形和這個平行四邊形的面積相同嗎？
(2)、小組討論，觀察比較兩個圖形的關(guān)系，提問完成表格。提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生明確：平行四邊形的`底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么？
2、圖形轉(zhuǎn)換
�。�1）、不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢？（教師展示一個平行四邊形卡片）這是一個平行四邊形，我們不知道它的面積如何計(jì)算，能不能把這個平行四邊形轉(zhuǎn)換成一個與它面積相等的圖形來計(jì)算它的面積呢？（能）可以轉(zhuǎn)換成什么圖形？（長方形）怎樣將平行四邊形轉(zhuǎn)換成與它面積相等的長方形？
(2)四人小組合作，用課前準(zhǔn)備好的平行四邊形卡片和剪刀，把平行四邊形剪拼成長方形。（學(xué)生動手操作，小組匯報(bào)上臺演示剪拼過程）邊剪拼邊觀察思考：拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，面積變了沒有？拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（板書：平行四邊形 底 高）
(3)（教師演示說明）這個長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等，這個長方形的長與原來平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。（板書連接符號）
3、推導(dǎo)公式
師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積怎樣計(jì)算？（平行四邊形的面積等于底乘高）
�。ò鍟浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高）
師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個公式？（引導(dǎo)學(xué)生說出用字母表示公式）（教師板書：S=ah）
4、出示例1（課件），例1給出我們什么數(shù)學(xué)信息呢？我們根據(jù)什么公式來列式計(jì)算，學(xué)生試做，并說說解題方法，指名板書。
5、提問質(zhì)疑
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)都不錯，下面請大家閱讀課本80—81頁，還有什么疑問，請?zhí)岢鰜�。（學(xué)生閱讀課本和質(zhì)疑）要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？
三、層層遞進(jìn)，拓展深化
1、算一算，填空，（課件出示）指名回答。
�。�1）、一個長方形的長是5厘米，高是3厘米，這個長方形的面積是（ ）平方厘米。
（2）、一個平行四邊形的底是8米，高是5米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方米。
（3）、一個平行四邊形的高是6分米，底是9分米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
2、用手勢判斷對錯（課件出示），先讀題后再判斷，并說說錯誤的原因。
�。�1）、把一個平行四邊形割補(bǔ)成長方形，它們的面積相等。（ ）
�。�2）、一個平行四邊形的底是7分米，高是4分米，面積是28分。（ ）
（3）、一個平行四邊形的底是5米，高是4分米，面積是20平方米。（ ）
3、想一想 ：（課件出示在一組平行線之間有兩個等底等高的平行四邊形圖。）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生理解等底等高的平行四邊形面積相等）
四、總結(jié)全課，提高認(rèn)識
反思一下剛才我們的學(xué)習(xí)過程，你有什么收獲？
計(jì)算平行四邊形的面積必須知道什么條件，平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
平行四邊形的面積教學(xué)反思8
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生在理解的情況下掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，使學(xué)生能夠正確的計(jì)算平行四邊形面積，并通過對圖形的認(rèn)真觀察、比較和自我動手拼拼剪剪等實(shí)際操作，來進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的想象力，初步建立學(xué)生的空間思維能力，通過剪切和平移的動手操作，充分培養(yǎng)學(xué)生的分析理解能力、實(shí)際操作能力、抽象概括歸納能力和用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的綜合能力。
在本節(jié)課的教學(xué)中，我基本完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，取得了較好的教學(xué)效果，講完《平行四邊形的面積》這一堂課后，總體感到這節(jié)課還是成功的，但深思后也感到這節(jié)課還有些不足和遺憾，我就這堂課作如下反思：
在教學(xué)中做到了讓每個孩子都參與到學(xué)習(xí)中來，從分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。本堂課的教學(xué)我充分讓每個學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到參與到探究學(xué)習(xí)中的樂趣。首先，通過孫悟空看守蟠桃園的故事導(dǎo)入，讓學(xué)生大膽猜測：長方形的樹地和平行四邊形的樹地哪塊大？然后讓他們每個人說明自己的理由，可以用不同的方法來驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。我重點(diǎn)講轉(zhuǎn)換的方法。發(fā)給學(xué)生圖片，讓每個學(xué)生自己動手剪拼，剪成已經(jīng)學(xué)過的圖形。引導(dǎo)學(xué)生自愿參與學(xué)習(xí)全過程，去主動探求知識，達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生主動參與的目的，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法，通過割補(bǔ)、平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而找到平行四邊形的底與長方形的長的關(guān)系，高與寬的關(guān)系，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，得到平行四邊形面積計(jì)算公式是底×高，利用小組合作、討論、交流等方式要求學(xué)生把自己總結(jié)的過程敘述出來，達(dá)到開發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)及歸納總結(jié)能力的目的。加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，初步建立空間思維，這對于培養(yǎng)學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的能力有著重要的作用。
在學(xué)習(xí)中能向?qū)W生逐步滲透“轉(zhuǎn)化”思想，讓原有積累的經(jīng)驗(yàn)和知識成為學(xué)習(xí)新知的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。我在本堂課教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生采用“轉(zhuǎn)化”的思想，來分散教學(xué)中的'難點(diǎn)，加深學(xué)生對公式的理解和記憶。我通過引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想平行四邊形的面積可能與什么有關(guān)，該如何計(jì)算，然后引出學(xué)生能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的什么圖形進(jìn)行推導(dǎo)它的面積。讓學(xué)生能夠很自然的想到把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，并探究出它們之間存在的內(nèi)在關(guān)系。通過同學(xué)間探究出的圖形間的關(guān)系，使學(xué)生初步建立“轉(zhuǎn)化”思維，為以后的幾何圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，在充分發(fā)揮學(xué)生空間想象力的同時，也培養(yǎng)了他們的自主創(chuàng)新意識和實(shí)際動手操作的能力。這樣既能突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又有效地化解了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生能更好的理解和掌握平行四邊形面積的計(jì)算。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步掌握圖形間的相互轉(zhuǎn)化，為以后在學(xué)習(xí)過程中推導(dǎo)三角形、梯形面積的計(jì)算公式時做了良好的基礎(chǔ)鋪墊。雖然整個教學(xué)過程算是基本合格，但在教學(xué)過程仍然存在著一些不足的地方，比如教師在課堂上沒有充分發(fā)揮學(xué)生的自我探究能力和思維拓展能力。課堂上總結(jié)時沒有放開由學(xué)生來歸納概括。還有，由于時間掌控分配不合理，導(dǎo)致學(xué)生在提出問題時，沒有在課堂上及時解答，這些都是我在今后的教學(xué)中需要努力改正的地方。
總之，在今后的教學(xué)實(shí)際中，我會在課下多學(xué)習(xí)新的教學(xué)模式，積極主動向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，通過多種方式來提高自己的教學(xué)能力，努力改正教學(xué)方法，讓自己早日成為一名讓家長放心、讓學(xué)生信任，并且自我業(yè)務(wù)能力過硬的一名合格的好教師。
平行四邊形的面積教學(xué)反思9
平行四邊形的面積是五年級上冊幾何圖形計(jì)算的資料，本節(jié)課的教學(xué)，我能夠看到學(xué)生興趣盎然，始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中。我認(rèn)為本節(jié)課成功的關(guān)鍵在于教師大膽放手，學(xué)生經(jīng)過自主探究得到了知識，獲得了發(fā)展。主要體此刻以下幾個方面：
（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究欲望
小學(xué)數(shù)學(xué)資料來源于生活實(shí)際，它應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于讓學(xué)生 本節(jié)教學(xué)中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，看到了平行四邊形來源于生活實(shí)際，也體會到了計(jì)算它的面積的用處，這就使學(xué)生對學(xué)習(xí)的資料產(chǎn)生了濃厚的興趣和親切感，激發(fā)起他們強(qiáng)烈的求知欲望，使學(xué)生能以飽滿的熱情投身于新知識的探究之中。
（二）重視學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)
動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是期望感到自我是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要異常強(qiáng)烈�！鄙鲜鲞@個教學(xué)片斷中，對傳統(tǒng)的平行四邊形面積的教學(xué)方法作了大膽改善，教學(xué)中我有意設(shè)計(jì)了曹沖稱象這個同學(xué)們都熟悉的故事引入，其用意一方面是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面是孕伏了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生解決關(guān)鍵性問題—把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形奠定了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。
這一設(shè)計(jì)意圖在教學(xué)中得到了較好的體現(xiàn)，課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)全班有近一半的同學(xué)想到了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形這一方法。之后教師鼓勵學(xué)生用自已的思維方式大膽地提出猜想，由于受長方形面積公式的干擾，有的同學(xué)認(rèn)為：平行四邊形面積等于兩條相鄰邊的乘積。對于學(xué)生的猜想，教師均給予鼓勵。因?yàn)殡m然第一個猜想的結(jié)果是錯誤的，但就猜想本身而言卻是合理的，而創(chuàng)新思維的火花往往在猜想的瞬間被點(diǎn)燃，不一樣的猜想結(jié)果又激發(fā)起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要，需要同學(xué)們作進(jìn)一步的探索。因?yàn)榻處煘閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的思考問題的時間與空間，在這樣的課堂教學(xué)中教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者、合作者，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生樂想、善思、敢說，他們能夠自由地思考、猜想、實(shí)踐、驗(yàn)證。
才得到“靈感”的，而平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的各種方法正是團(tuán)體智慧的結(jié)晶。學(xué)生僅有在相互討論，各種不一樣觀點(diǎn)相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的本事才能不斷得到增強(qiáng)。海納百川，有容乃大。
（三）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識
問題是數(shù)學(xué)的心臟，能給學(xué)生的思維以方向和動力，不善于發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的學(xué)生是不可能具有創(chuàng)新精神的。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，首先教師要精心設(shè)計(jì)具有探索性的問題，教師的提問切忌太多、太小、太直，那種答案顯而易見的一問一答式的問題要盡量減少。上述教學(xué)片斷中，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，我設(shè)計(jì)了這樣一個問題：“你能想什么辦法自我去發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的'計(jì)算公式呢？”這一問題的指向不在于公式本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的方法，這樣學(xué)生的思維方向自然聚焦在探究的方法上，于是學(xué)生就開始思索、實(shí)踐、猜想，并積極探求猜想的依據(jù)。當(dāng)學(xué)生初步用數(shù)方格的方法驗(yàn)證自我的猜想后，我又提出了這樣一個問題：“這種方法行的通嗎？”這個問題把學(xué)生引向了深入，這不僅僅使學(xué)生再次激發(fā)起探究的欲望，使學(xué)生對知識理解得更深刻，同時更是一種科學(xué)態(tài)度的教育。其次，要積極鼓勵學(xué)生敢于提出問題。
教師對學(xué)生產(chǎn)生的問題意識要倍加呵護(hù)與尊重，師生之間應(yīng)堅(jiān)持平等、和諧、民主的人際關(guān)系，消除學(xué)生的緊張感，讓學(xué)生充分披露靈性，展示個性。在上述教學(xué)片斷中，我積極的鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，提出自我的問題。于是，“平行四邊形面積該怎樣求？是等于兩條鄰邊乘積還是等于底乘高？”“該怎樣來驗(yàn)證自我的猜想呢？”“怎樣用數(shù)方格來數(shù)出平行四邊形的面積？”“怎樣用轉(zhuǎn)化的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？”這些問題在學(xué)生的頭腦中自然產(chǎn)生，學(xué)生在獨(dú)立思考、相互交流、相互評價的過程中感受到自我是學(xué)習(xí)的主人，滿足了學(xué)生自尊、交流和成功的心理需求，從而以積極的姿態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。
平行四邊形的面積教學(xué)反思10
“平行四邊形的面積”這節(jié)課講完后，感覺有幾處優(yōu)點(diǎn)，同時也感覺有很多的不足之處。
優(yōu)點(diǎn)：
1、新課引入采用“曹沖稱象”的故事，既能初步給學(xué)生注入“轉(zhuǎn)化”思想，為學(xué)習(xí)平行四邊形的面積打下基礎(chǔ)，又能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)思路清晰，過程條理，環(huán)環(huán)相扣，步驟完整。
3、對教學(xué)難點(diǎn)——把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積處理較好。讓學(xué)生動手畫、剪、拼、議，有利于學(xué)生理解難點(diǎn)。
不足：
1、新課導(dǎo)入的時間有點(diǎn)長，不夠簡潔。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的效果也不太好。
2、個別教學(xué)語言表達(dá)不暢。如有時先把平行四邊形說成長方形，把長方形說成平行四邊形，然后又糾正。
3、時間分配有點(diǎn)前松后緊，對公式運(yùn)用練習(xí)的不太充分。
4、對激勵性語言運(yùn)用的不好。如果能多表揚(yáng)、多激勵，效果會更好。
出現(xiàn)以上問題的`主要原因是我備課還不夠充分，對教材和學(xué)生情況把握的還不太好。以后我會精心備課，揚(yáng)長避短，爭取讓自己的課堂更精彩。
平行四邊形的面積教學(xué)反思11
本節(jié)課的重點(diǎn)是推導(dǎo)和理解平行四邊形的面積公式，平行四邊形的面積公式是幾何圖形面積計(jì)算第一次運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法推導(dǎo)得出的。對學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)三角形、梯形面積公式以及今后學(xué)習(xí)具有重要意義。小學(xué)階段的幾何形體面積、體積計(jì)算公式都是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”法推導(dǎo)的。因此，本節(jié)課讓學(xué)生形象直觀地明白什么是“轉(zhuǎn)化”，深刻理解“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)，就顯得尤為重要。
在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，我注意了以下幾點(diǎn)：
1、以復(fù)習(xí)長方形面積公式引入新課。（“轉(zhuǎn)化”的起點(diǎn)）
2、讓學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)活動，思考例1，引導(dǎo)學(xué)生形成兩個方面的體驗(yàn)：一是有些不熟悉、較復(fù)雜的圖形，可以轉(zhuǎn)化成熟悉的、較簡單的圖形；二是轉(zhuǎn)化后要便于比較相關(guān)圖形的面積，讓學(xué)生形成初步的轉(zhuǎn)化意識。在設(shè)計(jì)過程中，我將例2做了變化，用問題情境形式展示出來，并和例1聯(lián)系，將平行四邊形的面積與長方形面積進(jìn)行比較，明確轉(zhuǎn)化的方向。
3、動手實(shí)踐,完成轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生通過剪、移、拼等操作活動，完成平行四邊形到長方形的轉(zhuǎn)化。此時，要讓學(xué)生明確“沿高剪開”的必要性。（轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵）
4、引導(dǎo)學(xué)生通過比較分析，得出平行四邊形面積的計(jì)算公式后，再現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程，并進(jìn)行小結(jié)，同時啟發(fā)學(xué)生去感悟平移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)思考目標(biāo)）
這教學(xué)過程中，我讓學(xué)生動手操作，想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。操作之后進(jìn)行匯報(bào)，交流自己的驗(yàn)證過程。匯報(bào)的時候，剪拼的方法有好多種，在這時，我及時拋給學(xué)生這樣一個問題：“為什么要沿高剪開？”引發(fā)學(xué)生積極開動腦筋思考。然后我又引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個圖形并比較，進(jìn)而討論：拼出的長方形與原來平行四邊形什么變了，什么沒變？拼成長方形的長和寬與原來平行四邊形的'底和高有什么聯(lián)系？通過上面問題的思考，學(xué)生對平行四邊形公式的推導(dǎo)有了更深的認(rèn)識，這時我順勢引導(dǎo)學(xué)生得出推導(dǎo)過程：將一個平行四邊形通過剪、拼后轉(zhuǎn)化為一個長方形，拼成的長方形的長相當(dāng)于原來平行四邊形的底，拼成的長方形的寬相當(dāng)于原來平行四邊形的高，平行四邊形的面積就等于長方形的面積，因?yàn)殚L方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。
5、保證課堂練習(xí)的質(zhì)量和時間，以使學(xué)生牢記和熟用公式。學(xué)生通過親歷這個過程，不僅能夠牢固掌握并熟練運(yùn)用S=ah這個公式，而且對平移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法有了初步體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法上進(jìn)行了一次有效的積累，感受了成功的快樂，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣和信心。
平行四邊形的面積教學(xué)反思12
《平行四邊形的面積》這一課自己感觸頗多，有成功中的喜悅，也有不足中的遺憾，總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)，有以下體會。
反思這節(jié)課，具體概括為以下幾點(diǎn)：
第一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引起矛盾沖突，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
第二、重視操作探究，發(fā)揮主體作用。
為了引起學(xué)生的興趣,我準(zhǔn)備了一個可活動的長方形框架，如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎?怎樣變化?如果任意拉這個平行四邊形，你會發(fā)現(xiàn)什么?什么情況下它的面積最大?通過這個拓展題目使學(xué)生體會平行四邊形面積的變化，從而理解的更透徹，運(yùn)用的更靈活。使學(xué)生在練習(xí)中思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
第三、滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。
“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生的探究活動為主要形式，教學(xué)過程由淺入深，由易到難，由具體到抽象，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，步步深入，緊扣主題。同時滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會利用舊知識解決新的問題，形成積極主動的探究氛圍。
第四、聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)習(xí)題，學(xué)習(xí)內(nèi)容始終充滿生活氣息。
存在的一些問題和困惑：
1、應(yīng)變課堂能力的教學(xué)機(jī)智不夠靈活需要多鍛煉。
如新知猜想時耗時過多。
2、學(xué)生數(shù)學(xué)知識的底蘊(yùn)要加強(qiáng)。
學(xué)生拿著平行四邊形，不知道如何動手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。這也與我前面的鋪墊、啟發(fā)不到位有關(guān)，當(dāng)學(xué)生不能獨(dú)立作出來時，老師要及時給予指導(dǎo)和啟發(fā)，可以這樣啟發(fā)：同學(xué)們看一看，平行四邊形的高與底邊是什么位置關(guān)系？如果能利用這一點(diǎn)來轉(zhuǎn)化呢？沿著什么剪？
就“平行四邊形的面積”的教學(xué)而言，平行四邊形的面積公式是什么，不是什么？平行四邊形的面積為什么是“底×高”，為什么不是“底×鄰邊”？通過把平行四邊形不斷“拉扁”，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解高與面積之間的'內(nèi)在聯(lián)系，理解高對平行四邊形面積的影響，在讓學(xué)生獲取知識的同時，悄然無聲地滲透了函數(shù)思想。
其實(shí)，澄清錯誤與建立正確認(rèn)識同樣重要。不急于引導(dǎo)學(xué)生對正確情況的接受，而更多地讓學(xué)生自己在嘗試解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生矛盾沖突，并引導(dǎo)學(xué)生參與對問題和錯誤的剖析。平行四邊形面積為何是“底×高”，為何不是“底乘鄰邊”？疑問的解答，需要的是觀察、比較、分析等充滿挑戰(zhàn)性的過程，在這樣的過程中，學(xué)生一步步澄清平行四邊形的面積“是什么，不是什么”，明白“這樣才是正確的，那樣為什么是錯誤的”，就會獲得真正的數(shù)學(xué)理解，推理能力也能得到發(fā)展。“推拉轉(zhuǎn)化后，面積發(fā)生變化”的表象得到強(qiáng)化，進(jìn)一步澄清學(xué)生潛意識中“平行四邊形的面積=底邊×鄰邊”的錯誤認(rèn)識。在不斷地對比、交流過程中，錯誤經(jīng)驗(yàn)得以糾正，模糊認(rèn)識得以澄清，數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展，創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)能力得以提升。但是在澄清與對比分析中，時間運(yùn)用的也較多，對于“精講多練”的目的沒能達(dá)到。這種剖析，在日常教學(xué)中都是分多個課時進(jìn)行，完全揉入一節(jié)課，甚至微型課，需要我思考如何從別處挪出時間出來，精心雕琢方有進(jìn)步。
平行四邊形的面積教學(xué)反思13
在教學(xué)完這節(jié)課后，聽課老師對本節(jié)課進(jìn)行了評價，結(jié)合自身的體會，作如下反思：
1、以數(shù)格子和財(cái)主分地的故事導(dǎo)入新知識的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。這個年齡的學(xué)生都喜歡聽故事，我在課前用童話故事引出要講的新內(nèi)容，把學(xué)生的注意力一下子吸引過來，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)新知識的興趣。
2、在本節(jié)課的教學(xué)中，我先出示一個長方形，讓學(xué)生說出它的面積公式，讓學(xué)生說出可以通過數(shù)格子和利用公式求出長方形的面積，再出示一個平行四邊形讓學(xué)生算出它的面積，這個問題很快激起學(xué)生的探究欲望，為下面要探討的平行四邊形面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
3、動手操作，自主探索，體驗(yàn)成功。
小組討論怎么把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并在小組討論中得出平行四邊形的底與長方形的長、平行四邊形的`高與長方形的寬以及兩者面積之間的關(guān)系，并從長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)了學(xué)生遷移的能力，學(xué)生從中體驗(yàn)了探索成功的樂趣。
4、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，改變以往的“以教師為中心”的教學(xué)方式。在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自由、寬松的探索空間。通過學(xué)生自學(xué)、動手畫、剪拼這些操作，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和動手操作能力，使他們變“學(xué)會”為“會學(xué)”，這樣的教學(xué)使學(xué)生樂于探索，敢于探索，也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。
5、糾正錯誤時注意面向全體。
練習(xí)中，學(xué)生計(jì)算平行四邊形的面積，我發(fā)現(xiàn)一生用錯單位了，一生算面積用底乘高不是底邊上的高。在黑板上給他們指了出來。并把他的錯誤在班上強(qiáng)調(diào)，鼓勵孩子們做個細(xì)心的孩子，效果很好。
6、課堂教學(xué)中，“放”的力度不夠。
針對自己在教學(xué)中的不足，今后要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，多聽課、多請教，多與同科目老師交流，力爭使自己在教學(xué)藝術(shù)上取得更大的進(jìn)步。
平行四邊形的面積教學(xué)反思14
《平行四邊形的面積》是北師大版五年級上冊第四單元第三課時的內(nèi)容。這在學(xué)生已經(jīng)會在格子圖中求出圖形的面積，已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形的底和高，并會找、會畫相對應(yīng)的底和高的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,基于學(xué)生的知識起點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情分析，我有了本課的教學(xué)設(shè)計(jì)。我追求的是讓教學(xué)貼著學(xué)生的思維前行,讓學(xué)生在直觀操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。今天，我有幸將這課的設(shè)計(jì)在早毓小學(xué)展示。現(xiàn)靜下心來反思這節(jié)課，我總結(jié)了一些成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，具體概括為以下幾點(diǎn)：
一、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
首先，我對教科書中的主情境加以修改，以貼近學(xué)生的生活情景導(dǎo)入，利用課件出現(xiàn)學(xué)校操場旁有一塊長方形的空地要綠化，請同學(xué)們算出綠化的面積，隨即從這個長方形中出現(xiàn)一塊沒有任何數(shù)據(jù)的平行四邊形地，再引導(dǎo)學(xué)生將這個平行四邊形與長方形比一比，再估測這個平行四邊形的面積大約有多少？以培養(yǎng)學(xué)生估測意識。
繼而詢問學(xué)生“有什么辦法能比較準(zhǔn)確地算出這個平行四邊形的面積”。學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)馬上想到用數(shù)格子和計(jì)算的的方法。然后圍繞“有什么辦法能比較準(zhǔn)確算出這個平行四邊形的面積？”組織學(xué)生動手探究。這樣既復(fù)習(xí)了舊有知識，又為學(xué)習(xí)新知識做鋪墊，同時也比較自然地引入新內(nèi)容。
二、注重“以生為主，教師為輔”，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
1.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！眲邮謱�(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式之一。它有利于讓學(xué)生參與知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和合作精神。因此，在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我利用學(xué)生好動、好奇的心理，將這塊平行四邊形做成卡片模型，并提供了一些探究的材料和工具。讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主選用喜歡的方法來驗(yàn)證自己的猜想。為學(xué)生創(chuàng)造了一個觀察、操作的機(jī)會，以充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生在興趣盎然的操作中，把抽象的數(shù)學(xué)知識變?yōu)榛钌牡膭幼鳎匀欢坏淖寣W(xué)生從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。有的學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)想到了數(shù)格子的方法；能力較好的學(xué)生很自然的想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再來探究它們之間的關(guān)系。
2.“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，把課堂的時間交還給學(xué)習(xí)的'主人”這是新課標(biāo)在提倡的重點(diǎn)。是的，學(xué)生學(xué)習(xí)，教師是不能替代的，只有讓學(xué)生在動手操作和交流地碰撞中。學(xué)生才能真正理解和掌握這種抽象的公式。因此，在展示學(xué)生的活動方法時，我有意識地先展示數(shù)格子的方法，當(dāng)學(xué)生介紹完數(shù)法后，有的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)，先移后數(shù)的方法更快的得到這個平行四邊形的面積，其實(shí)，在這里，學(xué)生已初步體驗(yàn)的“剪”和“拼”方法了。所以我緊接著展示學(xué)生的剪拼法。在學(xué)生的匯報(bào)中，我大膽放手，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行匯報(bào)，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，讓所積累的經(jīng)驗(yàn)為新知服務(wù)。
“授人以魚，不如授人以漁”，這句話不錯，教給他們知識，不如教給他們學(xué)習(xí)的方法。所以，在“平行四邊形的面積”這一課的教學(xué)中，我不僅僅是讓學(xué)生掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，更重要的是讓學(xué)生在活動中積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，讓他們在經(jīng)驗(yàn)的積累中感受、理解、掌握數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想方法，為今后學(xué)習(xí)其他圖形的面積奠定基礎(chǔ)。如在學(xué)生上臺匯報(bào)：將平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形時，我適時講解“像他們這樣，把沒學(xué)過的知識變成已學(xué)過的知識，從而解決問題，這就是數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。并提醒學(xué)生，在今后的學(xué)習(xí)中，我們也可以像他們這樣，利用轉(zhuǎn)化的的思想，將沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識來解決。
四、巧設(shè)課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。
學(xué)生的思考能力是有差異的，所以我在整體把握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了梯度練習(xí)。首先是基礎(chǔ)性的練習(xí)，讓學(xué)生利用所探究出來的公式求平行四邊形的面積；接著是提高性的練習(xí)，既設(shè)計(jì)多余信息的練習(xí)，讓學(xué)生的思考力得以生長。當(dāng)學(xué)生看懂了平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形來思考，真正理解了“底乘高的原理時，我又創(chuàng)設(shè)一個反例練習(xí)，既在黑板上將一個活動的長方形框架拉成平行四邊形，然后問學(xué)生：“長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？”這時，學(xué)生受思維定勢的影響，都一致認(rèn)為“相等”。當(dāng)我利用課件展示兩個圖形的平面圖時，一部分學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（即將平行四邊形右邊斜出的部分剪下，平移到左邊拼成長方形，）而改變了意見。此時，我質(zhì)疑學(xué)生：“為什么剛才把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，它們的面積相等。而現(xiàn)在把長方形的框架拉成平行四邊形時，它們的面積卻不相等呢？”然后再利用活動框架讓學(xué)生直觀地了解到：當(dāng)我們把長方形框架拉成拉成平行四邊形時，它的面積會越來越小，是因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母咴絹碓蕉痰年P(guān)系。從而讓學(xué)生理解“等積變形”的轉(zhuǎn)化與“變與不變”之間的區(qū)別。最后我再通過兩題判斷題讓學(xué)生充分理解，平行四邊形的面積不僅與它的高有著密切關(guān)系，同時也與它的底有著密切的關(guān)系。
五、遺憾與心得
教學(xué)是一門有著缺憾的藝術(shù)。做為教者的我們，往往在執(zhí)教后，都會留下或多或少的遺憾。
�。�1）由于是送課下鄉(xiāng)的活動，我對該班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況了解不夠。因而在學(xué)生的動手探究時，多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)記錄卡的填寫不熟悉。由此在這個環(huán)節(jié)花掉的時間超過我預(yù)設(shè)時間近十分鐘。然而讓我欣喜的是在學(xué)生交流匯報(bào)的環(huán)節(jié)，一部分學(xué)生的思維活躍，語言表達(dá)能力非常好，從而凸顯出本課設(shè)計(jì)的精彩之處，以致于讓聽課老師不會因超時而不耐煩。同時也讓我意識到，在今后的教學(xué)中，應(yīng)對學(xué)習(xí)卡的設(shè)計(jì)慎之又慎。
（2）階段性小結(jié)的重要性。適當(dāng)?shù)恼n堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu)，掌握內(nèi)在聯(lián)系，對促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建自己的知識體系，有很大的幫助。因此，在學(xué)生獲取一個新的知識點(diǎn)后，教師應(yīng)及時做個階段性的小結(jié)。
幸運(yùn)的我，相信在陳宏瑜名師的指導(dǎo)下，在我們團(tuán)隊(duì)的磨課中，會不斷地改進(jìn)，不斷地進(jìn)步，不斷地創(chuàng)新，我們的課堂也將會更加精彩。
平行四邊形的面積教學(xué)反思15
平行四邊形面積是五年級第一冊幾何圖形計(jì)算的數(shù)據(jù)。在這節(jié)課的教學(xué)中，我看到學(xué)生們充滿了興趣，始終以進(jìn)取的態(tài)度和主人翁的態(tài)度致力于學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)。我認(rèn)為這門課成功的關(guān)鍵是老師大膽放手，學(xué)生通過自主探索獲得了知識和發(fā)展。主體包括以下幾個方面：
（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探究欲望
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實(shí)生活。它應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和具有挑戰(zhàn)性的。創(chuàng)造一個與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動。回歸生活，使課堂與生活緊密相連，是新課程教學(xué)的基本特征。因?yàn)槲覀兠靼�，只有植根于生活世界、服�?wù)于生活世界的課堂，才是充滿活力的課堂。因此，新課程強(qiáng)調(diào)突破學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)，切斷學(xué)科材料的復(fù)雜性、難度、偏見和陳舊性，把課堂變成學(xué)生探索世界的窗口，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得合作的樂趣，融入生活，甚至成為課堂教學(xué)。課堂教學(xué)本身就是生活。體驗(yàn)、體驗(yàn)、探索和感知是教學(xué)目標(biāo)中最重要的行為動詞。
在本節(jié)的教學(xué)過程中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了一次實(shí)地調(diào)查，看到平行四邊形來源于現(xiàn)實(shí)生活，認(rèn)識到計(jì)算其面積的有用性，使學(xué)生對學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生了濃厚的興趣和親切感，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生以飽滿的熱情投身于新知識的探索。
（二）重視學(xué)生的`自主探索與合作學(xué)習(xí)
動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。蘇霍姆林斯基說：“這是一場災(zāi)難；人們心中有一種根深蒂固的需求，那就是期望感覺到自我是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而這一需求在兒童的精神世界中極其強(qiáng)烈,“在上面的教學(xué)片段中，我大膽改進(jìn)了傳統(tǒng)的平行四邊形面積教學(xué)法，在教學(xué)中，我特意設(shè)計(jì)了一個大家都熟悉的曹沖的故事介紹，一方面是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面是孕育著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)愚蠢的想法。它為學(xué)生解決關(guān)鍵問題奠定了數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)，并將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形。
的設(shè)計(jì)意圖在教學(xué)中得到了較好的體現(xiàn)。經(jīng)過課堂調(diào)查，班上近一半的學(xué)生想到了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形的方法。之后，老師鼓勵學(xué)生大膽地用自己的思維方式提出猜想。由于矩形面積公式的干擾，一些學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于兩條相鄰邊的乘積。教師鼓勵學(xué)生的猜測。雖然第一個猜想的結(jié)果是錯誤的，但就猜想本身而言，它是合理的，創(chuàng)新思維的火花往往在猜想的那一刻點(diǎn)燃。不同的猜想結(jié)果激發(fā)了學(xué)生對驗(yàn)證的需求，并要求學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的探索。因?yàn)榻處煘閷W(xué)生創(chuàng)造了民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生足夠的時間和空間思考問題。在這樣的課堂教學(xué)中，教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。在這樣的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以思考、思考和敢于說，他們可以自由地思考、猜測、實(shí)踐和驗(yàn)證。
獲得了“靈感”，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的各種方法是群體智慧的結(jié)晶。只有在不同觀點(diǎn)的相互討論和碰撞中，學(xué)生才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力才能不斷提高。大海包容了所有的河流，寬容是巨大的。
（三）培養(yǎng)學(xué)生的問題意識
問題是數(shù)學(xué)的核心，它能給學(xué)生提供思考的方向和力量。不善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的學(xué)生就不可能有創(chuàng)新精神。要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，首先，教師要精心設(shè)計(jì)探究性問題。教師不應(yīng)該問太多、太小和太直接的問題。應(yīng)盡量減少明顯的問題和答案類型。在上面的教學(xué)片段中，為了引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索，我設(shè)計(jì)了這樣一個問題：“l(fā)dquo；你能想出什么辦法自己找到平行四邊形面積的計(jì)算公式&“這個問題的方向不在于公式本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的方法。這樣一來，學(xué)生的思維方向自然集中在探索方法上，于是學(xué)生開始思考、實(shí)踐和猜測，并在猜測的基礎(chǔ)上開拓前進(jìn)。在學(xué)生初步驗(yàn)證了他們的猜測之后，他們的智慧h關(guān)于數(shù)字平方法，我問了一個問題：“這種方法可行嗎？“這個問題把學(xué)生帶到了一個更深的層次，這不僅激發(fā)了學(xué)生再次探索的欲望，使學(xué)生更深入地理解知識，而且也是一種科學(xué)態(tài)度的教育。第二，我們應(yīng)該有進(jìn)取心，鼓勵學(xué)生敢于提問。
教師應(yīng)該關(guān)心和尊重學(xué)生的問題意識。教師和學(xué)生應(yīng)堅(jiān)持平等、和諧、民主的人際關(guān)系，消除學(xué)生的緊張情緒，讓學(xué)生充分展示自己的靈性和個性。在上面的教學(xué)片段中，我積極鼓勵學(xué)生大膽猜測并提出自我問題。那么，如何計(jì)算“平行四邊形？它等于兩個相鄰邊緣或底部乘以高度的乘積&Rdquo“如何驗(yàn)證我的猜測；如何使用數(shù)字網(wǎng)格計(jì)算平行四邊形的面積&Rdquo“如何通過變換將平行四邊形變換為矩形&“這些問題自然出現(xiàn)在學(xué)生的頭腦中。在獨(dú)立思考、相互交流和相互評價的過程中，學(xué)生感覺自己是學(xué)習(xí)的主人，這滿足了學(xué)生自尊、溝通和成功的心理需求，從而以進(jìn)取的態(tài)度投資于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
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